佛山市南海市石门中学2022-2023学年七年级数学上学期期末数学试题【带答案】

广东省佛山市南海市石门中学2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷一．选择题（满分36分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为A.kg B.kgC.kg D.kg【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方法进行表示即可.【详解】解：∵∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．3.如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．4.下列各数中，数值相等的是（）A.（﹣2）3和﹣23 B.﹣|23|和|﹣23| C.（﹣3）2和﹣32 D.23和32【答案】A【解析】【分析】分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可．【详解】解：A.（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确；B.﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误；C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误；D.23=8，32=9，故该选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键．5.下列调查中，不适合用普查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时长B.“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C.某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D.了解全国中学生每天写作业的时长【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．故选∶D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.单项式与是同类项，则的值是（）A.1 B.3 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．当m=2，n=3时，．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．7.下列说法中正确有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A，那么点A在直线上．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；③两点之间线段最短，故③正确；④若AB=BC，若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点；若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；⑥直线经过点A，那么点A在直线上，故⑥正确.故选B．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．8.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接方程左右两边同时乘以6即可．详解】解：方程左右两边同时乘以6得：．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去分母，解题的关键是找到最小公倍数．9.周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A.15 B.14 C.13 D.12【答案】C【解析】【分析】设有x个老师，根据第一个老师和（6+1）个学生跳过舞；第二个老师和（6+2）个学生跳过舞，根据规律可知第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，根据总人数是20人，即可得解．【详解】解：设参加跳舞的老师有x人，根据题意得：第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，∴x+（6+x）=20，解得x=7，答：参加跳舞的学生人数为20-7=13．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．11.如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…．那么标记为“2022”的点在（）A.射线OA上 B.射线OB上 C.射线OC上 D.射线OD上【答案】B【解析】【分析】根据图形变化，每四条射线为一组，从OA开始，根据给出的数字规律，找出偶数项的规律和奇数项的规律，并用n表示出偶数项和奇数项的规律，求出2022时的n值，即可得出结论．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数），偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n，∵2022是正数，∴2022为奇数项，∴4n-2＝2022，∴n＝506，∵正数都在OA或OB上，∴每两条射线为一组，OA为始边，∴506÷2＝253，∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.A小区 B.B小区 C.C小区 D.D小区【答案】B【解析】【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5×50+20×(200+50)+6(2×50+200)＝7050(m)，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×50+20×200+6(50+200)＝7000(m)，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30(50+200)+5×200+6×50＝8800(m)，当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×(2×50+200)+5(50+200)+20×50＝11900(m)，因为7000＜7050＜8800＜11900，所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．二．填空题（满分16分）13.北京时间20点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是_____°．【答案】75【解析】【分析】用时针与分针相距的大格数乘以每大格的度数，可得答案．【详解】解：20点30分就是晚上8点30分．8点30分，时钟的时针和分针相距2大格．8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为．故答案为：75．【点睛】本题考查钟面角的计算，熟练掌握该知识点是解题关键．14.已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．【答案】-5【解析】【详解】解：由题意可知：，解得：a=﹣5.故答案为：-5【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.15.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．【答案】0【解析】【详解】根据题意得：a<0<b<c，∴a<0，c−b>0，a+b−c<0，∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0.故答案0.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．16.若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有_______（填序号）．【答案】①④⑤【解析】【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，∴①a+b=-c＞0，②b=0时，ab=0，③b=0时，=0，④ac<0，b2﹣ac＞0，⑤-（b+c）=a＞0．故答案为：①④⑤．【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．三．解答题（满分68分）17.有理数的计算：（1）；（2）．【答案】（1）-1；（2）-24【解析】【分析】（1）先算出绝对值，再进行乘法和加减运算；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；【详解】解：（1）–42×|–1|–(–5)+2，=–16×+5+2，=–8+5+2，=–1；（2）(–56)×(–1)÷(–1)×，=(–56)×(–)×(–)×，=–24．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．18.已知，化简代数式并求值．【答案】，96【解析】【分析】根据非负性得出，，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．【详解】∵，∴，，解出得：，，化简，得：代入值，得．【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．19.解下列方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；【小问1详解】去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了______名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【答案】（1）100；（2）20，图见解析；（3）；（4）250名．【解析】【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“足球”人数所占百分比可得．【小问1详解】解：学校本次调查的学生人数为（名）；【小问2详解】解：，“书法”的人数为（人）；补全图形如下：【小问3详解】解：在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；【小问4详解】解：估计该校喜欢足球的学生人数为（名．答：估计该校有250名学生喜欢足球．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21.12月21日华为在各大电商中台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的就被抢完，显示无货，为了加快生产进度，某工厂连夜生产中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？（2）若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？【答案】（1）400名（2）720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置【解析】【分析】（1）设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，根据“该工厂共有1200名工人”，列出方程，即可求解；（2）设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，根据“AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置”，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，依题意有，解得．答：工厂里有400名工人生产B型装置；【小问2详解】解：设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，依题意有，解得：，则．答：工厂里有720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．22.已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．【答案】（1）∠AOB=90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【解析】【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t，则∠MOP=12t，∠BOA=4t，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴当OP在∠AOB内部时，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,当OP在∠AOB外部时，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一条“好线”；(3)设运动时间为t，则∠MOP=12t，∠BOA=4t，当OP在OB上