六安市金安区六安市轻工中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

六安市轻工中学2022~2023学年度第二学期七年级期中考试数学学科一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可．【详解】解：无理数是无限不循环小数，A、是有限小数，不是无理数，不符合题意；B、开不尽方，是无理数，符合题意；C、是无限循环小数，不是无理数，不符合题意；D、0是整数，不是无理数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如、等，根据无理数的定义判断是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．，故错误；B．，故正确；C．，故错误；D．，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，正确理解指数的变化是解题的关键．3.每年的3月中旬，美丽的皖西大地上油菜花遍地绽放，油菜花粉的直径约为米，这里的“”米科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：“”用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4.若，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断，即可解答．【详解】解：A．不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即，故不等式成立；B、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即，故不等式成立；C、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即，则不等式不成立；D、不等式的两边同除以3，不改变不等号的方向，即，故不等式成立；故选∶C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．5.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法计算即可．【详解】，，∴的值在2和3之间，故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式移项合并，求出解集，通过在数轴上表示逐项排除即可．【详解】由得：，∴，、表示的解集为：，、表示的解集为：，、表示的解集为：，、表示的解集为：，故选：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.不等式的解集是，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式组的解得出m的取值范围进而求出即可．【详解】解：∵不等式的解集是，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解得出m的取值范围是解题关键．8.若，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】先求出，根据，得出，得出求出a、b的值即可．【详解】解：，∵，∴，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算，两个多项式相等则对应项系数相等，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，准确计算．9.学校举行环保知识竞赛，共有个问题，答对一题得分，不答或者答错一题扣分，如果王林希望自己的得分不低于分，那么他至少应答对多少题？（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设他应答对题，则不答或者答错题，根据题意列方程解方程即可解答．【详解】解：设他答对题，则不答或者答错题，根据题意，，解得：，∵取正整数，∴，答：他至少应答对题，故选．【点睛】本题考查了一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．10.如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A.3个 B.9个 C.7个 D.5个【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．【详解】∵解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤，

∴不等式组的解集为，

∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，

∴6≤＜7，9≤＜10，

解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5种情况.故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）11.8的立方根为______．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案：2【点睛】本题考查了立方根意义，掌握立方根的意义是关键．12.计算的结果等于________．【答案】【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．13.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围________．【答案】【解析】【分析】根据关于的方程的解是正数可得，正确求出不等式的解集即可得到的取值范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，方程的解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．14.我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．根据这个规定：（1）________；（2），则x的取值范围________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）根据规定表示不大于x的最大整数，即可求解；（2）根据规定表示不大于x的最大整数，可得关于x的不等式组，即可求解．【详解】解：（1）；故答案：3（2）∵，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解新规定是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】4【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、零次幂、负整数指数幂计算各部分，即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根的计算、零指数幂与负整数指数幂和运算，掌握运算法则是解题的关键．16.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（Ⅳ）．【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．【详解】（Ⅰ）解不等式，得：．故答案为：；（Ⅱ）解不等式，得：．故答案为：；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）原不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后把x＝1代入计算即可解答．【详解】解：，，，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，包括多项式乘多项式、单项式乘多项式等知识点，掌握运算法则是解题的关键．18.已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．（1）求a、b的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．根据和是某正数的两个不相等的平方根，可得和互为相反数，其和为；由的立方根为得．（2）根据第一问求出的值代入得，再由算术平方根的定义求出答案．【小问1详解】解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得，，，，由于的立方根为，，；【小问2详解】解：由（1）可得，，，．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，本题的易错点在于平方根和算出平方根的区分．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：第1个等式：-0×6=9；第2个等式：-1×7=9；第3个等式：-2×8=9；第4个等式：-3×9=9；…；（1）请直按写出第5个等式：（2）积据上述规律猜想第n个等式(用含n的等式表示)，并证明：【答案】（1）-4×10=9（2）-(n-1)(n+5)=9，证明见解析【解析】【分析】（1）仿照前面等式可得第5个等式；（2）根据前几个等式可得规律，进而可得第n个等式，再按照等式的运算得出结果；【小问1详解】解：第5个等式：-4×10=9；故答案为：-4×10=9；【小问2详解】解：第n个等式：-(n-1)(n+5)=9；证明：左边=-(n-1)(n+5)=(+4n+4)-(+4n-5)=9，∴左边=右边，∴等式成立．故答案为：-(n-1)(n+5)=9．【点睛】本题考查数式规律探究，完全正确平方公式，多项式乘以多项式法则，观察分析，找出等式规律是解题的关键．20.年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元，若购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元．（1）求每个冰墩墩，雪容融的进价；（2）若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共个，且总费用不超过元，则购进冰墩墩不超过多少个？【答案】（1）每个冰墩墩进价是元，雪容融进价是元；（2）购进冰墩墩不超过个．【解析】【分析】（1）根据题意题意的等量关系列出二元一次方程组即可；（2）根据不超过元，列出一元一次不等式即可求出结果．【小问1详解】设每个冰墩墩进价是元，雪容融进价是元，则，解得，答：每个冰墩墩进价是元，雪容融进价是元．【小问2详解】设购进冰墩墩不超过个，则，解得：，答：购进冰墩墩不超过个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．六、解答题（本题满分12分）21.“若，则”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）______；（2）若，求m的值；（3）比较大小：，，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据同度数幂的乘法运算法则及积的乘方的运算法则可知，最后利用有理数乘法的运算法则即可解答；（2）根据幂的乘方的运算法则及同底数幂的乘法运算法则可知，最后解一元一次方程即可解答；（3）根据幂的乘方的运算法则可知，，再根据底数不同指数相同的两个数的大小比较的方法即可解答．【小问1详解】解：，故答案为；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握这些幂的运算法则即可解答．七、解答题（本题满分12分）22.如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；（2）若、，绿化成本元/平方米，则完成绿化共需要多少元？【答案】（1）平方米（2）完成绿化共需要8900元【解析】【分析】（1）绿化的面积=矩形面积-正方形面积；（2）将、代入算出绿化面积，即可求解．【小问1详解】解：平方米；【小问2详解】解：当，时，，共需：（元）；答：则完成绿化共需要8900元．【点睛】本题考查多项式乘多项式与面积．根据图形特点表示各部分面积的关系是解题关键．八、解答题（本题满分14分）23.【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解得：．【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；（2）