南宁市凤岭北路中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2024年春季学期学业水平阶段质量监测（一）七年级数学（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．【详解】解：，是分数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．2.下列各图中，的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，两直线平行同位角、内错角相等．熟练掌握对顶角相等，邻补角互补，两直线平行同位角、内错角相等是解题的关键．根据对顶角相等，邻补角互补，两直线平行同位角、内错角相等对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A中，故符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故不符合要求；故选：A．3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；D、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．4.16的算术平方根是()A.4 B.－4 C.±4 D.【答案】A【解析】【分析】如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就是a的算术平方根.【详解】解：因为42＝16，所以16的算术平方根是4.故选A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根是关键．5.下列语句是命题的是（）A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天吗？【答案】B【解析】【分析】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．【详解】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；B中的语句是命题，故B符合题意．故选：B．6.平方根等于它本身的数是（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．【详解】解：根据平方根的定义，平方根等于它本身的数只有0．故选：A．【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．7.运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.两点确定一条直线 D.平行线之间的距离处处相等【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解．【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短，故选：B．8.如图，街道与平行，拐角，则拐角的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等分析求解．【详解】解：∵∴，故选：D．9.下列说法中，正确的是（）A. B.的算术平方根是3C.0没有立方根 D.是7的一个平方根【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义是解答本题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：A、，说法错误，不符合题意；B、，没有算术平方根是，说法错误，不符合题意；C、0的立方根是0，说法错误，不符合题意；D、7的一个平方根是，是7的一个平方根，说法正确，符合题意；故选：D．10.生活中椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，先由平角求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．解题的关键是熟练运用平行线的性质及三角形的内角和定理．【详解】解：，，，，，．故选：B．11.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．【详解】∵长方形对边，∴，∴，由翻折的性质得：，∴，故选：．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.与最接近整数为______．【答案】【解析】【分析】先判断再根据从而可得答案.【详解】解：而更接近的整数是故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.14.如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为______（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【详解】解：添加，根据，内错角相等，两直线平行，可以判定；添加，根据，同旁内角互补，两直线平行，可以判定．故答案为：．（答案不唯一）15.如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．【详解】解：的同旁内角是，故答案为：．16.命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据绝对值的性质判断真假即可．【详解】解：∵，但，∴命题“若，则”是假命题．故答案为：假．17.若，，则______．【答案】【解析】【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．18.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则______．【答案】270°##270度【解析】【分析】过点B作BFAE，如图，由于CDAE，则BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．【详解】解：过点B作BFAE，如图：∵CDAE，∴BFCD，∴∠BCD＋∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．故答案为：270°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先求算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减即可．【详解】解：原式．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，6【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号然后合并同类项，然后把x和y的值代入即可求得答案．【详解】解：原式；当时，原式．21.如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）将平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全；（2）画出的高；（3）直接写出和的关系：______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可将平移后得到；（2）根据网格即可画出的高（3）根据平移的性质即可写出和的关系．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】高、即为所求；【小问3详解】和的关系为：平行且相等．故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．22.已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．【答案】49，【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．根据正数的两个平方根相加为0，解出x；由y的立方根是，得出y，进而进行计算，得出答案．【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，解得，∴这个正数是，∵y的立方根是，∴，∴，∴的平方根为．23.如图，点B、O、C三点在同一直线上，，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，由，可求，根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵即，，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，又∵，∴，∴，∴的度数为．24.【阅读与应用】【问题提出】对于任意实数，定义一种新运算，例如：．【初步感知】（1）求的值；【拓展运用】（2）若实数满足，求的值．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，立方根的应用．（1）运用运算公式，计算即可；（2）利用公式，列出方程，求解方程即可．【详解】解：（1）根据题意得：；（2）根据题意得：，即，整理得：，，，．25.如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．（1）求的度数：（2）求证：；（3）若，求的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）的度数为【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差、直角三角形的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）由角平分线的定义可得，再根据角的和差即可解答；（2）由（1）可得，再结合可得，然后根据平行线判定定理即可证明结论；（3）由可知，再按比例分配可求得，进而可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．【小问1详解】解：分别平分和，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）知，，．【小问3详解】解：，，，，，平分，，的度数为130°．26.【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．【答案】解决问题：[探究一]；[探究二]，145；[拓广提升]【