南宁市北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年七年级下学期3月数学月考试题【带答案】

初一数学（3月）时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出四个结论，其中只有一个是正确的）1.在实数、3.1415、、、、2.12312231223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐个分析，即可作答．【详解】解：∵，为有理数，∴无限不循环小数：、、、2.12312231223……（1和3之间的2逐次加1个）故选：C2.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体展开图．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A选项符合“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．故不符合题意；B选项不是正方体展开图有11种特征，分四种类型中的任何一种，故符合题意；C选项符合“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；故不符合题意；D选项符合“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；故不符合题意，故选：B4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根的性质，分别根据算术平方根的性质以及分析每个选项的等号的左边与右边的正负性，进行作答即可．【详解】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；故选：C5.下列运用等式的性质变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式基本性质进而判断即可．【详解】A：若，则，故A不正确，不合题意；B：若，则，故B不正确，不合题意；C：若，则，故C正确，符合题意；D：若，则时，故D不正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．6.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（）A.①② B.①③C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的条件是①③.故选择：B【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.7.已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得：，且，根据点在数轴的位置判断式子的正负的方法即可求解．【详解】解：由题意得：，且，A、，则正确，故符合题意；B、，则，则，则错误，故不符合题意；C、，则错误，故不符合题意；D、，则错误，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负解题的关键．8.下列命题中是假命题是（）A.平行于同一条直线的两直线互相平行 B.对顶角相等C.同角的补角相等 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的真假：正确的命题是真命题；错误的命题是假命题；根据相关内容性质进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、平行于同一条直线的两直线互相平行是真命题，故该选项不符合题意；B、对顶角相等是真命题，故该选项不符合题意；C、同角的补角相等是真命题，故该选项不符合题意；D、两条直线平行，同位角相等，故两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，故该选项符合题意；故选：D．9.如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式，即可作答．【详解】解：依题意，上的高，即，即图中阴影部分的面积为故选：A10.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为x米，根据路程等于速度乘以时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设该火车的长度为x米，依题意，得：，故选：C.11.如图，长方形中，点E，点F分别在上，连接，点C落在点G处；将沿折叠，点B落在点H处；，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠以及角的运算，易得因为平角，故因为，则即可作答．【详解】解：由折叠得到：又∵∴∵，∴故选：A．12.阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写为小数形式即为0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数形式即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗?如果可以，应怎样写呢?【发现】以无限循环小数为例进行讨论．设，由…可知，…，即．解得．于是【解决问题】请你把无限小数写成分数形式，即（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．设，由可知的值，进而求出即可．【详解】解：设，由可知，即．解得于是，得．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.2024的相反数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据：“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果．【详解】解：2024的相反数是；故答案为：．14.单项式的次数是_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单项式的次数为所有字母的指数和，利用定义求解即可．【详解】解：∵a的指数是1，b的指数是4，∴此单项式的次数为：．故答案为：5．15.平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据在y轴上的点的横坐标为0，计算出的值，再代入计算，即可作答．【详解】解：∵点在y轴上，∴解得，把代入，得代入∴点M的坐标为故答案为：16.如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短进行判断即可．【详解】解：选择沿线段修建，理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短．17.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．【答案】100【解析】【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．【详解】解：过点作，过点作，则：，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案为：100．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．18.如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点则第120秒时点所在位置的坐标是___________．【答案】（10，0）【解析】【分析】分析点P运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第120=10×12秒运动到（10，0）故答案为：（10，0）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题（共2分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤）19.计算：．【答案】1【解析】【分析】直接化简各数进而得出答案．【详解】原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，根据绝对值、算术平方根、立方根的意义、平方运算先化简个数是解题的关键，需要注意符号．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：将，代入得原式【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了求一个数的平方根、立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）移项，得，再系数化1，得，即可作答．（2）移项，得，再开立方根，得，即可作答．【小问1详解】解：移项，得，系数化1，得则；【小问2详解】解：移项，得，开立方根，得∴22.如图，在直角坐标系中，已知，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）见详解（2）（3）3【解析】【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，利用割补法求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答．（2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答．（3）运用割补法进行列式计算，求出的面积【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：由（1）知：；【小问3详解】解：∴的面积为．23.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．小问1详解】∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整数部分，∴．【小问2详解】将，，代入得：，∴的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．24.已知：如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．【详解】解：证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．25.春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9200元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．【小问1详解】解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；【小问2详解】解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，依题意