合肥市庐江县2022-2023学年七年级上学期期末抽测数学试卷【带答案】

庐江县2022/2023学年度第一学期期末教学质量抽测七年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了有理数混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.庐江县认真落实习总书记考查安徽重要讲话精神，戮力同心，科学统筹疫情防控和经济社会发展，年全县生产总值（）亿元，实现“十四五”平稳开局．数据亿用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现将带单位的数字装换成纯数字，然后依据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数数位减1．【详解】解：亿，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是将带单位的数据转换成数字形式，并熟练掌握科学记数法公式．4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“建”相对的汉字是（）A.大 B.美 C.庐 D.江【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】由图可知，在正方体的表面与“建”相对的汉字是“江”，故选D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.下列说法正确的是（）A.单项式是整式，整式也是单项式B.与是同类项C.单项式的系数是，次数是4D.是二次三项式【答案】C【解析】【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．【详解】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误，不符合题意；B、与指数相同，但底数不同，故本选项错误，不符合题意；C、单项式的系数是，次数是4，故本选项正确，符合题意；D、是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．要正确掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念．6.如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7.下列运用等式的性质，变形错误的是（）A.由，得到 B.由，得到C.由，得到 D.由，得到【答案】B【解析】【分析】直接根据等式的基本性质判断即可．【详解】A．由左右同时除以得到，故原选项变形正确；B．由，若，则或均有可能，故原选项变形错误；C．由左右同时乘以后加1得到，故原选项变形正确；D．由可直接得到，故原选项变形正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．8.一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A.3x2y﹣4xy2 B.x2y﹣4xy2 C.﹣3x2y＋2xy2 D.﹣x2y＋2xy2【答案】B【解析】【分析】先根据列出这个多项式，然后再利用整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：∵一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴这个多项式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，灵活利用整式加减运算法则成为解答本题的关键．9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（）A.①② B.①④ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角，即可判断①；，即可判断②；，即可判断③；求出，即可判断④．【详解】解：与互补，，，表示的余角，①正确；，②正确，③错误；，④正确．故选：D．【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出，；的余角是是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一)【解析】【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.如：-5+（-1）=-6.故答案为-5+（-1）=-6【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则.12.如图，将一张纸条折叠，若∠1=62°，则∠2的度数为______．【答案】56°【解析】【分析】根据折叠的性质即可得出关于∠2的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可知：180°-∠1=∠1+∠2，

即180°-62°=62°+∠2，

解得：∠2=56°．

故答案为：56°．【点睛】本题考查角的计算以及折叠的性质，解题的关键是明确题意，掌握折叠前后的对应角相等的性质．13.若，则______．【答案】－1【解析】【分析】根据，把化为这种形式，整体代入计算．【详解】∵，∴＝＝；故答案为：－1．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把看作一个整体进行计算是解题关键．14.如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段的“2倍点”．（1）线段的中点______这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为______．【答案】①.是②.6或12或9【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；【详解】（1）∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”；（2）∵，点C是线段的“2倍点”，若C在中点的左边，则；若C在中点的右边，则；若点C在中点，则．故的长度为6或12或9．【点睛】本题考查线段的和差倍分．（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算乘方和括号内，然后计算乘法，最后计算减法即可．【详解】原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．16.解方程：．【答案】x=2【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解．【详解】解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，

去括号得：2x+2-x+2=6移项合并得：x=2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：，，，0，，．正数：负分数：【答案】；【解析】【分析】先化简再根据整数和负分数的定义即可得出答案【详解】解：∵，，∴正数：，负分数：【点睛】本题考查了有理数的分类，求绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键18.一巡警骑摩托车从岗亭出发，在一条东西走向的道路上来回巡逻，骑行一段时间后停留在A处．规定以岗亭为原点，向东骑行的路程记为正数，向西骑行的路程记为负数，巡逻时骑行的各段路程依次为：（单位：千米）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．（1）A岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？【答案】（1）A在岗亭东边，距离岗亭2千米（2）摩托车共耗油升【解析】【分析】（1）先将各路段的正负数相加，再根据正负号判断方向；（2）先将各路段正负数的绝对值相加，再除以10后乘以油耗即可．小问1详解】（千米）答：A在岗亭东边，距离岗亭2千米．【小问2详解】（千米）（升）答：摩托车共耗油升．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0；（2）化简：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】(1)根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；(2)根据(1)中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．【小问1详解】解：由图可知，，，且，所以，，；故答案为：，，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．20.已知多项式，．（1）化简：；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将，代入后先去括号，再合并同类项即可；（2）先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可．【小问1详解】【小问2详解】由得：且，解得，；∴．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．六、（本题满分12分）21.下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：（1）按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为______﹔（2）按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；（3）按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．【答案】（1）26（2）（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）第1幅图形的周长为：，第2幅图形的周长为：，第3幅图形的周长为：，第4幅图形的周长为：所以第5幅图形的周长为：；（2）由以上规律可得第n幅图形的周长为∶；（3）先假设存在求出n的值后即可判断．【小问1详解】∵第1幅图形的周长为：，第2幅图形的周长为：，第3幅图形的周长为：，第4幅图形的周长为：∴第5幅图形的周长为：；故答案为26；【小问2详解】由（1）的求解可得第n幅图形的周长为∶，故答案为；【小问3详解】不存在，若某幅图形的周长为60，则：．解得；因为n为正整数，所以不符合题意．【点睛】本题考查了通过图形找规律，解题的关键是从简单的情形入手分析，找出周长计算规律和拼凑图形个数的规律，进一步利用规律解决问题．七、（本题满分12分）22.当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【答案】（1）110000；231500；（2）230000万元．【解析】【分析】（1）方案一：由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×110元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．【详解】方案一：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×110=110000（元）．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在