信阳市息县2022-2023学年七年级下学期适应性测试一数学试题 【带答案】

2022-2023学年下期息县七年级适应性测试（一）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中，与是对顶角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．【详解】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A不正确；∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项B不正确；∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确；∵两个角没有公共顶点，∴选项D不正确．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义．2.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．【详解】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．3.下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5.如下图，梯子的各条横档互相平行，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．6.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β＝180° B.∠β﹣∠α＝90°C.∠β＝3∠α D.∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质判断即可得出结论.【详解】解：直线，，，，，，故选．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（）①；②；③；④．A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案．详解】解：①∵，∴；②∵，∴；③∵，∴；④∵，∴；综上可知能判断的有①③④；故选A．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．9.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A.180° B.270° C.300° D.360°【答案】B【解析】【详解】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选B．10.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖___________块，第n个图案中有白色地面砖___________块，则下列选项中正确的是（）A.16， B.17， C.18， D.18，【答案】C【解析】【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，多1个黑色的六边形，根据规律解题即可．【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，∴第n个图案白色六边形的个数为：，∴第4个图案白色六边形的个数为：，故选C．【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的规律是解题的关键．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是___________（写出一个即可）．【答案】4【解析】【分析】直接利用垂线段最短即可得出答案．【详解】解∶∵点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，∴3≤AP，∴PA可以为4，故答案为4(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．12.如图，直线，相交于点，，，则等于_____度．【答案】70【解析】【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直求出，相减即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．熟练掌握垂线的定义是解题的管．13.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）【答案】①②④【解析】【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题，∴真命题有①②④，故答案：①②④14.如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°．【答案】130【解析】【分析】先求出∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根据平行线的性质得到∠B′DC=80°，进而得到∠BDB′=100°，∠BDE=50°，即可求出∠CDE＝130°．【详解】解：由折叠定义得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，∵EB′∥BC，∴∠B′=∠B′DC=80°，∴∠BDB′=180°-∠B′DC=100°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°．故答案为：130【点睛】本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键．15.如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】40【解析】【分析】根据平移的性质得出，，结合图形确定即可求解．【详解】由平移的性质知，，，∴，∴．故答案为：．【点睛】题目主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质求解是解题关键．三、解答题（共75分）16.完成下面推理过程．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得ABCD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CEBF（）．∴∠＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换）．∴ABCD（）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；，内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质完成在证明过程即可求解．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CEBF（同位角相等，两直线平行）．∴∠＝∠C（两直线平行同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换）．∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；，内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．17.如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°【解析】【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．18.如图：在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将三角形向右平移6格．再向上平移3格后得到的三角形（点A平移到点D．点B平移到点E）．（2）求出三角形的面积．（3）在网格中画出一条直线的平行线a，使得直线a上任意一点与点A、点B组成的三角形面积是三角形面积的2倍．【答案】（1）见解析（2）3（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点D、E、F即可；（2）利用网格，用矩形的面积减去两角直角三角形面积求解即可；（3）作直线的平行线a，使直线与直线a间的距离为4格即可．【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】解：三角形的面积．【小问3详解】解：如图，直线a即为所作．【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了利用网格求三角形的面积，三角形面积公式，平行线间的距离等．19.如图，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同旁内角互补得出与平行．20.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【小问1详解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小问2详解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21.已知：，平分，点A、B、C分别在射线、、上，（A、B、C不与点O重合），连接交射线与点D．设．（1）如图①，若，则的度数是___________．（2）如图②，当，时，试求m的值．（需要说明理由）（3）如图③，若，时，直接写出m的值．【答案】（1）（2）；理由见解析（3）【解析】【分析】对于（1），根据角平分线定义求出，再根据平行线性质解答即可；对于（2），先求出，进而得出，再根据三角形内角和定理得出答案；对于（3），先求出，再根据三角形内角和定理求出，可知，进而得出，最后根据垂直定义得出答案．【小问1详解】∵平分，∴．∵，∴．故答案为：；【小问2详解】∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，即；【小问3详解】∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，垂直定义等，掌握各角之间的数量关系是解题的关键．22.如图①，E是直线、内部一点，，连接，（1）若，，则___________；（2）猜想图①中、、的关系，并证明你的结论．（3）如图②，射线与、分别交于点E、F，，a、b、c、d分别是被射线隔开的4个区域（不含边界），其中区域c、d位于直线下方，P是位于以上四个区域上的任意一点，猜想：、、的关系？（选择其中一种情况画出图形，并直接写出结论）【答案】（1）（2）；见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线性质即可求出．（2）过点作，利用平行线性质即可得出结论．（3）先将点设在其中一个区域，连接，，过点作，利用平行线的性质即可得出结论．【小问1详解】解：如图，过点作，，，，，，，故答案为：．【小问2详解】证明：如图，过点作，，，，，，【小问3详解】证明：如图，点在区域内，连接，，过点作，