保定市高碑店市第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题 【带答案】

七年级第二学期第三次学情评估数学（北师大版）注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一通．一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断，将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形．【详解】根据轴对称图形定义，可知C为轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，需对定义有清晰的理解，找到对称轴是解题的关键．2.若用科学记数法表示为，则的值是（）A.4 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】利用绝对值小于1的数用科学计数法表示，一般形式为：，指数由原数从左边起第一个不为0零的数前面的零的个数决定求解即可．【详解】解：用科学记数法表示为，即：，故选：B．【点睛】本题考查了科学计数法表示绝对值小于1的数，一般形式为：，掌握指数由原数从左边起第一个不为0零的数前面的零的个数决定是解题的关键．3.如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边交于点D，连接，则是的（）A.角平分线 B.高线 C.中线 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得：D为中点，于是可得是的中线.【详解】解：∵将折叠，使点C与点B重合，∴D为中点，∴是的中线；故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.4.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5.如图，直线与相交于点，，，则的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】A【解析】【分析】利用邻补角的性质可得,由可得，然后由角的和差即可求得的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质、角的和差等知识点，根据图形明确各角的关系是解答本题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法，单项式乘多项式，零指数幂运算法则，平方差公式分别计算进行判断．【详解】解：A、当，，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂除法，单项式乘多项式，零指数幂运算法则，平方差公式是解题的关键．7.如图的两个三角形全等，则的度数为（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等．8.如图，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用邻补角定义求得，根据平行线的判定得到，利用平行线的性质求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．9.已知蓄水池有水，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如下表所示，则放水后，池中水量为（）放水时间/min01234…池中水量/…A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意，通过水池中的水量和放水时间的关系表，分析出水池中水量每分钟减少，从而可得函数关系式，最后可求出当放水时水池中的水量．【详解】解：由题意知，水池中水量每分钟减少，设水池中剩余水量为，放水时间为∴，∴当时，．即当放水时，水池中有水．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，需要通过读懂题意，识别函数关系式是解题的关键．10.如图，点，，，在同一直线上，，，添加一个条件，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐个进行分析判断．【详解】解：∵，∴A.由，，，利用AAS定理可判定，故此选项不符合题意；B.∵，∴，即，由，，，利用SAS定理可判定，故此选项不符合题意；C.由，，，利用ASA定理可判定，故此选项不符合题意；D.由，，，SSA定理不能判定，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．11.如图，在中，与互余，，是高，是角平分线，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和得出，再根据角平分线的定义求，根据高线求出，最后求出结果即可．【详解】解：∵在中，与互余，，∴，，∵是角平分线，∴，∵是高，∴，∴，，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理和角平分线定义，三角形高线，根据三角形的内角和定理求出的度数是解决本题的关键．12.如图，与关于直线对称，交于点，下列结论①；②；③中，正确的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质解答．【详解】解：∵与关于直线MN对称，交于点O，∴，，，综上，三个选项都正确，故选：A．【点睛】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．13.如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（）A.△代表 B.□代表C.☆代表 D.该方案的依据是SAS【答案】D【解析】【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错．【详解】①先确定直线，过点作；②在上取两点，使得；故选项A正确；③过点作；④作射线，交于点；故选项B正确；⑤测量的长度，即的长；故选项C正确；∵，，∴．∵，∴．∴．∴该方案的依据是；故选项D错误；故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14.我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬．兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了．当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛．下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离与时间关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】找出关键节点，根据龟兔赛跑过程分段分析，进而得出函数图象．【详解】解：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大，兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大，兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零，符合这一过程的函数图象为C，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的识别，正确理解每个时间段他们之间的距离的变化情况是解题的关键．15.如图，在和中，，，，，交于点，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：；结论Ⅱ：A.Ⅰ对，Ⅱ错 B.Ⅰ错，Ⅱ对 C.Ⅰ，Ⅱ都对 D.Ⅰ，Ⅱ都错【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可知三角形的全等，根据全等三角形的性质可知边相等，再根据三角形的内角和即可求出角的大小．【详解】，，，在和中，，，，故Ⅰ正确；，，，，，，，，，故Ⅱ错误；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记对应性质和判定定理是解题的关键．16.题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】与的边平行，画图有两种情况，和，当时，，当时，，结果有两个答案．【详解】解：①如图，与的边平行沿折叠得到，又②如图，与的边平行，沿折叠得到，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的折叠与平行的结合，几何图形折叠后对应角相等和两直线平行同位角内错角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有__________性．【答案】稳定【解析】【分析】四边形没有稳定性，三角形具有稳定性，在相框上斜钉上1根木条后，相框不变形，主要是因为四边形变为两个三角形，而三角形具有稳定性，据此可写出答案．【详解】解：在相框上斜钉上1根木条后，四边形变为两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以在相框上斜钉上1根木条，可以使相框不变形．故答案为:稳定．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，根据生活常识牢记三角形具有稳定性的特征是解题的关键．18.如图，，点在上，与交于点，．（1）若，则的长为______；（2）连接，若，则的值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质分析求解；（2）结合三角形中线的性质求得的面积，从而利用全等三角形的性质分析求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，即，∴，（2）又（1）可得，∴，∵，∴故答案为：；．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，理解全等三角形的性质及三角形中线的概念是解题关键．19.现有3张甲卡片、10张乙卡片、6张丙卡片，甲、乙、丙卡片的边长如图所示．（1）要求用这三种卡片（每种卡片至少取一张）紧密拼接成一个大正方形．①若大正方形的边长为，则需取丙卡片___________张；②大正方形的边长最长为___________（用含a，b的代数式表示）；（2）若用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的整数n的值为___________．【答案】（1）①2，②（2）5或7【解析】【分析】（1）①根据边长为的大正方形面积即可确定；②由题意可以写出图形的总面积，然后根据完全平方公式的特征即可解答；（2）通过分解第三项求确定的值．【小问1详解】①所以需要甲卡片1张，乙卡片1张，丙卡片2张，故是答案为：2；②由题意可以写出所取出图形的总面积为：，

∴根据完全平方公式的特征及题意可得，最大只能为，，

∴拼成的正方形总面积为：，

因式分解可得：，

∴拼成的正方形的边长最长为，故答案：．【小问2详解】∵∴或，故答案为：5或7．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形的面积是求解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20按要求完成下列各小题．（1）计算：；（2）先化简，再求值；，其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再算乘除，最后算加减；（2）先根据单项式乘多项式、平方差公式去小括号，再计算多项式除单项式，最后代入求值．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．21.按要求完成下列各小题．（1）如图1，直线是一个轴对称图形的对称轴，在方格纸上，画出这个轴对称图形的另一半；（2）如图2，已知线段，，．①用尺规在方框中作，使，，；（保留作图痕迹，不写作法）②①中的作图依据是______________________________．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②，【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义画图即可解答；（2）①根据运用判定三角形全等进行尺规作图即可解答；根据①的作图过程即可解答．【小问1详解】解：如图即为所求．【小问2详解】解：①如图：即为所求；②由①作图过程可知，作图依据为，．故答案为，．【点睛】本题主要考查了轴对称作图、全等三角形的判定、尺规作图等知识点，掌握运用判定三角形全等是解答本题的关键．22.小刘开车从地出发去千米远的地游玩，其行驶路程千米与时间小时之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶．（1）上述问题中的自变量是___________；（2）汽车从地到地平均每小时行驶___________千米，汽车停车检修了___________小时；（3）求汽车修好后每小时走多少千米？【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，利用，即可；（3）观察图象可以得到汽车在-小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后小时走了千米，据此可以求得速度．【小问1详解】解：由图象可知：上述问题中反映的是两个变量驶路程与时间之间的关系，其中自变量是，因变量是．故答案为：．【小问2详解】由图象可知：汽车从地到地平均每小时行驶：（千米），汽车停车检修了（小时），故答案为：，．【小问3详解】由图象可知，汽车修好后的速度为：，答：汽车修好后每小时走千米．【点睛】此题主要考查了函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．23.如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．（1）若是中线，，，则与的周长差为；（2）若，是高，求的度数；（3）若，是角平分线，求的度数．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可；（2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解；（3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解．【小问1详解】解：∵是中线，∴，∵，，∴，，∴，故答案为：1；【小问2详解】解：∵是的高，∴，∵，是的角平分线，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵、是的角平分线，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质，灵活运用三角形内角和定理进行角度的计算是解题的关键．24.发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．验证：（1）___________；（2）设两个正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确；拓展：（1）已知，，求的值；（2）直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是几的倍数．【答案】验证：（1）8；（2）；拓展：（1）8；（2）两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是4的倍数【解析】【分析】验证：（1）根据题意可直接进行求解；（2）利用完全平方公式可进行求解；拓展：（1）根据完全平方公式可进行求解；（2）根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：验证：（1）；故答案为8；（2）由题意得：；拓展：（1）∵，，∴；（2）设两个正整数为m，n，∴，∴两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是4的倍数．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25.图1展示了光线反射定律：是镜面垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角．（1）在图1中，______（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）在图2中，，是两面平面镜，入射光线经过两次反射后得到反射光线，已知，，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；（3）图3是潜望镜工作