保定市易县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

河北省保定市易县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、选择题1.如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的定义直接判断即可.【详解】解：A.有上下两个圆形底面以及连接两个底面的一个曲面，符合圆柱的特征，此选项正确；B.没有上下两个大小相等、相互平行的圆形底面，不符合圆柱的特征，此选项不正确C.没有上下两个大小相等、相互平行的圆形底面，不符合圆柱的特征，此选项不正确D.没有上下两个大小相等、相互平行的圆形底面，不符合圆柱的特征，此选项不正确故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是立体图形的分类及识别，熟记圆柱的特征是解题的关键,圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体.2.的倒数是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得到答案．【详解】解：的倒数是，故A符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算中正确的是（）A.5a+6b＝11ab B.9a﹣a＝8C.a2+3a＝4a3 D.3ab+4ab＝7ab【答案】D【解析】【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．5.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A.2°18′36″ B.2°21′36″ C.2°30′60″ D.2°3′6″【答案】B【解析】【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．【详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，故选：B．【点睛】此题主要考查度、分、秒转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．6.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.直线比线段长【答案】A【解析】【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.【详解】根据题意，得两点之间，线段最短故答案为A.【点睛】此题主要考查对两点之间距离的理解，熟练掌握，即可解题.7.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是()A.A′B′＞AB B.A′B′=ABC.A′B′＜AB D.没有刻度尺，无法确定．【答案】C【解析】【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.【详解】有图可知，A′B′＜AB.故选C.【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.8.下列解方程的步骤中正确的是（）A.由x-5=7，可得x-7=5 B.由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=xC.由，可得 D.由，可得【答案】B【解析】【分析】根据各选项中解方程的每步正确判断即可．【详解】A、移项得x=7+5，故不正确；B、去括号得得8-6x-2=x，故正确；C、由，可得，故不正确；D、由，可得，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了解一元一次方程，要注意的是：去括号时，当括号前是“−”时，去掉括号后括号里的各项都要变号；运用乘法分配律时不要漏乘项；去分母时，有分母的和无分母的均要乘最小公倍数；当方程化为ax=b(a≠0)后，方程两边都除以a，而不是乘a．9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．【详解】A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；B图形中，∠α＞∠β；C图形中，∠α＜∠β；D图形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键．10.若x＝﹣1是关于x的方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值是（）A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1【答案】B【解析】【分析】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0，即可求出答案．【详解】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0得：﹣3+m﹣2=0，解得：m=5．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解答本题的关键．11.已知，则代数式的值为（）A.－3 B.－4 C.－5 D.－7【答案】A【解析】【分析】首先将所求代数式转换为含有已知代数式的形式，然后代入即可得解.【详解】根据已知，得故答案为A.【点睛】此题主要考查利用已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.12.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.【详解】根据题意，得，错误；，正确；，错误；，正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，熟练掌握，即可解题.13.下列说法中正确的是（）A.如果，那么x一定是7 B.表示的数一定是负数C.射线AB和射线BA是同一条射线 D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，逐一判定即可.【详解】A选项，如果，那么x是，错误；B选项，表示的数不一定是负数，错误；C选项，射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；D选项，一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，熟练掌握，即可解题.14.下列图形中，可能是如图所示正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图，A、B、D选项的图案与题意不符，即可判定.【详解】根据题意，得A选项，折叠起来与题意不符，错误；B选项，折叠起来与题意不符，错误；C选项，折叠起来与题意相符，正确；D选项，折叠起来与题意不符，错误；故选C.【点睛】此题主要考查正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.15.如图，将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每1cm表示的单位长度是多少，再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.【详解】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.正确.②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3正确.③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.正确.④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.正确.故答案为D.【点睛】本题考查了数轴上两点相对位置关系，本题注意每一个单位长度代表的是实际多少厘米，再根据实际厘米数判断单位长度.16.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A.2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B.2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C.2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%D.2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大【答案】D【解析】【分析】根据图中信息，逐一判定即可.【详解】根据图中信息，得A选项，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，正确；B选项，2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，正确；C选项，2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%，正确；D选项，2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率并不是一直持续变大，错误；故答案为D.【点睛】此题主要考查从图中读取信息的能力，熟练掌握，即可解题.二、填空题17.已知x=3是关于x的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的a，b的值：_______，_________【答案】①.1②.-3【解析】【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出和的关系式，然后即可得解.【详解】由已知，将x=3代入方程，得当时，故答案为1，-3.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.18.我们把称为二阶行列式，且如：.（1）计算：____________；（2）若，则m的值为___________【答案】①.28②.-5【解析】【分析】（1）根据题意，列式计算即可.（2）根据新定义运算可得关于m的方程，然后解方程进行求解即可得出m的值.详解】（1）由已知得（2）∵∴∴，故答案为：28；-5.【点睛】此题主要考查新定义下的运算，解一元一次方程等，掌握新定义运算的运算法则是解题的关键.19.一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示.设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为___________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为____________（都用含a的式子表示）【答案】①.②.【解析】【分析】首先根据摆放方式可以得出商品包装盒的长，长方体大纸箱的长和宽，然后即可求出阴影部分的周长.【详解】根据图3的摆放方式可得长方体的长等于两个宽，即商品包装盒的长为2a由两种摆放方式，得长方体大纸箱的长为4a，宽为3a图2中阴影部分的周长为：图3中阴影部分的周长为：其差为：故答案为2a；2a.【点睛】此题主要考查长方形的性质以及整式的加减运用，解题时要充分结合所给图形理解题意.三、解答题20.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）32【解析】【分析】（1）根据乘法分配律运算法则，计算即可；（2）根据有理数混合运算法则，计算即可.【详解】（1）原式===（2）原式===32【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握，即可解题.21.解方程：【答案】【解析】【分析】首先去分母，然后移项合并同类项即可得解.【详解】方程两边同乘以15，得移项，得合并同类项，得经检验，左边=右边故是方程的解.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.22.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号与合并同类项的法则”是解本题的关键．23.已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余．求证：与互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵是直线上一点，∴．∵与互余，∴．∴______°．∵是的平分线，∴______．（理由：________________________）∴．（理由：________________________）∵．∴．∴与互补．【答案】90，，角平分线定义，等角的余角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义，余角的性质解答．【详解】∵是直线上一点，∴．∵与互余，∴．∴90°．∵是的平分线，∴COD．（理由：角平分线的定义）∴．（理由：等角的余角相等）∵．∴．∴与互补．故答案为：90，，角平分线定义，等角的余角相等．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形中各角度的位置关系及角平分线的定义及余角的性质是解题的关键．24.已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段，画图并计算：（1）若点在线段上，求的长；（2）若点在射线上，点是的中点，求线段的长．【答案】（1）图见解析，4；（2）图见解析，2或4；【解析】【分析】（1）在线段MN上截取PN=2，再计算线段的差即可；（2）分两种情况讨论：①当点在点左侧时，由线段差求得MP，再由线段中点计算求值即可；②当点在点右侧时，由线段和求得MP，再由线段中点计算求值即可；【小问1详解】解：如图，点在线段上时，；【小问2详解】解：①当点在点左侧时，如图所示：，∵点为的中点，∴；②当点在点右侧时，如图所示：由图形可知：，∵点为的中点，∴，综上所述，的长为2或4；【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算；根据线段位置关系分情况讨论是解题关键．25.学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款元；，若按B方案购买，一共需付款元．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】（1）（5000+20x），（5400+18x）；（2）应选择A方案购买合算；（3）按A方案买50个篮球，剩下50条跳绳按B方案购买，付款6900元．【解析】【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：50×120+（x-50）×20=5000+20x，在按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9=5400+18x；

（2）将x=100分别代入A方案，B方案即可以比较

（3）由于A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买即可．【小问1详解】解：A方案购买可列式：50×120+（x-50）×20=（5000+20x）元；按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9=（5400+18x）元；故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；【小问2详解】当x=100时，A方案购买需付款：5000+20x=5000+20×100=7000（元）；按B方案购买需付款：5400+18x=5400+18×100=7200（元）；∵7000＜7200，∴当x=100时，应选择A方案购买合算；【小问3详解】由（2）可知，当x=100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：120×50+20×50×90%=6900，∵