保定师范附属学校2022~2023学年七年级上学期期末阶段检测数学试题 【带答案】

七年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．【详解】解：的绝对值是．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握定义是解答本题的关键．2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．

【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．3.在算式□6的“□”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最小，应填（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后观察结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号．【详解】解：，，，，，由上可得，的结果最小，故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.下列各式中运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．【详解】解：A.，选项A不符合题意；B.，正确，选项B符合题意；C.不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D.，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．5.2022年10月12日，我校一万三千多名师生观看了“天空课堂”，大家走进太空情境，学习科学思维方法，经历科学探究过程培养科学态度和责任，天地同研向未来．其中数据一万三千用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：一万三千．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7.下列说法正确的是（）A.与互为相反数B.与是同类项C.用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形D.若是方程的解，则a的值为7【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义、同类项的定义、正方体的特征、一元一次方程的解的定义解答即可．【详解】解：A．与互为相反数，原说法错误，故本选项不符合题意；B．与是同类项，原说法正确，故本选项符合题意；C．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，原说法错误，故本选项不符合题意；D．若是方程的解，即，解得a的值为8，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键．8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留5个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入2块同样的条形石，船上只留2个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A.依题意B.依题意C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤【答案】A【解析】【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【详解】解：设每块条形石的重量是x斤，根据题意可得方程；则A正确，B错误；解得：故D错误；∴大象的重量是（斤）故C错误，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用；根据题意真确列出方程是解题的关键．9.若，则的值是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方和绝对值的非负性质求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：解得：故选：A．【点睛】本题主要考查整数指数幂和绝对值的性质；熟练掌握绝对值和平方的非负性是解决问题的关键．10.为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④60名学生是总体的一个样本；⑤60名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查．①这种调查方式是抽样调查，说法正确；②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；③每名学生的身高是个体，说法正确；④60名学生身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；⑤60是样本容量，故原说法错误；所以正确的判断有①③，共2个．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11.有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①；②；③；④A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；【详解】根据数轴可知，，∴，∴，故①符合题意；∵，∴，∴，故②符合题意；∵，∴，∴，∴，故③符合题意；∵，∴，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．12.如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出即可．【详解】解：由折叠知：，，∵，∴，即，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了角计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．13.已知，则多项式的值等于（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】先将变形为，再将变形为，最后将整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值，用了整体代入思想，解题的关键是把当作一个整体．14.=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】原式=，故选B．15.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，那么孩子已经出生了（）A.54天 B.135天 C.347天 D.1335天【答案】C【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为5，，和，然后把它们相加即可．【详解】解：孩子自出生后的天数是：（天），答：那么孩子已经出生了347天．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满六进一”是解题的关键．16.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2023次“F运算”的结果是（）A.16 B.1 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．【详解】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是：，，，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当，第2023次“F运算”的结果是1．故选：B．【点睛】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17、18题各3分，19小题有两个空，每空2分）17.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是___边形．【答案】十三##13【解析】【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形．故答案为：十三．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．18.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是______．【答案】1【解析】【分析】根据题意求出，根据线段中点的性质求出，计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵点O是线段的中点，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键．19.观察下面的等式：；；；；．回答下列问题：（1）填空：______；（2）已知，则x的值是______；【答案】①.②.0或【解析】【分析】（1）根据等式右边的结果是，确定等式左边的数即可；（2）由已知可得，求出x的值即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2）∵，∴，解得或，∴x的值是0或，故答案为：0或【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值运算，有理数的加减混合运算法则是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，总计68分）20.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算的方法进行计算即可；（3）利用解一元一次方程的解法和步骤进行计算即可；（4）根据等式的性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，解得；【小问4详解】解：，两边都乘以12得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，解得．【点睛】本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的方法以及解一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提．21.2022年4月23日是“世界读书日”，为让同学们走进阅读世界，享受阅读乐趣，县教育局、县文教新局于4月20日在县图书馆举办为期一周的赛书会，努力营造全民阅读的良好文化氛围，下面是刘斌同学对每天来图书馆读书人数所做的统计表（“+”表示比19日多的人数，“-”表示比19日少的人数）日期20日21日22日23日24日25日26日人数变化（单位万）+0.3+0.4+0.4+08+0.5+0.2-0.1（1）请你判断这7天中哪一天读书的人最多？哪一天最少？它们相差多少万人？（2）若4月19日来图书馆读书的人数是0.6万，求这7天来图书馆读书的总人数是多少？【答案】（1）4月23日最多，4月26日最少，相差0.9万人．（2）6.7万【解析】【分析】（1）根据表格确定出7天内读书的人数最多与最少的，求出之差即可；（2）用0.6万乘以7，再加上记录数据和，即可求解．【小问1详解】解：∵∴23日读书的人最多，26日读书的人最少，它们相差(万人)；【小问2详解】解：（万人），答：这7天来图书馆读书的总人数是6.7万人．【点睛】此题考查了正数与负数运用，有理数运算，弄清表格中的数据是解本题的关键．22.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．（1）若多项式的值与x的取值无关，求a值；（2）5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．【小问1详解】解：，∵多项式的值与x的取值无关，∴，∴；【小问2详解】解：设，由题意得，，∴，∵的值与x无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．23.为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．学生平均每天写作业时间分组统计表：组别写作业时间x人数AmB10CnD14E4请结合图表完成下列问题：（1）在统计表中，______，______；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______；（3）请补全频数分布直方图；（4）若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．【答案】（1）2，20；（2）（3）答案见解析（4）3200人【解析】【分析】（1）根据“组别”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出、的值；（2）求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）根据频数即可补全频数分布直方图；（4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．【小问1详解】解：（人，（人，（人，故答案为：2，20；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问4详解】解：（人．答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-2，-1，0，1，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试∶（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？应用∶求从下到上前21个台阶上数的和．发现∶数的排列有一定的规律，第n个0出现在第个台阶上．拓展∶如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方法有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有种．【答案】尝试∶（1）-2；（2）-2；应用∶-12；发现∶；拓展∶8【解析】【分析】尝试∶（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用∶根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现∶数的排列有一定的规律，第1个0出现在第3个台阶上，台阶上的数字是每4个一循环，即可求解．拓展∶先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有（1，1）1种走法；2阶就是（1，1）和（2，2）2种；3阶是3种；4阶是5种；这时就有一个规律：3阶的走法是1阶走法和2阶走法的走法和即3=1+2；4阶的走法是2阶走法和3阶走法的走法和即5=2+3；以此类推：那5阶就是3+5=8种【详解】尝试∶（1）由题意得前4个台阶上数的和是-2-1+0+1=-2；（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴-1+0+1+x=-2，解得x=-2；应用∶由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵21÷4=5……1，∴5×（-2）-2=-12，即从下到上前21个台阶上数的和为-12；发现：数的排列有一定的规律，第1个0出现在第3个台阶上，台阶上的数字是每4个一循环，所以，第n个0出现在第个台阶上．故答案为：；拓展：根据上楼梯问题的规律可得：如果只有1阶，（1，0）1种走法；只有1种走法；如果只有2阶，2阶就是（1，1）和（2，0）只有2种走法；如果只有3阶，3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1），只有1+2=3种走法；如果只有4阶，4阶是（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），只有2+3=5种走法；从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和；以此规律类推：如果只有5阶，只有3+5=8种走法；故答案为：8．【点睛】此题主要考查了考查数字的变化规律，计数方法应用，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．对于上楼梯问题：关键是找出从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和这个规律．25.如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．已知甲槽水深为18厘米，乙槽水深为3厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽，若甲槽水深每分钟减少3厘米，乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，从第4分钟开始水深每分钟增加3.5厘米，第六分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化．（1）铁块的高度为______厘米；（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同，求注水的时间；（3）若乙槽底面积为32平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为______；（4）若乙槽中铁块的体积为114立方厘米，则甲槽底面积为______（壁厚不计）．【答案】（1）19；（2）分钟；（3）立方厘米；（4）平方厘米．【解析】【分析】（1）求出乙槽注水后水深前4分钟的上升的高度即可解决问题．（2）设t分钟甲、乙两个水槽中水的深度相同，列方程，即可得出答案；（3）根据两种情形每分钟水上升的体积相等构建方程即可解决问题；（4）先求出铁块的底面积，设乙槽的底面积为y，则，再设甲槽的底面积为z，则，解方程即可．【小问1详解】解：∵乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米，原来水深3厘米，∴铁块高度为=厘米，故答案为：19；【小问2详解】解：设t分钟甲、乙两个水槽中水的深度相同．由题意：，解得，答：分钟后甲、乙两个水槽中水的深度相同．【小问3详解】解：由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升4厘米，当水面没过铁块时，1分钟上升3.5厘米，设铁块的底面积为，则乙槽中不放铁块，每分钟上升的体积为：立方厘米，放了铁块每分钟上升的体积为：立方厘米，∴，解得，∴铁块的体积为：立方厘米．故答案为：立方厘米；【小问4详解】解：∵铁块的体积为立方厘米，∴铁块的底面积为平方厘米，设乙槽的底面积为y，则，解得：，设甲槽的底面积为z，则，解得：，∴甲槽底面积为平方厘米．故答案为：56平方厘米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型