专题5.9 分式章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（原卷版）

专题5.9分式章末八大题型总结（拔尖篇）【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1探究分式值为整数问题】 1【题型2探究利用分式性质求值问题】 2【题型3探究分式的规律性问题】 2【题型4探究分式方程的正负解问题】 3【题型5探究分式方程的整数解问题】 4【题型6探究分式方程的无解问题】 4【题型7探究分式方程的增根问题】 5【题型8分式方程的应用】 5【题型1探究分式值为整数问题】【例1】（2023上·山东烟台·七年级统考期中）请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x+1x-1，x2x-1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2-1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=(1)将分式5x(2)在（1）问中，当x取哪些数值时，分式5x(3)当x的值变化时，分式3x2+17【变式1-1】（2023下·江苏南京·七年级校联考期中）若分式4x-1的值为整数，x的值也为整数，则x【变式1-2】（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）若x是整数，则使分式8x+22x-A．2 B．3 C．4 D．5【变式1-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）已知x为整数，且2x+3-2【题型2探究利用分式性质求值问题】【例2】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知abc=1,a+b【变式2-1】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足xyx+y=-3,【变式2-2】（2023下·山东泰安·七年级统考期末）已知a+b+cd【变式2-3】（2023·全国·七年级假期作业）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且(x2-1)(y2【题型3探究分式的规律性问题】【例3】（2023上·山东德州·七年级阶段练习）给定下面一列分式：x3y，-x5y2，（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．【变式3-1】（2023下·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知S1=a+1（a不取0和-1），S2=11-【变式3-2】（2023上·湖南永州·七年级统考期中）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：11×2=1-12，12×3=(1)计算：若n为正整数，猜想1nn(2)1x(3)若ab-2+【变式3-3】（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A-B=AB，则称分式B是分式A如1x+1与1x+2，因为所以1x+2是1x+1的(1)分式22y+5______22y+3分式的“友好分式”（填“是(2)小明在求分式1x2+y2设1x2+y2的“友好分式”∴1x∴N=请你仿照小明的方法求分式xx-3的“(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式bax+b的“友好分式”②若n+2mx+m2+n是m-1【题型4探究分式方程的正负解问题】【例4】（2023上·重庆·七年级重庆一中校考期中）若关于x的不等式组3x<2(x+2)2x-4x+13A．6 B．8 C．9 D．10【变式4-1】（2023上·山东日照·七年级统考期末）已知关于x的分式方程x-axA．a≥1 B．a≤1 C．a≥1且a≠2 D【变式4-2】（2023·云南·统考中考真题）若整数a使关于x的不等式组x-12≤11+x34x-aA．-61或-58 B．-61或-59 C．-60或-59 D【变式4-3】（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）若实数m使关于x的不等式组3-2+x3≤x+322x-m【题型5探究分式方程的整数解问题】【例5】（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）若关于x的不等式组x-m≤-1x+12-x4>-1有解且至多有A．0 B．1 C．2 D．3【变式5-1】（2023上·河北邢台·七年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程2x-1=mA．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【变式5-2】（2023上·重庆渝北·七年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组3x-3≥a24-x>0有且只有3个整数解，且关于A．-15 B．-10 C．-6【变式5-3】（2023下·重庆·七年级西南大学附中校考开学考试）若关于x的一元一次不等式组-5-x≤111x-a3x+1A．6 B．9 C．-1 D．【题型6探究分式方程的无解问题】【例6】（2023下·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知关于x的分式方程mxx-2x-6+2xA．1 B．2 C．4 D．8【变式6-1】（2023上·湖南岳阳·七年级统考期中）关于x的分式方程3x+6x-【变式6-2】（2023·七年级单元测试）若以x为未知数的方程1x-1-【变式6-3】（2023下·七年级课时练习）已知关于x的分式方程x+(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．【题型7探究分式方程的增根问题】【例7】（2023上·河北邯郸·七年级校考期中）若关于x的分式方程x-1x-3=2-m3-x+2A．3 B．2 C．1 D．0【变式7-1】（2023下·江苏无锡·七年级统考期末）若关于x的方程1x-2+3x-m2-x=1【变式7-2】（2023下·上海浦东新·七年级上海市张江集团中学校考阶段练习）如果在解关于x的方程x+1x+2-x【变式7-3】（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知关于x的方程ax+bx-1=b(1)若方程有增根，则a，b满足怎样的数量关系？(2)若x=a是方程的解，求【题型8分式方程的应用】【例8】（2023·浙江温州·统考一模）1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．(1)求该商品的单价；(2)2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．②已知a=15，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1【变式8-1】（2023下·上海长宁·七年级上海市延安初级中学校考阶段练习）某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？【变式8-2】（2023上·重庆江北·七年级统考期末）“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为4∶5∶6，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为2∶3．在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了20%，晚熟香桃树购买数量减少了12.5%【变式8-3】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两