南京市玄武区科利华中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题一、选择题（共6小题，共12.0分．）1.下列运算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方对各选项分别进行计算、辨别即可．【详解】解：∵，故选项A不符合题意；∵，故选项B不符合题意；∵不能计算，故选项C符合题意；∵，故选项D不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．3.把多项式因式分解时，应提取的公因式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取数字的最大公约数，字母的最小指数的乘积作为公因式，根据定义解答即可．【详解】解：，∴应提取的公因式是，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，正确掌握公因式的定义是解题的关键．4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可．【详解】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；故选：D．5.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．6.观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】本题考查了找规律-数字类，整式的混合运算，根据题意找出规律，当时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，当时，，，，，，，，尾数是4个一循环，，尾数为：，故选：C．二、填空题（共10小题，共20.0分）7.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8.一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为_______________________【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义：指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤|

a|

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】由题意，得=故答案为：.【点睛】此题主要考查对科学记数法的理解，熟练掌握，即可解题.9.多项式分解因式时所提取的公因式是_________．【答案】【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法确定公因式即可．【详解】解：由题意可知：多项式分解因式时所提取的公因式是．故答案为：【点睛】本题考查多项式中各项的公因式的方法解题的关键是掌握确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．10.最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m用科学记数法表示为.故答案为.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.11.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝_____．【答案】25°【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝65°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．【详解】解：已知直线a∥b，∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°故答案为25°【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．12.如图，直线，那么的度数是_____．【答案】##70度【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．13.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

14.计算：__________．【答案】4【解析】【分析】利用同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用进一步变形求解即可.【详解】原式=，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用，熟练掌握相关方法是解题关键.15.已知，，则________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的除法，以及幂的乘方，进行计算求值即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．16.如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是__________（填序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由，可得，，．（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，．（3）如图3，由，可得，，．（4）如图4，由，可得，．（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．（7）如图5，当平分，平分时，，即；综上所述，的度数可能为，，，或．即①，②，③，④都成立．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．三、解答题（共9小题，共62.0分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）0（3）【解析】分析】（1）先分别去绝对值，计算零指数幂，乘方，负整数指数幂，然后进行加减运算即可；（2）先分别求解单项式乘单项式和积乘方，然后进行加法运算即可；（3）运用完全平方公式和平方差公式进行运算即可．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、单项式乘单项式、积的乘方、乘法公式等知识．解题的关键在于正确的运算．18把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式继续分解即可；（2）直接利用平方差公式分解即可；（3）直接利用平方差公式分解即可；（4）直接利用平方差公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.已知，求x的值.【答案】【解析】【分析】转化成以2为底的幂的乘法，根据指数相等建立等式计算.【详解】因为，所以所以，所以3x+5=23，解得x=6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，熟练掌握运算的基本法则是解题的关键.20.如图，，，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶相等得到∠FAB=130°，即可求出∠B+∠FAB=180°，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°，∴∠FAB=130°，∵∠B=50°，∴∠B+∠FAB=180°，∴EF∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定及对顶角相等，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．21.如图，已知，平分，平分．（1）求证：．（2）若，则________．（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】对于（1），根据平行线的性质得，再根据角平分线定义得，进而得出答案；对于（2），先分别表示出，，然后根据三角形内角和定理得出答案．【小问1详解】，．平分，平分，，．，，；【小问2详解】∵，∴.，．∵，∴，∴．平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点解决问题：（1）补全；（2）线段与线段的关系是________．（3）利用格点在图中画出边上的高；（4）请在边上找一点，使得线段平分的面积．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点,即可画出图形；（2）利用平移变换的性质即可得出结论；（3）找到格点O，连接并延长交于点D，即可；（4）利用网格的特征，找到的中点，即可.【小问1详解】解：即为所求；【小问2详解】由平移的性质可知，线段与线段的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；【小问3详解】线段即为所求；【小问4详解】线段即为所求.【点睛】本题考查作图-平移变换,三角形中线的性质以及三角形的高，解题的关键是利用格点的特征画图，掌握平移的性质．23.如图，在中，点在边上，．过点分别作，，垂足分别为、．在的延长线上取一点，连接，使得．（1）求证：；请将下面的证明过程补充完整：证明：，，．（________）在中，（________）同理，，________．（________），________（________）．（________）（2）图中与相等的角是________．【答案】（1）垂直的定义；直角三角形两个锐角互余；；等角的余角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行（2），【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等得出，进而推出，即可判定；（2）根据平行线的性质以及角的差和求解即可．【小问1详解】证明：，，．（垂直的定义）在中，（直角三角形两个锐角互余）同理，，（等角的余角相等），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）【小问2详解】∵，∴，，∵，∴，∴，即，∴图中与相等角是和，故答案为：，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理以及性质定理是解题的关键．24.用两种方法证明“四边形的外角和等于”如图，、、、是四边形的四个外角．求证：．证法1：____①____，____②____，．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【答案】①，，，；②；证法2见解析【解析】【分析】先根据平角定义解答①，再根据四边形内角和定理解答②；对于证法2，作，，根据平行线的性质得，，，然后根据周角定义得出结论即可．【详解】证法1：∵，，，，∴，∴，∵，∴．故答案为：①，，，；②．证法2，作，．，．，，且．，．，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，四边形的内角和，平角定义等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．25.模型与应用.【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.【应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数