十堰市张湾区2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试题【带答案】

2022～2023学年上学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题1.在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（）A.－1 B.0 C.－2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】由题意，得

1＞0＞－1＞－2，

故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记据正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学记数法表示为（）A.137 B.1.37×109 C.13.7×108 D.137×107【答案】B【解析】【分析】先将大数用科学记数法表示，精确到千万位的意思就是a的数精确到0.01位即可.【详解】∵1370536875=，∴精确到千万位，得到≈，故选B.【点睛】本题考查了大数的科学记数法，利用指数n和a的小数点位数确定精确度是解题的关键.3.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】根据给定三角板的度数进行计算即可．【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．4.下列各组单项式是同类项的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项，根据定义解答【详解】解：A、和所含字母不同，不是同类项，不符合题意；B、和所含相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；C、和所含相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；D、和符合同类项的定义，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．5.如果，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：∵，∴A、，不正确，故不符合题意；B、，正确，故符合题意；C、，不正确，故不符合题意；D、，不正确，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍相等；等式两边乘以或除以同一个不为零的数（或式子），等式仍相等，熟记等式的性质是解题的关键．6.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【详解】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故答案为D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．7.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数轴得a＜0＜b且|a|<|b|，根据有理数的加减法则逐一判断可得．【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|<|b|，

∴a＋b＞0，故A项错误；a−b＜0，故B项正确；ab＜0，故C项错误；，故D项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键．8.时钟12点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相邻2个数字之间的角度为，进行计算即可求解．【详解】解：12点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，掌握钟面角相邻2个数字之间的角度为是解题的关键．9.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A. B.2x+8=3x﹣12 C. D.【答案】A【解析】【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．详解】设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知.故选A.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）A.64 B.72 C.98 D.124【答案】C【解析】【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个五角星，当代入计算即可．【详解】解：第①个图形一共有个五角星；第②个图形一共有个五角星；第③个图形一共有个五角星……∴可知第n个图形一共有个五角星，∴第⑦个图形一共有个五角星．故选C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．二、填空题11.计算：的结果是__________．【答案】1【解析】【分析】按照有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算求解【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查有理数的减法运算，掌握运算法则正确计算是解题关键12.________．【答案】【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角度的换算，掌握度分秒的进制是解题的关键．13.若m2+mn=−5，n2−3mn=10，则m2+4mn−n2的值为_____．【答案】-15【解析】【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值．【详解】因为m2+mn=-5，n2-3mn=10，所以(m2+mn)-(n2-3mn)=m2+mn-n2+3mn=m2+4mn-n2=-5-10=-15，故答案为-15.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出个位置的9个数（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为44，则这9个数的和为______．【答案】198【解析】【分析】观察圈出的数字之间的关系，设圈出的数字中最小的为x，则最大数为，列出方程，求出x的值，即可求出9个数之和．【详解】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为，根据题意得：，移项合并得：，解得：，∴9个数之和为：．故答案为：198．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，观察日历，找出圈出的9个数之间的关系是解题的关键．15.北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有_______块．【答案】12【解析】【分析】设足球上黑皮有x块，则白皮为块，可得五边形的边数共有条，六边形边数有条．由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，可得白皮边数是黑皮边数的2倍，由此列出方程，即可求解．【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块，∴五边形的边数共有条，六边形边数有条．由图形关系得：每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，∴白皮的边数为黑皮的2倍，∴解得：，答：白皮20块，黑皮12块．故答案为：12【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到白皮的边数为黑皮的2倍是解题的关键．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2023次输出的结果为______．【答案】2【解析】【分析】根据设计的运算程序计算得到依次输出的结果，发现从8开始以8，4，2，1为一个循环，再利用，，即可得到答案．【详解】解：由设计的运算程序知，依次输出的结果为50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，，发现从8开始以8，4，2，1为一个循环，∵，，∴第2023次输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的运算与计算程序，正确理解运算程序图进行有理数的计算是解题的关键．三、解答题17.如图，已知点A，B，C不在同一条直线上，根据要求画图．（1）作直线AB．（2）作射线CA．（3）作线段BC，并延长BC到D，使CD＝CB．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）连接AB并双向延长即可；（2）连接CA并延长即可得；（3）连接BC并延长，使用刻度尺测得CD=CB，即可确定点D的位置．【小问1详解】如图所示：直线AB即为所作；【小问2详解】如图所示：射线CA即为所作；【小问3详解】如图所示：线段BC=CD即为所作．【点睛】题目主要考查了作直线、射线和线段，熟练掌握这三个基本图形的性质及作法是解题关键．18.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．【答案】﹣3x+y2，－5【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=﹣1时，原式=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；【小问2详解】解：去括号得：，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．21定义一种新运算：．（1）计算：_______；（2）若，请求出x的值；（3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．【答案】（1）

（2）（3）这种新定义的运算满足交换律，理由见解析．【解析】【分析】（1）按照新运算进行计算求值即可．（2）按照新运算把等号左右两侧的式子展开即可求值．（3）改变运算符号两边字母的位置进行新运算，把结果进行比较即可．【小问1详解】解：故答案为：．【小问2详解】解：由题意得：故答案为：．【小问3详解】解：这种新定义的运算满足交换律，理由如下：∵∴∴这种新定义的运算满足交换律．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的运用及新定义，熟练掌握计算方法是计算本题的关键．22.如图，已知线段上有两点C，D，且，M，N分别是线段，的中点，若，，且a，b满足．（1）求AB，AC的长度；（2）求线段MN的长度．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由非负数的性质，即可求出答案；（2）由线段的中点，线段的数量关系进行计算，即可得到答案．【小问1详解】解：∵∴∴∴，即；【小问2详解】解：∵，且，即∴，∵M，N分别是线段，的中点，∴，∴；【点睛】本题主要考查“几个非负数之和为零”这一知识点，还考查了线段长度的计算，包括中点问题的计算．属于常规题型，目的在于训练学生的数形结合能力、逻辑推理能力．23.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC度数．【答案】（1）20°；（2）36°．【解析】【详解】试题分析：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根据角平分线定义得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．（1）根据∠AOD=75°，列方程求解即可；（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到结论．试题解析：解：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°，即∠EOC=36°．24.2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【答案】（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1500元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【解析】【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，则2400－x=1500．答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1500元．（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1500解得：a=840，b=960．∵1830－（840+960）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．25.如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝时，∠MON＝2∠BOC．【答案】（1）100°；（2）100°；（3）50或70．【解析】【详解】试题分析：（1）由∠MON=∠AOB+∠COD代入即可得到结论；（2）分两种情况讨论：①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，由∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON，代入即可得到结论；②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD，由∠MON=∠MO