南阳市博雅教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

河南省南阳市博雅教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1．向东行驶2km，记作+2km，向西行驶7km记作（）A．+7km B．﹣7km C．+2km D．﹣2km2．计算﹣2.5﹣（﹣3）+1.75﹣7的最好方法是（）A．按顺序计算 B．运用结合律 C．运用分配律 D．运用交换律和结合律3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1074．下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A．2xy2 B．ba2c•5 C． D．﹣a×b÷c5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．﹣πxy2的系数是﹣π D．﹣22xyb2的次数是66．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点，有无数条直线 D．垂线段最短7．由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“博”字所在面的对面的汉字是（）A．南 B．学 C．校 D．雅8．下列各组单项式中，属于同类项的是（）A．x2y与2yx2 B．ab2与﹣a2b C．﹣4x与﹣4y D．3ab与a3b9．如图，点C、D为线段AB上的两点，AC：CD：BD＝3：6：4，若AB＝13，则CD等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26二、填空题（每题3分，共15分）11．规定符号*运算为a*b＝ab﹣a2+|b|+1，那么﹣3*4＝．12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．13．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是．14．将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为．15．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1＝．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）6+8×（﹣）3﹣2÷；（2）（﹣+﹣）×（﹣48）﹣（﹣1）2022．17．（7分）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．18．（9分）填空并完成以下证明：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠AED与∠C的大小关系是．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（）∴＝180°∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴∥BC（）∴∠AED＝∠C（）19．（6分）如图，线段AB＝20cm，线段AB上有一点C，BC：AC＝1：4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长度．20．（9分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．【计算与观察】（1）若∠DCE＝35°，则∠BCA＝；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝；【猜想与证明】（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．【拓展与运用】（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．21．（11分）已知∠AOB＝90°，（1）如图1，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠EOD＝56°，则∠DOC是°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC＝30°，求∠EOD的度数．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠DOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是（直接填空）．22．（10分）某校运动会期间计划购买20副羽毛球拍和一些羽毛球，现从甲、乙商场了解到：同一型号的羽毛球拍报价一副均为120元，羽毛球一个均为10元，甲商场称每购买一副羽毛球拍赠送一个羽毛球，乙商场规定羽毛球拍和羽毛球均按报价的九折销售．（1）若学校需买x（x≥20）个羽毛球，分别用含x的式子表示出甲、乙商场购买羽毛球拍和羽毛球所需的费用．（2）运动会期间要组织羽毛球赛，学校需购买100个羽毛球，到哪个商场购买合适？23．（13分）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）a＝，b＝，线段AB＝；（2）若数轴上有一点C，使得，点M为AB的中点，求MC的长；（3）有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．（用含t的代数式表示）

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．向东行驶2km，记作+2km，向西行驶7km记作（）A．+7km B．﹣7km C．+2km D．﹣2km【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．【解答】解：向东行驶2km，记作+2km，向西行驶7km记作﹣7km，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，明确相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．2．计算﹣2.5﹣（﹣3）+1.75﹣7的最好方法是（）A．按顺序计算 B．运用结合律 C．运用分配律 D．运用交换律和结合律【分析】原式利用交换律和结合律可以使得计算简便，本题得以解决．【解答】解：﹣2.5﹣（﹣3）+1.75﹣7＝（﹣2.5﹣7）+（3+1.75），故计算﹣2.5﹣（﹣3）+1.75﹣7的最好方法是运用交换律和结合律，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解本题的关键．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A．2xy2 B．ba2c•5 C． D．﹣a×b÷c【分析】根据注意乘号尽量省略两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；数字与字母相乘，数字乘在前，字母乘在后；除号不出现，改成分数；数数相乘，乘号不变；当带分数与字母相乘并且省略乘号时，应把带分数化成假分数进行分析即可．【解答】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；C、符合代数式书写形式，故此选项正确；D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了代数式的写法，关键是掌握代数式的书写方法．5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．﹣πxy2的系数是﹣π D．﹣22xyb2的次数是6【分析】利用单项式及多项式的定义求解即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，B、﹣x+1不是单项式，正确，C、﹣πxy2的系数是﹣π，正确，D、﹣22xyb2的次数是4，故错误．故选：D．【点评】本题主要考查了单项式及多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．6．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点，有无数条直线 D．垂线段最短【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断．【解答】解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间线段最短．故选：B．【点评】本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．7．由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“博”字所在面的对面的汉字是（）A．南 B．学 C．校 D．雅【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体“博”字所在面的对面的汉字是校，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．8．下列各组单项式中，属于同类项的是（）A．x2y与2yx2 B．ab2与﹣a2b C．﹣4x与﹣4y D．3ab与a3b【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．【解答】解：A、x2y与2yx2是同类项，故A符合题意；B、ab2与﹣a2b的相同字母的指数不同，故B不符合题意；C、﹣4x与﹣4y所含字母不相同，故C不符合题意；D、3ab与a3b的相同字母的指数不同，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查同类项的概念．关键是掌握同类项的定义．9．如图，点C、D为线段AB上的两点，AC：CD：BD＝3：6：4，若AB＝13，则CD等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据AC：CD：BD＝3：6：4，可设AC＝3x，CD＝6x，BD＝4x，所以AB＝13x，根据AB＝13，得方程13x＝13，解得x＝1，即可求出CD＝6x＝6．【解答】解：∵AC：CD：BD＝3：6：4，∴设AC＝3x，CD＝6x，BD＝4x，∴AB＝13x，∵AB＝13，∴13x＝13，∴x＝1，∴CD＝6x＝6．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，设未知数列方程是解题关键．10．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．规定符号*运算为a*b＝ab﹣a2+|b|+1，那么﹣3*4＝﹣16．【分析】本题中﹣3相当于a，4相当于b，代入得到﹣3×4﹣（﹣3）2+|4|+1，计算即可得到结果．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a2+|b|+1，∴﹣3*4＝﹣3×4﹣（﹣3）2+|4|+1＝﹣12﹣9+4+1＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂新规定，按照规定的规律进行计算．12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（3a+4b）元．【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；故答案为：（3a+4b）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．13．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．14．将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3的项为3x2，﹣1，﹣6x5，﹣4x3，按字母x降幂排列为﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．故答案为：﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．【点评】本题考查了多项式，解题时，要注意：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．15．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1＝130°．【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，求解即可．【解答】解：过点E作EF∥CD，如图：则EF∥CD∥AB，∴∠FEC＝∠DCE＝40°，∠BAE＝∠FEA∴∠BAE＝∠FEA＝90°﹣∠FEC＝50°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝130°，故答案为：130°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）6+8×（﹣）3﹣2÷；（2）（﹣+﹣）×（﹣48）﹣（﹣1）2022．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【解答】解：（1）6+8×（﹣）3﹣2÷＝6+8×（﹣）﹣2×3＝6﹣1﹣6＝﹣1；（2）（﹣+﹣）×（﹣48）﹣（﹣1）2022＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣1＝8﹣36+4﹣1＝﹣25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．（7分）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将结论适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：原式＝3x2﹣（7x﹣10x+6+x2﹣x）＝3x2﹣7x+10x﹣6﹣x2+x＝2x2+4x﹣6，∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴原式＝2（x2+2x）﹣6＝2×5﹣6＝10﹣6＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键．18．（9分）填空并完成以下证明：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（对顶角相等）∴∠2+∠DFH＝180°∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】由对顶角相等得∠1＝∠DFH，从而可求得∠2+∠DFH＝180°，即可判定EH∥AB，即有∠3＝∠ADE，可求得∠B＝∠ADE，可判定DE∥BC，即有∠AED＝∠C．【解答】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠DFH（对顶角相等），∴∠2+∠DFH＝180°，∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠AED＝∠C；对顶角相等；∠2+∠DFH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．19．（6分）如图，线段AB＝20cm，线段AB上有一点C，BC：AC＝1：4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长度．【分析】根据已知条件得到BC＝4cm，AC＝16cm，根据线段最短的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB＝20cm，BC：AC＝1：4，∴BC＝4cm，AC＝16cm，∵点D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝10cm，∴CD＝BD﹣BC＝6cm，∵点E是线段AC的中点，∴CE＝AC＝8cm，∴DE＝CE﹣CD＝2cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．20．（9分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．【计算与观察】（1）若∠DCE＝35°，则∠BCA＝145°；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝30°；【猜想与证明】（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．【拓展与运用】（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用（2）的结论计算即可．【解答】解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝55°，∴∠BCA＝∠ACE+∠BCE＝145°，∴∠BCA＝145°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°．故答案为：145°，30°；（2）猜想得：∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）．理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝180°．（3）∵∠ACB+∠DCE＝180°，∠DCE：∠ACB＝2：7，∴∠DCE+∠DCE＝180°，解得∠DCE＝40°．【点评】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（11分）已知∠AOB＝90°，（1）如图1，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠EOD＝56°，则∠DOC是22°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC＝30°，求∠EOD的度数．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠DOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是45°或135°（直接填空）．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EOB＝∠AOB＝45°，再根据已知求出∠BOD的度数，从而求出∠BOC的度数；（2）根据已知得出∠EOD＝∠EOC﹣∠DOC，再根据双角平分线得到∠EOC＝∠AOC，∠DOC＝∠BOD，相减得出所求；（3）分两种情况：当0°＜α＜90°时和90°＜α＜180°时．计算方法同（2）．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB，∴∠EOB＝∠AOB＝45°，∵∠EOD＝56°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠EOB＝11°，又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOD＝11°，故答案为：11；（2）∵∠DOC＝30°，OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COD＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，又∵OE、OD平分∠AOC和∠BOC，∴∠EOC＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOD＝30°，∴∠EOD＝∠EOC﹣∠DOB＝45°；（3）分两种情况：当0°＜α＜90时，∠EOD＝45°，当90°＜α＜180°时，∠EOD＝135°，故答案为：45°或135°．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义是解题的关键．22．（10分）某校运动会期间计划购买20副羽毛球拍和一些羽毛球，现从甲、乙商场了解到：同一型号的羽毛球拍报价一副均为120元，羽毛球一个均为10元，甲商场称每购买一副羽毛球拍赠送一个羽毛球，乙商场规定羽毛球拍和羽毛球均按报价的九折销售．（1）若学校需买x（x≥20）个羽毛球，分别用含x的式子表示出甲、乙商场购买羽毛球拍和羽毛球所需的费用．（2）运动会期间要组织羽毛球赛，学校需购买100个羽毛球，到哪个商场购买合适？【分析】（1）根据购买费用＝购买数量×购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用进行求解即可；（2）求出x＝100时的值，比较可得．【解答】解：（1）购买甲商场羽毛球拍和羽毛球所需的费用为：120×20+10（x﹣20）＝2400+10x﹣200＝（2200+10x）元，购买乙商场羽毛球拍和羽毛球所需的费用为：120×20×0.9+10x⋅0.9＝（2160+9x）元，答：购买甲商场羽毛球拍和羽毛球所需的费用为（10x+2200）元，购买乙商场羽毛球拍和羽毛球所需的费用为（9x+2160）元．（2）当x＝100时，甲商场购买所需费用：2200+10×100＝32