北海市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期七年级数学期中质量检测考试范围：第1-3章；考试时间：90分钟；满分：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有两个未知数，且未知数的指数都为1的整式方程为二元一次方程，据此判断每个选项即可．【详解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；B、，是二元一次方程，符合题意；C、，未知数的指数不为1，不是二元一次方程，不符合题意；D、，最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，能够判断方程是否为二元一次方程是解决本题的关键．2.多项式中各项的公因式是（）A. B.2x C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定每一项系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂，由此即可得到答案．【详解】解：多项式中各项的公因式是，故选D．【点睛】本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A.5 B.7 C.9 D.3【答案】A【解析】【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．【详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故选：B．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．6.若，则的值为（）A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键：．7.对于任何整数m，多项式都能被（）整除．A.8 B.m C. D.【答案】A【解析】【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】因为所以原式能被8整除．故选A．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．8.小玲解方程组的解为，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数（用“a”和“b”表示），则这两个数分别为（）A.，5 B.，4 C.，6 D.8，【答案】D【解析】【分析】把代入原方程组得到关于a、b得方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解为，∴得：，解得，把代入①得：，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键．9.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，依题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.要使的展开式中不含项，则a＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可.【详解】解：，∵展开式中不含项，∴，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.二、填空题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】提公因式即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握该方法．13.在方程中，用含x的代数式表示y，得______．【答案】【解析】【分析】将移项至等号右边即可．【详解】∵，∴移项得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，灵活运用等式的性质是解题的关键．14.已知是完全平方式，则m=__________________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵∴，即故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．15.在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：，，，根据你的观察，则：_______．【答案】【解析】【分析】找出题目规律，按要求书写即可．【详解】由题目呈现规律可知：故答案为：．【点睛】本题考查了规律问题，快速确定式子规律是解题的关键．三、解答题（本大题8小题，满分55分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．17.用简便方法计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把原式变形为，然后利用平方差公式求解即可；（2）把原式变形为，然后利用完全平方公式进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键：．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将得出，求出的值，并代入①，即可求得的值，从而得出方程组的解；（2）先将得：，再将代入①，即可求得的值，从而得出方程组的解．【小问1详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．20.已知，求的值．【答案】16【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解得到，则由非负数的性质可得，再由进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了代数式求值，用完全平方公式分解因式，非负数的性质，熟知完全平方公式的结构特征是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．22.阅读理解：用“十字相乘法”因式分解例如：求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题干中解题过程，对二次项系数、常数项分别分解，交叉相乘再相加，凑成一次项系数即可求解；（2）根据题干中解题过程，对二次项系数、常数项分别分解，交叉相乘再相加，凑成一次项系数即可求解．【小问1详解】解：如图，∴【小问2详解】解：如图，∴．【点睛】本题考查十字相乘法因式分解，掌握分解的步骤是解题的关键．23.北海某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费．张丽分别寄快递到广州和上海，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价/元超过1千克的部分（元/千克）广州xy上海实际收费目的地质量/千克费用/元广州310上海423（1）求x，y的值；（2）李乐寄5千克北海特产给