十堰市房县2022-2023学年七年级上学期期末学业水平检测数学试题【带答案】

2025年初中毕业生学业水平检测（一）数学试题一、选择题1.冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度零下，记作，故选：B．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（）A.双 B.减 C.落 D.面【答案】B【解析】【详解】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【分析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法正确，符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．4.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A.直线比曲线短 B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线 D.两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】C【解析】【分析】由直线公理可以直接得出答案．【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．故选C【点睛】本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．5.下列各组数中，你认为值相等的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则和绝对值的性质逐项求解判断即可．【详解】解：A、，，符合题意；B、，，故不符合题意；C、，，故不符合题意；D、，，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算法则和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算法则和绝对值的性质．6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，根据题意可列出方程是，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．7.如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平角的定义和垂直的定义可得，据此求解即可．【详解】解：由题意得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了几何中角度计算，平角的定义，垂直的定义，正确理解题意得到是解题的关键．8.下列说法正确的是()．A.直线上两点及这两点之间的部分是线段B.线段上一点及这一点一旁的部分是射线C.射线是直线的一半D.两条线段相加是指把两条线段叠合在一起【答案】A【解析】【分析】根据线段、射线、直线的概念逐项判断即可．【详解】A、直线上两点及这两点之间的部分是线段，此项说法正确；B、射线有端点，且向一方无限延伸，此项说法错误；C、直线、射线都是无限长的，不存在一半的说法，此项说法错误；D、两条线段相加是指把两条线段的长度相加，此项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了线段、射线、直线的概念，掌握理解线段、射线、直线的概念之间的联系与区别是解题关键．9.如图．下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④，其中能得到的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各个条件进行逐一判断即可．【详解】解：同位角相等，两直线平行，故正确；内错角相等，两直线平行，故正确；，故错误；，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是本题解题的关键．10.如图，将这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，求出，，的值，代入计算即可．【详解】解：因为每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以，，，解得，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程求解．二、填空题11.2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅．数据390000用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．【详解】解：，故答案为；．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12.已知，则__________．【答案】0【解析】【分析】直接利用绝对值和平方的非负性得出a，b的值，然后代入即可求出答案．【详解】∵，，，∴，，解得，，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了非负性，根据非负性求出a，b的值是解题关键．13.如果∠A，∠B的两条边分别垂直，而其中∠A比∠B的4倍少30°，则∠B=_________．【答案】10°或42°【解析】【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设∠B为x度，则∠A为（4x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设∠B为x度，则∠A为（4x-30）度，如图1，∵∠A+∠3=∠4+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠A+∠5=180°，即∠A+∠B=180°；如图2，∵∠A+∠2=∠1+∠B=90°，∠1=∠2，∴∠A=∠B．综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，即∠B为10°或42°，故答案为：10°或42°．【点睛】本题考查了垂线的定义，等角的余角相等，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．14.如图，，那么点B到的距离是______．【答案】##8厘米【解析】【分析】直接根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：∵∴点B到的距离就是线段的长度，∴点B到的距离是．故答案为．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的垂线段的长度即可点到直线的距离．15.小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可．【详解】解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键．16.定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数，新两位数与原两位数的和为，和除以的商为，所以．计算：_____．【答案】7【解析】【分析】根据相异数的定义，可知的相异数是34，【详解】故答案7．【点睛】考查一元一次方程的应用，新定义问题的求解等知识，理解“相异数”是正确解题的关键．三、解答题17.计算：．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．【详解】解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程解法可进行求解．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．20.如图，点A，B，C，D在同一平面内，利用尺规，按下列要求作图并作答．（1）画射线，连接线段交线段于点E；（2）在射线上求作一点F，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据射线、线段的定义画图即可；（2）以点C为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G，以点G为圆心，以为圆心画弧，交线段于点F，则点F即为所求的点.【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示，点F即所求.【点睛】本题考查了线段、射线的作图，以及尺规作图-线段的和差，理解线段、射线的特征和线段和差的定义是解答本题的关键.21.（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即________．（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．已知：如图1，直线和直线被直线所截，且．求证：．（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图2，是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行求解即可；（2）首先根据邻补角的概念得到，然后得到，利用同位角相等，两直线平行证明即可；（3）根据平行线的判定方法求解即可．【详解】解：（1）同位角相等，两直线平行．（2）∵（邻补角定义），（已知）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）；（3）可测量是否为，若等于，根据同旁内角互补可判定两直线平行；可测量是否为，若等于，根据同位角相等可判定两直线平行；可测量是否为，若等于，根据内错角相等可判定两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．22.已知，（1）如图1，平分，平分，若，则是°；（2）如图2，分别平分和，若，求的度数．（3）若分别平分和，（），则的度数是（直接填空）．【答案】（1）11（2）45°（3）45°或135°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质求出，求出最后根据即可求解；（2）根据已知得所求，而，，最后根据，即可求解；（3）分析两种可能性，当或至少有一个在内部时，当和都在外部时时．【小问1详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，又∵平分，∴，故答案：11；【小问2详解】∵，平分，∴，∵，∴，又∵平分和，∴，，∴；【小问3详解】①当或至少有一个在内部时，如下图，则；②当和都在外部时时，如下图，则，综上∠EOD的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角度之间的和差关系，进行分类讨论．23.如图是2015年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．【答案】（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由见解析．【解析】【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=128．故答案为128；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能．由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．24.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数棱数（E）四面体长方体正八面体正十二面体你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．【答案】（1）表格见解析；（2）12（3）14【解析】【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）根据题意得到多面体的棱数，可求得面数即为x+y的值【小问1详解】解：完成表格，如下：多面体顶点数面数棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230根据表格得：顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是；故答案为：；【小问2详解】解：由题意得：，解得；故答案为：12；【小问3详解】解：有24个顶点