南阳市卧龙区第一完全学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

2024年春期第一次月考七年级数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项判定即可．【详解】A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，是一元一次方程，故此选项符合题意；C、，次数为2，不一元一次方程，故此选项不符合题意；D、不是方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的判定，只含有一个未知数，并且未知数的次数最高是1次的整式方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.5和1 B.1和3 C.2和3 D.2和4【答案】A【解析】【分析】将，代入方程，可得的值，将的值代入即可求解．【详解】解：依题意，将，代入方程，得，将代入得，∴被遮盖的两个数分别为和1，故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，熟练掌握概念是解题的关键．3.如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（）A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤【答案】C【解析】【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质进行判断即可．【详解】解：方程两边同时乘以4，去分母得：①，去括号得：②，移项得：③，合并同类项得：④，方程的两边同时除以-5得：⑤．∴依据等式的基本性质的步骤有①③⑤．故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A.由②得，再代入① B.由②得，再代入①C.由①得，再代入② D.由①得，再代入②【答案】C【解析】【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；B.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；C.由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；D.由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．5.解关于的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用①+②消去未知数，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，∴解得：，

故答案为：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．6.下面各式的变形正确（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．7.如图，用12块相同的长方形地砖拼成一个长方形．设一块长方形地砖的长和宽分别为和，一块长方形地砖的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设一块长方形地砖的长和宽分别为和，根据题意可知宽的两倍与长的和为，2个长与4个宽加一个长的长度相等，据此列出方程组求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，∴一块长方形地砖的面积为，故选：C．8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，若图2所示算筹图列出的方程组解得，则图2中的“？”所表示的算筹为（）A.| B.|| C.||| D.||||【答案】B【解析】【分析】由图2可得出方程4x+3y=27，代入y=5可求出x的值，再利用“？”所表示的算筹表示的数=（11-y）÷x，即可求出结论．【详解】解：由图2可列出方程4x+3y=27．∵y=5，∴x=3，∴图2中的“？”所表示的算筹表示的数为（11-5）÷3=2．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9.已知方程组，那么x与y的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案．【详解】解：得：，即，故选：C．10.如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则x的值为（）A.1或2 B.1或3 C.0或2 D.1或0【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据题意可得，再由为奇数，且，得到或，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∵为奇数，且∴或，∴或，故选：D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知是方程的解，则______．【答案】【解析】【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．【详解】解：将代入，得即，解：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．12.在方程中，用含y的代数式表示x，可得______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看作已知，求出y即可得到答案．详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．【答案】x﹣y（答案不唯一）【解析】【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：x﹣y（答案不唯一）.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.14.甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，则的值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其应用；甲因看错a，解得，则是方程的解，则可求得b的值；乙将其中一个方程的b写成了其相反数，易得乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为，把代入此方程中即可求得结果．【详解】解：甲因看错a，解得，则是方程的解，∴，即，即第一个方程；乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，因，故乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为，把代入中，得；故答案为：5．15.已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正确；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，则2k－1=0，解得：k=，即存在实数k，使得x+y=0，即②正确；③解方程组，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，得，若3x+2y=6∴k=，故④错误．所以正确的序号是①②③．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．三、解答题：本题共8题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面各项都变号是解题的关键．17.用适当的方法解下列方程组（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点灵活选取消元方法．（1）用加减法即可求解；（2）①乘2与②相加，消去y即可求解；（3）原方程组整理得，利用加减即可求解．【小问1详解】解：得：，解得，把代入①，解得，故原方程组的解为：；【小问2详解】解：得：，解得：，把代入①，解得，故原方程组的解为：；【小问3详解】解：原方程组整理得，得：，解得：，把代入④，解得：，故原方程组的解为：．18.老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：……………第一步…第二步………………第三步………第四步………第五步（1）任务一：填空：①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；②“第一步”变形的依据是________；（2）任务二：请正确解这个方程；（3）任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．【答案】（1）①一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以；②等式的基本性质；（2）；（3）去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏；【解析】【分析】（1）①根据解一元一次方程步骤即可解答；②根据等式的基本性质即可解答；（2）根据解一元一次方程步骤即可解答；（3）解含有分母的一元一次方程时一定要给每一项乘以公分母切勿漏乘．【小问1详解】解：①上面的解题过程从第一步开始就出现了错误，错误原因是去分母时，方程右边的常数项没有乘以，故答案为：一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以；②第一步变形的依据是等式的基本性质，故答案为：等式的基本性质；【小问2详解】解：方程左右两边同时乘以，得，，去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为，得，；【小问3详解】解：去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，等式的基本性质，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.在等式y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=-1时，y=1．（1）求k、b的值；（2）求当x=-2时y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将两对x与y的值代入等式y=kx+b中得到关于k与b的二元一次方程组，解出k，b的值即可；（2）由（1）可知该等式为，再将x=-2代入，求出y的值即可．【小问1详解】将，代入y=kx+b中，得：，解得：；【小问2详解】由（1）可知该等式为，将x=-2代入，得：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．20.根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？【答案】应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．【解析】【分析】设安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意的等量关系列出方程组即可．【详解】解：设安排立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿，依题意得：，解得：.答：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数．我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程：和为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程：与方程是“兄弟方程”．求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n．求n的值；（3）若关于x的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：（1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可；（2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可；（3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可．【小问1详解】解：解方程得，∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”，∴关于x的方程：的解为，∴，∴；【小问2详解】解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n，∴另一个解为，∵这两个解的差为8，∴或，解得；【小问3详解】解：解方程得，解方程得，∵关于x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得22.下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程．古代问题：某人工作一年报酬是一件衣服和10枚银币，但他工作满8个月后就不干了，结账时，给他一件衣服和2枚银币，求这件衣服的价值是多少枚银币？每月报酬是多少枚银币？南南：阳阳：，根据以上信息，解答下列问题．（1）以上两个方程（组）中x的意义是_____________；（2）阳阳的方程所用等量关系是（）A．每月所得的报酬相等B．8个月所得的报酬相等（3）从以上两个方程（组）中选一个，并直接回答老师提出的问题．【答案】（1）衣服的价值（2）B（3）这件衣服值14枚银币，每月报酬为2银币【解析】【分析】（1）根据南南所列方程组及明明所列方程的等量关系，可得出x的意义均为衣服的价值，进而可得出以上两个方程（组）中x意义；（2）由（1）的结论结合，即可得出结论；（3）分别选择南南及阳阳的方法，解二元一次方程组或一元一次方程，即可求出结论．【小问1详解】南南所列方程组中x的意义为衣服的价值，阳阳所列方程中x的意义为衣服的价值，∴以上两个方程（组）中x意义为：衣服价值．故答案为：衣服的价值．【小问2详解】∵x的意义为衣服的价值，∴为8个月所得的报酬相等．故选B．【小问3详解】选择南南的方法，解得：；选择阳阳的方法，解得：，∴．答：这件衣服值14枚银币，每月报酬为2银币．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据所列方程组及方程，找出x的意义；（2）根据（1）的结论，找出的含义；（3）通过解方程或方程组，找出这件衣服的价值和每月报酬．23.某物流公司现有114吨货