南充市顺庆区顺庆区李家中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

四川省南充市顺庆区李家中学2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.的相反数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．【详解】解：根据概念可知的相反数是．故选：A．【点睛】本题主要考查负数的相反数，关键是理解相反数的概念．2.苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．【详解】解：∵买2千克苹果需要2a元，买3千克香蕉需要3b元，∴买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a＋3b）元．故选D．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键．3.如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（）A.七 B.十 C.华 D.诞【答案】C【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.故选：C.【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.4.方程的解是（）.A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先去括号、移项、合并同类项、再系数化为1即可【详解】,3-3x=6-3x=6-3-3x=3，∴x=-1，故选：B【点睛】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法，在去括号时注意不要漏乘括号里的每一项．5.单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A.﹣1，5 B.﹣1，6 C.0，5 D.1，5【答案】A【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选A．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．6.已知的相反数是，则的值是（）A. B.3 C. D.7【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义作答．【详解】解：的相反数是，∴=5，∴a=3．故选B．【点睛】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7.网红或明星直播“带货”，成为当下重要营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.【详解】800万=8000000=8×106.故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.8.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A.a•b＞0 B.a+b＜0 C.|a|＜|b| D.a﹣b＞0【答案】D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选：D．9.在解方程时，去分母后正确的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C【解析】【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．10.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里【答案】B【解析】【详解】解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．11.OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（）A.1∶2 B.1∶3 C.2∶5 D.1∶4【答案】D【解析】【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：4．【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，=∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．12.当时，代数式的值为，则时，代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将代入求得，再将代入中求解即可．【详解】解：将代入，得，则，∴当时，，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值时的整体思想是解答的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13.计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】去括号合并同类项即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关键.14.已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．【答案】43°32′【解析】【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．15.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根据方向角和平角定义求解即可．【详解】解：根据题意，，故答案为：．【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．16.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．【答案】3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案：3n+217.我们规定一种运算：，例如：,按照这种运算规定，请解答下列问题：当_____时，．【答案】【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可．【详解】根据题意得：x+x=,解得：x=.故答案是：.【点睛】考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．18.某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为__________.（用百分数表示）【答案】18.5%【解析】【分析】分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．【详解】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：7x+2y+z=12x，∴2y+z=5x，∴每盒甲的销售利润=12x×25%=3x乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，乙种方式每盒售价=12x•（1+25%）÷（1-）=18x，∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，总成本：12x×2+16x×1+10x×4=80x，总利润为：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，销售的总利润率为×100%=18.5%，故答案为：18.5%．【点睛】本题主要考查了利润率的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题（共计66分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．20.解方程：(1)(2)【答案】(1)x=;(2)x=.【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得解．【详解】（1）去括号得：5－4x+2=x，移项得：5+2=4x+x，合并同类项得：5x=7，解得：x=；（2）去分母得：，去括号得：3x－3=6－8x－2，移项得：3x+8x=6－2+3，合并同类项得：11x=7，解得：x=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．21.先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【答案】2x2+10y；7【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．【详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝7．【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.22.某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：），，，，，，，，，，，，，（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？【答案】（1）收工时检修小组距离A有，在A地的东边（2）汽车从A地出发到收工大约耗油升【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，根据结果即可得出结论；（2）求记录数据的绝对值的和，可得汽车行驶的总路程，即可求得耗油量．小问1详解】解：根据题意，，答：收工时检修小组距离A有，在A地的东边；【小问2详解】解：由题意，得，（升），答：汽车从A地出发到收工大约耗油升．【点睛】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式并进行有理数的运算是解答的关键．23.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：（1）的度数；（2）的度数．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝∠AOB＋∠BOC代入度数计算即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再由∠MON＝∠MOC－∠NOC代入度数计算即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝120°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC，∵∠AOC＝120°，∴∠MOC＝60°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC，∵∠BOC＝30°，∴∠NOC＝15°，∵∠MON＝∠MOC－∠NOC＝60°－15°＝45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的和差运算，结合图形找出已知角和未知角的和差关系是解决此题的关键．24.如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计).（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为,用只含字母的式子表示这个盒子的高为________，底面积为________，盒子的容积为________；(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表分析：12345678______________请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当的值逐渐增大时，的值如何变化？【答案】（1），，.（2），.当的值逐渐增大时，的值先增大后减小．【解析】【分析】（1）根据正方体底面积、体积，即可解答；（2）代入体积公式，即可解答．【详解】(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm),折成的长方体盒子的容积为V(),用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm,底面积为,盒子的容积V为x；故答案为x,,x.(2)当x=2时,V=2×=512，当x=5时,V=5×=500，故答案为512，500，当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小.【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题突破口是根据体积公式解答.25.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运