南通市通州区通州湾三余初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次质量检测数学试题【带答案】

通州湾三余初中2022~2023学年度（下）第二次阶段检测初一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式a＜b两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2.已知方程组，则的值是（）A. B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】方程组两方程相减得到，然后由，整体代入即可解答．【详解】解：方程组，可得：，∴．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键．3.若方程组的解，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【详解】∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故选B．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．4.点在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点在平面直角坐标系的第二象限，可以得到，然后解不等式组，即可得到的取值范围．【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是．5.下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【答案】D【解析】【详解】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C．对“天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D．对端午节期间市面上粽子质量情况调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选D．6.为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是（）.A.这1000名学生是总体的一个样本 B.每位学生的数学成绩是个体C.8万名学生是总体 D.1000名学生是样本容量【答案】B【解析】【分析】本题考查的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断．【详解】A、这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，选项错误；B、每位学生的数学成绩是个体，选项正确；C、8万名学生的数学成绩是总体，选项错误；D、样本容量是1000，选项错误．故选B．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.如图，在中，画出边上的高（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高线的定义判断．【详解】AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；纵观各图形，A、B、C都不符合边上高的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点睛】本题考查三角形高的定义；理解定义是解题的关键．8.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】解：设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．10.在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．【详解】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，解得：x＝30°，∴∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC为钝角三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小鿒，共30.0分）11.方程是关于的二元一次方程，则________．【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可．【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴，且∴，，∴故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程．12.三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，即可求解．【详解】解：由题意得，，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．13.为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90~110这一组的频数是__________．【答案】4【解析】【分析】频数也称次数，指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数，根据频数的定义即可得到答案．【详解】跳绳次数在90~110这一组再抽查数据中出现的数据有：91,93,100,102，∴频数为4，故答案为：4．【点睛】本题考查频数的定义，解题的关键是正确理解频数的定义．14.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为________．【答案】【解析】【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．15.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组只有两个整数解，∴，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．16.植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．【答案】121【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.17.如图，等于________【答案】【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．【详解】∵∴故答案为【点睛】考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.18.如图，平分，交于点，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义，再结合题意，即可得到答案．【详解】解：作射线，，如图，由三角形外角的性质得到：，则，∵平分，∴，∴，即．故答案为：【点睛】本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形外角的性质和角平分线的定义．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（1）解方程组：；（2）解不等式组，并求出它所有的非负整数解．【答案】（1）；（2），0，1，2【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【详解】解：（1），得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：；（2），由①得，由②得，原不等式组的解集是，不等式组的非负整数解0，1，2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，解二元一次方程组．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标．（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．【小问1详解】解：（1）点在轴上，，，，点的坐标为．【小问2详解】点的坐标为，直线轴，，，，点的坐标为．【小问3详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，．的值为．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．21.为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360.【解析】【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数．【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；故答案为200；20；162；360.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）m=1或2．【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可．（3）将（1）出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可．小问1详解】解：①+②得-1代入①得【小问2详解】方程组的解满足，所以，∴；【小问3详解】方程组的解满足，所以，∴．∵，∴，∴．∵m为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．23.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【答案】（1）每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）最多能发给1500位参观者．【解析】【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：，解得：，答：最多能发给1500位参观者．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．24.如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．（1）求证：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠EFG＝72°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠BFD=180°，根据平行线的判定可得ABCD，再根据平行线的性质即可求解；

（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．【详解】（1）证明：∵BCDF，∴∠B+∠BFD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BFD＝180°，∴ABCD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FGAC，∴∠BGF＝72°，∵BCDF，∴∠EFG＝72°．【点睛】考查了平行线判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程.（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为即可，如方程：（3）m的取值范围是1≤m＜2.【解析】【详解】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式组得：，∵上述3个方程的解中