保定市定州市北环路初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题 【带答案】

2022～2023学年第二学期七年级课堂知识拓展演练（一）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．2.下列语句不是命题的是（）A.明天下雨吗B.内错角相等C.小于90°的角是锐角D.中国是世界上人口最多的国家【答案】A【解析】【分析】从两个角度判断，一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题．【详解】解：A，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题，符合题意．B，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意．C，小于的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意．D，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是掌握命题的定义：一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题．3.要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找出满足，但不满足即可．【详解】解：解：“若，则”是假命题，可以举一个反例为．因为满足，但不满足．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.如图，直角三角形中，，，垂足为点D，则下列说法正确的是（）A.线段的长表示点C到的距离 B.线段的长表示点A到的距离C.线段的长表示点B到的距离 D.线段的长表示点C到的距离【答案】C【解析】【分析】根据点到直线距离的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、线段的长表示点A到的距离，故A不正确，不符合题意；B、线段的长表示点C到的距离，故B不正确，不符合题意；C、线段的长表示点B到的距离，故C正确，符合题意；D、线段的长表示点B到的距离，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离．5.下列图中，和不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．【详解】A选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

B选项：与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，C选项：与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

D选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．

故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.如图，已知点在的延长线上，则下列条件中不能判断的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；B、根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证得，故此选项不符合题意；C、根据“内错角相等，两直线平行”即可证得，故选项不符合题意；D、和是和被所截形成的角，因而不能证明，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8.如图，将沿方向平移到，若A、D间的距离为2，，则（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE=CF=AD=2．∴BF=BE+EC+CF=8．故选C【点睛】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，，，交于点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得，根据特殊直角三角形角的大小及关系计算可得，再根据直角三角形两个锐角互余即可．【详解】，又故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质及特殊直角三角形角的性质，关键是掌握平行线性质定理及直角三角形的角的性质，灵活运用角的和差运算．10.如图，，，则（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可判定，再利用平行线的性质即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与运用．11.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，

故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12.下列说法错误的是（

）A.两条直线相交，只有一个交点B.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段【答案】D【解析】【分析】根据相交直线的定义，垂线段的性质，垂线的性质，垂线段的定义解答即可．【详解】解：A．两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意；B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意；C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意；D．从直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．13.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A.21° B.31° C.75° D.119°【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行，求出旋转后∠1的内错角的度数，然后用∠2减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：如图．∵∠AOB＝∠1＝44°时，OAb，∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后∠1的内错角的度数是解题的关键．14.小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用周长（）A.亮亮的长 B.小芳的长 C.一样长 D.不确定【答案】C【解析】【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，

即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形，

所以两个图形的周长都为，

所以他们用的周长一样长．

故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．15.如图，，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据，，求出，再根据平分以及平行线的性质，求出的度数．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线性质，解答此题的关键是要熟练掌握平行线的性质．16.如图，直线相交于点．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，由题意可知，结合可得，求解即可获得答案．【详解】解：设，∵，，∴，∵，∴，解得，即．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面内角度运算、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）17.图，直线，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为________．【答案】80°【解析】【分析】如图，反向延长的一边与m相交，根据判断出∠2=∠4，根据三角形外角的性质，判断出∠3=∠1+∠2问题可解．【详解】解：如图反向延长的一边与m相交，，，由三角形外角的性质，得∠3=∠1+∠4，，，故答案为：80【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，作出辅助线是解答本题的关键．18.如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为______米，购买这种地毯至少需______元．【答案】①.9②.630【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米，地毯的面积为平方米,，故购买这种地毯至少需元.故答案为：；.【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.19.如图，直线，相交于点，，垂足为点，．（1）的度数为______；（2）若平分，则的度数为______，的度数为______．【答案】①.##度②.##度③.##度【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形，即可求解．（2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可．【详解】解：，，，；故答案为：．（2）平分，，，，．故答案为：，．【点睛】题目主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，三角形的三个顶点都在格点上．将方格中的三角形先向右平移8格，再向上平移6格，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出三角形的面积为______平方单位．【答案】（1）详见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的图形，进而标出对应点；（2）根据网格即可求出的面积．【小问1详解】解：三角形如图所示；【小问2详解】解：（平方厘米），故答案为：6．【点睛】本题考查了作图一平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．21.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF线段．⑴连结，，交于点，则为所求的蓄水池点．⑵过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）22.填空并完成以下证明：如图，已知点P在直线上，，．求证：，．证明：∵，（已知）∴______．（____________________________________）∴______．（___________________________）又∵，（已知）______，______，∴（___________________________）∴．（___________________________）∴．（___________________________）【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可．【详解】解：∵，（已知）∴．（同旁内角互补，两直线平行）．∴．（两直线平行，内错角相等）又∵，（已知），，∴（等式的性质）∴．（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23.如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】已知：，，平分，求证：平分．证明：如图所示，∵，∴，即，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24.如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．【答案】见解析【解析】【分析】根据∠1＝40°，∠2＝140°，可得BD∥CE，从而得到∠C=∠ABD，进而得到∠D=∠ABD，即可求证．【详解】证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．25.如图，直线AB、