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文档简介
江苏省南通市如东县2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.6,5,10 B.5,3,2 C.5,8,14 D.6,9,22.(3分)8的立方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.23.(3分)以下调查中,适宜采用全面调查的是()A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命 B.了解一批新型节能灯泡的使用寿命 C.了解某校七年级一班学生对如东县第六届“金牛奖”的获奖情况的知晓率 D.了解南通电视台《城市日历》收视率4.(3分)已知a>b,则下列变形错误的是()A.a﹣5>b﹣5 B.a+4>b+4 C.6a>6b D.﹣2a>﹣2b5.(3分)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(1,﹣3).如果把点M向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到点M′,则M′的坐标为()A.(6,0) B.(6,﹣6) C.(﹣4,0) D.(﹣4,﹣6)6.(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A. B. C. D.7.(3分)如图,直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=48°,则∠2等于()A.132° B.138° C.156° D.159°8.(3分)如图,在△ABC中,∠C>∠B,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则下列说法中错误的是()A.BE=CE B.∠BAC=2∠BAD C.∠DAF=(∠C﹣∠B) D.S△ABD=S△ACD9.(3分)若关于x的不等式mx﹣n>0的解集为x<2,则关于x的不等式(m+n)x>m﹣n的解集是()A.x>﹣3 B.x>﹣ C.x<﹣3 D.x<﹣10.(3分)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③∠EAM=∠ABC;④AM是△AEG的中线,其中结论正确的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题(本大题共8小题,11-12每小题3分,13-18每小题3分,共30分)11.(3分)命题“内错角相等”是命题.12.(3分)已知,则a+b﹣c=.13.(4分)A(a,0),B(1,3)是平面直角坐标系中的两点,线段AB的最小值为.14.(4分)不等式﹣≥1的最小整数解是.15.(4分)为了解海安市某校1000名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况,随机抽取50名学生,其中有30位学生喜欢冰墩墩,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名.16.(4分)若,,则=.17.(4分)如图,BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是∠A1BD的平分线,CA2是∠A1CD的平分线,BA3是∠A2BD的平分线,CA3是∠A2CD的平分线……若∠A=α,则∠A999=.18.(4分)已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,则n﹣m等于.三、解答题(本大题共8小题,共90分)19.(12分)计算:(1)解方程组:;(2)解不等式组:.20.(9分)如图,将△ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.(1)请你在网格图中画出△A1B1C1(A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1);(2)直接写出平移后的点A1,B1,C1的坐标;(3)对于△ABC内部任意一点P0=(x0,y0),直接写出该点经过平移后对应点P1的坐标是.21.(9分)为了更好的了解青少年使用电子产品的情况,广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动,学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,图②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.(1)在这次调查的样本容量是;(2)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角的度数是度;(3)补全条形统计图;(4)该校共有学生3000人,请估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22.(10分)如图,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数.23.(10分)如图,已知点P(2m﹣1,6m﹣5)在第一象限的角平分线OC上,一直角顶点与点P重合,角的两边与x轴、y轴分别交于A点,B点,则:(1)点P的坐标为多少?(2)OA+OB的值为多少?24.(12分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x正整数),求有哪几种购买方案.25.(14分)已知:AB∥CD,E、G是AB上的点,F、H是CD上的点,∠1=∠2.(1)如图1,求证:EF∥GH;(2)如图2,过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M,作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N,EN交GH于点P,求证:∠N=45°;(3)如图3,在(2)的条件下,作∠AGH的角平分线交CD于点Q,若3∠FEN=4∠HFM,直接写出的值.26.(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x2﹣x1=y2﹣y1≠0,则称点A与点B互为“对角点”,例如:点A(﹣1,3),点B(2,6),因为2﹣(﹣1)=6﹣3≠0,所以点A与点B互为“对角点”.(1)若点A的坐标是(4,﹣2),则在点B1(2,0),B2(﹣1,﹣7),B3(0,﹣6)中,点A的“对角点”为点;(2)若点A的坐标是(﹣2,4)的“对角点”B在坐标轴上,求点B的坐标;(3)若点A的坐标是(3,﹣1)与点B(m,n)互为“对角点”,且点B在第四象限,求m,n的取值范围.
参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.6,5,10 B.5,3,2 C.5,8,14 D.6,9,2【分析】三角形的三条边必须满足:任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.【解答】解:A.6+5>10,能组成三角形,符合题意;B.2+3=5,不能组成三角形,不符合题意;C.5+8<14,不能组成三角形,不符合题意;D.2+6<8,不能组成三角形,不符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用,判断是否可以构成三角形,只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以.2.(3分)8的立方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.2【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.【解答】解:∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2.故选:A.【点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.3.(3分)以下调查中,适宜采用全面调查的是()A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命 B.了解一批新型节能灯泡的使用寿命 C.了解某校七年级一班学生对如东县第六届“金牛奖”的获奖情况的知晓率 D.了解南通电视台《城市日历》收视率【分析】根据全面调查、抽样调查的定义结合具体的问题情境逐项进行判断即可.【解答】解:A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命,适合利用抽样调查的方式进行调查,因此选项A不符合题意;B.了解一批新型节能灯泡的使用寿命,适合利用抽样调查的方式进行调查,因此选项B不符合题意;C.了解某校七年级一班学生对如东县第六届“金牛奖”的获奖情况的知晓率,适合利用全面调查的方式进行调查,因此选项C符合题意;D.了解南通电视台《城市日历》收视率,适合利用抽样调查的方式进行调查,因此选项D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的定义和所适用的范围是正确判断的前提.4.(3分)已知a>b,则下列变形错误的是()A.a﹣5>b﹣5 B.a+4>b+4 C.6a>6b D.﹣2a>﹣2b【分析】依据题意,根据不等式的性质进行变形即可逐项判断得解.【解答】解:∵a>b,∴a﹣5>b﹣5;a+4>b+4;6a>6b;﹣2a<﹣2b.∴A选项、B选项、C选项正确不符合题意,D选项错误符合题意.故选:D.【点评】本题主要考查了不等式的性质,解题时要能熟练掌握并灵活运用.5.(3分)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(1,﹣3).如果把点M向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到点M′,则M′的坐标为()A.(6,0) B.(6,﹣6) C.(﹣4,0) D.(﹣4,﹣6)【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解:点M的坐标为(1,﹣3).如果把点M向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到点M′,则M′的坐标为(﹣4,0),故选:C.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.6.(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A. B. C. D.【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)﹣(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.7.(3分)如图,直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=48°,则∠2等于()A.132° B.138° C.156° D.159°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=48°,然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数,根据两直线平行,同旁内角互补即可得出∠2的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∠1=48°,∴∠GEB=∠1=48°,∵EF为∠GEB的平分线,∴∠FEB=∠GEB=24°,∵AB∥CD,∴∠2+∠FEB=180°,∴∠2=180°﹣∠FEB=156°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.8.(3分)如图,在△ABC中,∠C>∠B,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则下列说法中错误的是()A.BE=CE B.∠BAC=2∠BAD C.∠DAF=(∠C﹣∠B) D.S△ABD=S△ACD【分析】由中线的性质可得BE=CE,由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD=2∠CAD;由AF是△ABC的高,可得∠C+∠CAF=90°.【解答】解:∵AE是中线,∴BE=CE,故A说法正确;∵AD是角平分线,∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD,故B说法正确;∵AF是△ABC的高,∴∠AFC=90°,∠CAF=90°﹣∠C,∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD=,∴∠DAF=∠CAD﹣∠CAF=﹣(90°﹣∠C)=90°﹣90°+∠C==(∠C﹣∠B),故C说法正确;,,∵BD≠CD,∴S△ABD≠S△ACD,故D说法错误;故选:D.【点评】本题考查了三角形的面积,三角形的角平分线,中线和高,明确概念是本题的关键.9.(3分)若关于x的不等式mx﹣n>0的解集为x<2,则关于x的不等式(m+n)x>m﹣n的解集是()A.x>﹣3 B.x>﹣ C.x<﹣3 D.x<﹣【分析】由已知不等式的解集确定出m与n的值,代入所求不等式计算即可得到结果.【解答】解:∵关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<2,∴=2,即n=2m,且m<0,代入不等式(m+n)x>m﹣n得:3mx>﹣m,解得:x<﹣.故选:D.【点评】此题考查了解一元一次不等式.能够正确求出m、n的值是解题的关键.10.(3分)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③∠EAM=∠ABC;④AM是△AEG的中线,其中结论正确的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【分析】根据正方形的性质可得AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,然后求出∠CAE=∠BAG,再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等可得BG=CE,判定①正确;设BG、CE相交于点N,根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB,然后求出∠CNG=90°,根据垂直的定义可得BG⊥CE,判定②正确;过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP,再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定③正确,全等三角形对应边相等可得EP=AH,同理可证GQ=AH,从而得到EP=GQ,再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等,根据全等三角形对应边相等可得EM=GM,从而得到AM是△AEG的中线,可判定④正确.【解答】解:在正方形ABDE和ACFG中,AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAG,在△ABG和△AEC中,,∴△ABG≌△AEC(SAS),∴BG=CE,故①正确;设BG、CE相交于点N,∵△ABG≌△AEC,∴∠ACE=∠AGB,∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°,∴∠CNG=360°﹣(∠NCF+∠NGF+∠F)=360°﹣(180°+90°)=90°,∴BG⊥CE,故②正确;过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,∵AH⊥BC,∴∠ABH+∠BAH=90°,∵∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°,∴∠ABH=∠EAP,在△ABH和△EAP中,,∴△ABH≌△EAP(AAS),∴∠EAM=∠ABC,故③正确,EP=AH,同理可得GQ=AH,∴EP=GQ,在△EPM和△GQM中,,∴△EPM≌△GQM(AAS),∴EM=GM,∴AM是△AEG的中线,故④正确.综上所述,①②③④结论都正确.故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点,运用全等三角形的性质是关键.二、填空题(本大题共8小题,11-12每小题3分,13-18每小题3分,共30分)11.(3分)命题“内错角相等”是假命题.【分析】分析是否为假命题,需要分析题设是否能推出结论,不能推出结论的,即假命题.【解答】解:只有两直线平行,内错角才相等,所以命题“内错角相等”是假命题.【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.12.(3分)已知,则a+b﹣c=﹣6.【分析】非负数之和等于0时,各项都等于0,由此得到a﹣1=0,b+3=0,c﹣4=0,求出a、b、c的值,即可解决问题.【解答】解:∵,∴a﹣1=0,b+3=0,c﹣4=0,∴a=1,b=﹣3,c=4,∴a+b﹣c=1+(﹣3)﹣4=﹣6.故答案为:﹣6.【点评】本题考查非负数的性质:绝对值、算术平方根、偶次方;关键是掌握非负数之和等于0时,各项都等于0.13.(4分)A(a,0),B(1,3)是平面直角坐标系中的两点,线段AB的最小值为3.【分析】根据勾股定理和非负数的性质,可以计算出AB的最小值.【解答】解:∵A(a,0),B(1,3),∴AB==,∴(a﹣1)2≥0,∴当a=1时,AB取得最小值,此时AB=3,故答案为:3.【点评】本题考查勾股定理、非负数的性质,解答本题的关键是明确题意,求出线段AB的最小值.14.(4分)不等式﹣≥1的最小整数解是7.【分析】先求出不等式的解集,即可得出答案.【解答】解:6x﹣2﹣5x+5≥10x≥7∴不等式﹣≥1的最小整数解是7,故答案为:7.【点评】本题考查了一元一次不等式,一元一次不等式的整数解的应用,关键是求出不等式的解集.15.(4分)为了解海安市某校1000名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况,随机抽取50名学生,其中有30位学生喜欢冰墩墩,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有600名.【分析】用总人数乘以样本中喜欢冰墩墩的学生人数所占比例即可.【解答】解:估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有1000×=600(名),故答案为:600.【点评】本题主要考查用样本估计总体,从一个总体得到一个包含大量数据的样本,我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况.16.(4分)若,,则=6.【分析】将和相加,然后整理,即可求得所求式子的值.【解答】解:∵,,∴=12,∴=6,故答案为:6.【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.(4分)如图,BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是∠A1BD的平分线,CA2是∠A1CD的平分线,BA3是∠A2BD的平分线,CA3是∠A2CD的平分线……若∠A=α,则∠A999=.【分析】根据角平分线定义得出∠ABA1=∠CBA1=∠ABC,∠ACA1=∠DCA1=∠ACD,根据三角形外角性质得出∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A①,∠DCA1=∠A1+∠CBA1②,②×2得长2∠DCA1=2∠A1+2∠CBA1,求出∠ACD=2∠A1+2∠CBA1③,由①和③得出2∠A1=∠A,求出∠A1=∠A=α,同理得出∠A2=∠A1=α,∠A3=∠A2=α,再根据求出的规律得出答案即可.【解答】解:∵BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,∴∠ABA1=∠CBA1=∠ABC,∠ACA1=∠DCA1=∠ACD,∵∠A=α,∴∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A①,∠DCA1=∠A1+∠CBA1②,②×2得:2∠DCA1=2∠A1+2∠CBA1,∴∠ACD=2∠A1+2∠CBA1③,由①和③得:2∠A1=∠A,∵∠A=α,∴∠A1=∠A=α,同理∠A2=∠A1=α,∠A3=∠A2=α,•••∴∠A999=α=,故答案为:.【点评】本题考查了图形的变化类,三角形的外角性质和角平分线定义等知识点,能根据求出的结果得出规律∠An=∠A是解此题的关键.18.(4分)已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,则n﹣m等于﹣2.【分析】已知,3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,可通过转化用c表示出a、b,a=6﹣5c,b=7c﹣7,又已知非负实数a、b、c,所以可得,a≥0,b≥0,即6﹣5c≥0,7c﹣7≥0,得c的取值范围是1≤c≤,再用c表示出S=10c+2,根据c的取值范围,可求出S的最大值和最小值,解答即可.【解答】解:已知,3a+2b+c=4…①,2a+b+3c=5…②,②×2﹣①得,a+5c=6,a=6﹣5c,①×2﹣②×3得,b﹣7c=﹣7,b=7c﹣7,又已知a、b、c为非负实数,所以,6﹣5c≥0,7c﹣7≥0,可得,1≤c≤,S=5a+4b+7c,=5×(6﹣5c)+4×(7c﹣7)+7c,=10c+2,所以10≤10c≤12,12≤10c+2=S≤14,即m=14,n=12,n﹣m=﹣2,故答案为﹣2.【点评】本题主要考查了一次函数的性质,要掌握它们的性质才能灵活解题;本题用非负实数c表示出a、b,并求出s的取值范围,是解答本题的核心.三、解答题(本大题共8小题,共90分)19.(12分)计算:(1)解方程组:;(2)解不等式组:.【分析】(1)利用加减消元法求解即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:(1),①×2+②,得:5x=5,解得x=1,将x=1代入①,得:2+y=4,解得y=2,∴方程组的解为;(2),解不等式①得:x,解不等式②得:x≥5,则不等式组的解集为x≥.【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.(9分)如图,将△ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.(1)请你在网格图中画出△A1B1C1(A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1);(2)直接写出平移后的点A1,B1,C1的坐标;(3)对于△ABC内部任意一点P0=(x0,y0),直接写出该点经过平移后对应点P1的坐标是(x0+3,y0﹣2).【分析】(1)根据平移的性质即可在网格图中画出△A1B1C1;(2)结合(1)即可写出平移后的点A1,B1,C1的坐标;(3)对于△ABC内部任意一点P0=(x0,y0),根据平移的性质即可写出该点经过平移后对应点P1的坐标.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)A1(1,1),B1(0,﹣1),C1(3,﹣3).(3)∵△ABC内部任意一点P0=(x0,y0),∴该点经过平移后对应点P1的坐标是(x0+3,y0﹣2).故答案为:(x0+3,y0﹣2).【点评】本题考查了作图﹣平移变换,解决本题的关键是掌握平移的性质.21.(9分)为了更好的了解青少年使用电子产品的情况,广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动,学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,图②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.(1)在这次调查的样本容量是100;(2)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角的度数是126度;(3)补全条形统计图;(4)该校共有学生3000人,请估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.【分析】(1)利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比,即可算出样本容量;(2)先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比,再计算对应圆心角的度数;(3)已知抽查总人数,再计算使用3小时以上的人数;(4)先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比,再计算该校使用手机2小时以上人数.【解答】解:(1)已知“查资料”的人数是40人,占总人数的40%,∴这次调查的样本容量是40÷40%=100;故答案为:100;(2)“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为:1﹣40%﹣18%﹣7%=35%,∴“玩游戏”对应的圆心角为:360°×35%=126°;故答案为:126;(3)样本容量是100,∴使用手机3小时以上的人数为:100﹣2﹣16﹣18﹣32=32(人),补全条形统计图如图所示:(4)抽查样本中,使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数:32+32=64(人),占抽查人数的64%,∴该校共有学生3000人,每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数:3000×64%=1920(人).【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体,解答的关键是熟悉两个统计图的特点,能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题.22.(10分)如图,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数.【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AFG=∠ACE,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC,再根据邻补角的定义求出∠ACB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°,∵FG∥CE,∴∠AFG=∠ACE=50°,在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°,又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°,∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.23.(10分)如图,已知点P(2m﹣1,6m﹣5)在第一象限的角平分线OC上,一直角顶点与点P重合,角的两边与x轴、y轴分别交于A点,B点,则:(1)点P的坐标为多少?(2)OA+OB的值为多少?【分析】(1)作PE⊥y轴于E,PF⊥x轴于F,由角平分线的性质得出PE=PF,得出方程2m﹣1=6m﹣5,解方程求出m=1,即可得出P点坐标;(2)由ASA证明△BEP≌△AFP,得出BE=AF,则OA+OB=OE+OF=2.【解答】解:(1)作PE⊥y轴于E,PF⊥x轴于F,如图所示:根据题意得:PE=PF,∴2m﹣1=6m﹣5,∴m=1,∴P(1,1),∴点P的坐标为(1,1);(2)由(1)得:∠EPF=90°,∵∠BPA=90°,PE=PF=1,∴∠EPB=∠FPA,在△BEP和△AFP中,,∴△BEP≌△AFP(ASA),∴BE=AF,∴OA+OB=OF+AF+OE﹣BE=OF+OE,∵P(1,1),∴OE=OF=1,∴OA+OB=2.∴OA+OB的值为2.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点;证明三角形全等是解决问题(2)的关键.24.(12分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x正整数),求有哪几种购买方案.【分析】(1)根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可求出m,n的值;(2)由该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克及购进甲种蔬菜的数量,即可得出每天购进乙种蔬菜(100﹣x)千克,利用总价=单价×数量,结合总价不少于1160元又不多于1168元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数,即可得出各购买方案.【解答】解:(1)依题意得:,解得:.答:m的值为10,n的值为14.(2)∵该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,购进甲种蔬菜x千克(x正整数),∴每天购进乙种蔬菜(100﹣x)千克.依题意得:,解得:58≤x≤60.又∵x为正整数,∴x可以为58,59,60,∴共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.25.(14分)已知:AB∥CD,E、G是AB上的点,F、H是CD上的点,∠1=∠2.(1)如图1,求证:EF∥GH;(2)如图2,过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M,作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N,
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