南京市六合区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年度第一学期期末学情分析样题七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.计算的结果是（）A3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法是解题的关键．3.下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义解答即可．【详解】A：，故A正确；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D错误．故选：A．【点睛】此题考查了负数的奇次方和偶次方的变化规律，根据定义可正确解答．4.如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A.点C和点D B.点A和点E C.点C和点E D.点A和点D【答案】A【解析】【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【详解】解：折叠成正方体时，与点B重合的点为C、D．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，则下列说法错误的是（）A.∠AOC与∠COE互为余角 B.∠COE与∠BOE互为补角C.∠BOD与∠COE互为余角 D.∠AOC与∠BOD是对顶角【答案】B【解析】【详解】解：A.∵OE⊥AB，则即正确；B.∵OE⊥AB，则而∠COE为锐角，错误；C.∵OE⊥AB，则而正确；D.∠AOC与∠BOD是对顶角，正确.故选B.6.某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设通信员用x小时追上队伍，根据学生的路程等于通讯员的路程，列出方程即可求解．【详解】设通信员用x小时追上队伍，由题意得：故选：B【点睛】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是对于行程问题要画出线路图，找到等量关系，列出方程．7.如图，已知O是直线AE上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分线得，又由，得到，根据，查求得，再根据，则，即可求解．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查与角平分线有关的角的计算，求出是解题的关键．8.若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点在数轴上的位置得出，从而得出，；根据得出，，即可得出；根据中点表示的数为，且在中点的右侧，根据得出．【详解】解：A．∵，∴，∴，故A不符合题意；B．∵，∴，故B不符合题意；C．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故C不符合题意；D．∵，∴，正好是中点表示的数，根据图中可知在中点的右侧，∴，即，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟记数轴上的点越向右越大．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9.若，则的余角为____°，的补角为____°．【答案】①.②.【解析】【分析】根据两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可．【详解】的余角：，的补角：，故答案为：、．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算．10.中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：把180000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.若关于的方程的解为，则的值为____．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入原方程，解关于的方程即可求解．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．【详解】解：∵关于的方程的解为，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．12.如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是_____．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．13.一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为____．【答案】3【解析】【分析】由图柱的侧面展开图可知圆柱的底面周长为，由此可解．【详解】解：由图可知，圆柱的底面周长为，因此圆柱的底面半径，故答案为：3．【点睛】本题主要考查常见几何体的展开图，掌握圆柱侧面展开图的底边长与圆柱底面半径的关系是解题的关键．14.若，，则M____N（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】计算，再把差和零进行比较，即可．【详解】∵，∴

又∵，∴．故答案为：＞.【点睛】本题考查的是作差法比较两个多项式的大小关系，解题的关键是熟悉掌握整式的加减法运算．15.当时，代数式的值为____．【答案】1【解析】【分析】根据m的取值范围去绝对值符号，再对原式进行化简计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减运算，正确去绝对值符号是解题的关键．16.把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若，则＝____°．【答案】22【解析】【分析】长方形的一个角是，根据，可得，根据折叠后的两个角大小相等，可求出的度数．详解】，，根据折叠后的两个角大小相等可知，，故答案为：．【点睛】本题根据轴对称性质，知道折叠后的两个角大小相等是解题的关键．17.若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解____．【答案】2【解析】【分析】根据一元一次方程的解为，得到的解为：，求出的值即可．【详解】解：∵方程的解为，∴的解为：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．18.如图，在的内部，平分．若，，则____°（用含m、n的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】由平分，得到，将转化为，将转化为，然后表示关系．【详解】∵平分∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查角平分线的概念及角的和差表示，解题的关键是将转化为，将转化为进行求解．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算，有理数的乘方，即可求解；（2）根据有理数的乘法分配律、有理数的乘方，即可求解．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算、有理数的乘法分配律，有理数的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确计算．20.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】，去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．22.如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的意义，画出图形，即可求解．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．23.在下列图形中，按要求画出，使得，交于点D．（1）如图①，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画；（2）如图②，已知“三角形内角和为”，用无刻度直尺与圆规作（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）网格中由全等三角形及“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”即可；（2）由和“三角形内角和为”可知，作即可．【小问1详解】如图①，即为所求【小问2详解】如图②，即为所求【点睛】本题考查有两个锐角互余的三角形是直角三角形，画一个角等于已知角，解题的关键是根据题意，推出画图的方法．24.如图，，为线段上的一点，以、、为直径的半圆的周长分别记作（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）．（1）若，则，（结果保留）；（2）写出满足的关系，并说明理由．【答案】（1），（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出，然后由“半圆的周长=圆周长的一半+直径”列式即可；（2）设，则，分别用代数式表示，计算并与比较即可获得答案．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，．故答案为：，；【小问2详解】，理由如下：设，则，则，，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式加减运算，理解题意并正确列出代数式是解题关键．25.如图，线段，延长到点C，D是BC的中点．（1）若，求线段的长；（2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是；①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．（3）若，求线段的长．【答案】（1）1cm（2）①（3）10cm【解析】【分析】（1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可；（2）根据题意将的长度表示出来，即可进行解答；（3）分两种情况进行谈论即可：当点D在上时，当点D在延长线上时．【小问1详解】解：∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．【小问2详解】当点D在上时∵，∴若的长逐渐增大，则的长逐渐减小，当点D在延长线上时，∵，∴若的长逐渐增大，则的长逐渐增大，综上：若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是先变小，后变大．故答案为：③．【小问3详解】当点D在上时∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．当点D在延长线上时，∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．【点睛】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论．26.一种蔬菜在某市场上的批发价格如下：购买数量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上价格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．（1）若第一次购买千克，第二次购买千克，则两次总费用为元；（2）若两次购买蔬菜的总费用为元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？【答案】（1）（2）第一次购买千克，第二次购买千克；或第一次购买千克，第二次购买千克【解析】分析】（1）由题意可知第一次购买千克，单价5元/千克，第二次购买千克蔬菜，单价3元/千克，分别计算费用求和即可；（2）第一次买的千克数+第二次买的千克数；第一次出的钱数+第二次出的钱数，分三种情况：①第一次购买蔬菜少于千克，第二次千克以上但不超过千克；②第一次购买蔬菜少于千克，第二次蔬菜超过千克．③第一次购买蔬菜千克以上但不超过40千克，分别求解即可.【小问1详解】解：第一次购买千克费用为元，第二次购买55千克费用为元，所以两次总费用为元.故答案为：【小问2详解】设第一次购买千克蔬菜，则第二次购买千克蔬菜．分三种情况：①第一次购买蔬菜少于千克，第二次千克以上但不超过千克；两次购买的质量不到千克，不成立；②第一次购买蔬菜少于千克，第二次蔬菜超过千克．依题意得：，解得：．第