包头市昆都仑区包钢第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年内蒙古包头市昆都仑区包钢三中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用相反数、绝对值、平方等知识对各选项进行逐一计算、比较即可求解．【详解】解：，，，且，四个数中，最大的数是，故选：C．【点睛】此题考查了相反数、绝对值、平方等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2.据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：343000的3后面有5个数位，用科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．3.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“奋”字所在的面相对的面上的字是（）A.青 B.来 C.春 D.用【答案】C【解析】【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；【详解】解：由“Z”字型对面，可知“奋”字对应的面上的字是“春”；故选：C．【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法法则，积的乘方、幂的乘方法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，正确，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5.下列说法中正确的是（）A.单项式的次数和系数都是2 B.单项式和是同类项C.多项式是三次三项式 D.多项式的项是，2x和1【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的命名、项数进行判断即可；【详解】单项式的次数是，系数是，故A错误；单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故B错误；多项式是三次三项式，故C正确；多项式的项是，2x和，故D不正确；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数，多项式的命名、项数，同类项的判断，准确分析判断是解题的关键．6.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为，所以，，解得，，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为时，这几个非负数都为7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20＝4x﹣25 B.3x﹣25＝4x+20 C.4x﹣3x＝25﹣20 D.3x﹣20＝4x+25【答案】A【解析】【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．【详解】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x﹣25．故选A．8.下列说法中，正确的有（）个过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；；直线和直线是同一条直线；若，则点是线段的中点．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据度分秒的进制，直线、射线、线段，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：过两点有且只有一条直线，故正确；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不正确；两点之间，线段最短，故正确；，故不正确；直线和直线是同一条直线，故正确；若且点在线段上，则点是线段的中点，故不正确；所以，上列说法中，正确的有个，故选：B．【点睛】本题考查了度分秒的换算，直线、射线、线段，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．9.下列等式变形中正确的有（）①由，得②如果，那么③由，得④如果，那么A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个相同的数或除以一个不为0的数，等式仍然成立，进行求解即可【详解】解：①由，得，变形错误，不符合题意；②如果，那么，即，变形正确，符合题意；③由，得，变形正确，符合题意；④如果，那么，变形错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．10.已知数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，∴，故选A．考点：实数与数轴．11.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．【详解】解：，该用户应缴纳的水费为：元．故选：D．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．12.如图所示，正方形中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】阴影面积为正方形面积大圆的面积小圆的面积，据此列式计算可得．【详解】解：阴影部分的面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了认识平面图形和扇形的面积公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14.如图是某几何体的展开图，该几何体是________．【答案】三棱柱【解析】【分析】侧面为三个长方形，底面是两个三角形，可以折叠成一个三棱柱．【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，∴该几何体为三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，熟记常见立体图形的展开图的特征是解题的关键，15.线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___．【答案】6或12##12或6【解析】【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴，∴，∴，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴，∴，∴，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．16.数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是______．【答案】或2##2或【解析】【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．【详解】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2；故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是或2．故答案为：或2．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．17.一组单项式，，，，，…，则第n个单项式是_____．【答案】【解析】【分析】通过观察所给的单项式发现，单项式的系数的绝对值是从1开始的自然数，奇数项是负数，偶数项是正数，次数为从2开始的偶数，由此可得单项式的一般规律．【详解】解：由所给单项式可得：单项式的系数的绝对值是从1开始的自然数，奇数项是负数，偶数项是正数，次数为从2开始的偶数，∴第n个单项式为，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的系数与次数的一般规律是解题的关键．18.一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是_____元．【答案】0.17a．【解析】【分析】根据每件进价为a元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的9折出售，继而减去进价可得答案．【详解】根据题意知商家的利润是（1+30%）•a•﹣a＝0.17a（元），故答案为0.17a．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式．19.若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．【答案】2【解析】【详解】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．20.把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是_____．【答案】80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方，再计算括号内的运算，最后计算减法即可．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为1，得，；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是根据题意列方程并熟知解一元一次方程的基本步骤．23.先化简，再求值：，其中，．【答案】；27【解析】分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．24.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为度；活动D所占圆心角为度．（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？【答案】（1）被调查的总人数为60人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为162度；活动D所占圆心角为72度；（2）希望参加活动A的学生有720人【解析】【分析】（1）由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数，先求出D活动人数，再用乘以D活动人数所占比例可得其对应圆心角度数；

（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图，用总人数乘以样本中参加活动A人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：被调查的总人数为（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角，∵活动B的人数为（人），∴活动D人数为（人），∴活动D所占圆心角为；【小问2详解】条形统计图如下，希望参加活动A的学生有（人）．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．25.（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是，的中点，求线段的长度．解：（1）∵，点是______的中点∴_____