六安市第九中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

2023年春学期七年级第三次综合素质评价数学试题一、选择题1.下列叙述正确是（）A.4的平方根是2 B.16的算术平方根是4 C.-27没有立方根 D.是无理数2.某种新冠病毒的直径约为0.000000108米，0.000000108用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图1，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线前开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间5.如图，为将一个小正方形放入一个大正方形中形成的图形，两个正方形的边长相差3，阴影部分的面积为39，则较小正方形的面积是（）A.49 B.37 C.36 D.256.下列变形中，错误的是（）A. B.C. D.7.关于的方程有增根，则的值是（）A.3 B.0或3 C.7 D.8.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.410.为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵．若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（）A. B. C. D.二、填空题11因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________．12.如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．13.已知x，y，z满足，则分式的值为______．14.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为___千米/时．三、解答题15.（1）计算：（2）简便计算：16解方程：．17.如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：（1）点B到的距离是，点A到的距离是；（2）请在图中作出点C到的垂线段；（3）（填“”、“”、“”），理由．18.观察下列等式：①②③④⑤根据上述规律解决下列问题：（1）根据以上规律写出第⑥个等式：______；（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性．19.先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．20.已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．21.综合与实践：合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为．【观察思考】当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推．【规律总结】（1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为，第五个图案的长为；（2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则（用含n的代数式表示）；【问题解决】（3）若要使走廊的长不小于72，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？22.春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍.（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元