2024年湖北省中考数学真题(含答案)

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元2．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A． B． C． D．3．2x•3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x34．如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．下列各事件，是必然事件的是（）A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180°7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）A． B． C． D．8．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个比﹣1大的数．12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．13．计算：＝．14．铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为kg．15．△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝，FG＝．三、解答题（75分）16．计算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证BE＝DF．18．小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A组的人数为；（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20．一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝于点B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）点C在反比例函数y＝第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）连接OB交⊙O于点F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的长．22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．（1）求y与x，s与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．23．如图，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G，PG交BC于H．（1）求证：△EDP∽△PCH．（2）若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．（3）连接BG，若P为BC中点，H为AB中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．24．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B，交y轴于C．（1）求b的值．（2）M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO，求M点的横坐标．（3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L，L与y轴交于点D，记DC＝d，记L顶点横坐标为n．①求d与n的函数解析式．②记L与x轴围成的图象为U，U与△ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作﹣10元．故选：B．2．解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边个正方形．故选：A．3．解：2x•3x2＝6x3．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．故选：B．5．解：x+1≥2，解得：x≥1，在数轴上表示，如图所示：．故选：A．6．解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；故选：D．7．解：依据题意得：，故选：A．8．解：∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°．根据作图步骤可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝．故选：C．9．解：过A作AC⊥y轴于点C，过A′作A′B⊥x轴于点B，则：AC＝4，CO＝6，∠ACO＝∠A′BO＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠CAA′＝90°，∴∠A＝∠COA′，∵AO＝A′O，∴△AOC≌△A′OB（AAS），∴A′B＝AC＝4，OB＝OC＝6，∴A′（6，4），故选：B．10．解：由题意，∵抛物线与y轴的交点位于x轴上方，∴令x＝0，y＝c＞0，故B错误．又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），∴可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝ax2+2ax+a﹣2．∴b＝2a，c＝a﹣2．∵c＞0，∴a﹣2＞0，即a＞2＞0，故A错误．∵顶点为（﹣1，﹣2），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正确．∵b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：比﹣1大的数如：0，故答案为：0（答案不唯一）．12．解：因为总共有5人，所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．故答案为：．13．解：原式＝＝1，故答案为：1．14．解：由题意，m＝ρV，∴m＝7.9V．又V＝10，∴m＝10×7.9＝79（kg）．故答案为：79．15．解：∵△DEF为等边三角形，且DE＝EB，∴DE＝BE＝EF，∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝60°，∴∠DBF＝∠EFB＝30°，∴∠AFB＝90°，作CH⊥BG，交BG的延长线于点H，∵∠CFH＝∠BFE＝30°，AD＝DF＝CF＝2，∴CH＝CF＝1，∴FH＝，∵∠AFG＝∠CHG＝90°，∠AGF＝∠CGH，∴△AFG∽△CHG，∴，∴FG＝FH＝．故答案为：30°；．三、解答题（75分）16．解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．18．解：方案一：过D作DE⊥AB于点E，由题意得：CD⊥BC，AB⊥BC，∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．方案二：由题意得：CE＝2，BC＝10，DE＝1.6，∠E＝∠B＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即：，解得：AB＝8m．答：树AB的高度为8米．19．解：（1）样本容量为14÷35%＝40，∴A组的人数为40﹣10﹣14﹣4＝12（人）；故答案为：12人；（2）400×＝180（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；（3）平均数为＝8.75（个），说明平均每人每分钟做引体向上8.75个（答案不唯一，言之有理即可）．20．解：（1）由题意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）∵S△AOC＜S△AOB，∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离，∴点C位于点B的右侧，∴a＞1．21．（1）证明：连接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵点D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线．（2）解：令⊙O的半径为r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的长为：．22．解：（1）由题意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由题意，S＝AB•BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．（3）由题意，根据（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴当x＝20时，S取最大值为800．答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．23．（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD中点，∴，设EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC中点，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，∴，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）∵b＝2，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），作MN⊥x轴于点N，设M（m，﹣m2+2m+3），当点M在x轴上方时，如图1，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴，解得m＝或﹣1（舍去），当点M在x轴下方时，如图2，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴＝，解得m＝或﹣1（舍去），综上：m＝或m＝．（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，∴D（0，﹣n2+4），∴CD＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，∴d＝，②由①得d＝，则函数图象如图，∵