南阳市实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

南阳市实验学校2022年秋期末综合能力测试七年级数学一、选择题1.|-2022|的倒数是（）A.2022 B. C.-2022 D.-【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．【详解】解：，2022的倒数是故选：B【点睛】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2.下列计算结果正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判别同类项，同类项才可以进行加、减运算，并按合并同类项法则计算求解即可．【详解】A.等式的左边不是同类项，不能进行加、减计算，故选项错误，不符合题意；B.等式的左边不是同类项，不能进行加、减计算，故选项错误，不符合题意；C.等式的左边是同类项，但，故选项错误，不符合题意；D.等式的左边是同类项，且计算正确，故选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项法则；掌握概念并正确计算是解题的关键．3.2021年12月30日国家统计局发布数据显示，经核算，2020年全国体育产业总规模（总产出）为27372亿元，增加值10735亿元．数据“27372亿”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：27372亿．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是（）A.正方体 B.球C.棱柱 D.圆柱【答案】C【解析】【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即俯视图，结合图形找出各图形的主视图和俯视图，然后进行判断即可．【详解】解：A：正方体从正面看和从上面看均为正方形，故选项A不符合题意；B：球从正面看和从上面看均为圆，故选项B不符合题意；C：棱柱从正面看为长方形，从下面看为三角形，故选项C符合题意；D：圆柱从正面看和从上面看均为长方形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．5.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【详解】解：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.所以正确的是①④故选B.6.已知，则多项式的值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】通过求出的值，将变形，计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了整式的整体代入求值；将所求问题转换为已知形式是解决问题的关键．7.下列图形中，能围成正方体的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的模型分析即可．【详解】A.1,2,3都是对面，故不能围成正方体，不符合题意；B.1,2,3都是对面，故不能围成正方体，不符合题意；C.1,2是对面，3,4是对面，5,6是对面可以围成正方体，符合题意；D.1,2两个面重合，故不能围成正方体，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．8.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A.甲比乙多 B.乙比甲多 C.甲、乙一样多 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据“标价×折扣=售价”这一等量关系，设标价为1，分别计算最后的价格为标价的百分比，然后做出判断即可.【详解】解：设标价为1，甲：1×（1+10%）×90%=99%乙：1×90%×（1+10%）=99%故答案选C【点睛】本题考查了折扣问题，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握售价这的关系.9.如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】D【解析】【分析】根据∠1=∠BOD+EOC∠BOE，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD和∠EOC的度数，从而求解即可．【详解】解：如图，根据题意，有，∴，，∴；故选：D.【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE∠BOE这一关系是解决本题的关键．10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是（）A.74 B.37 C.92 D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意和题目中的新定义，可以计算出前几次的运算结果，然后观察结果，即可发现结果的变化规律，从而可以计算出，第2022次“F”运算的结果．【详解】解：由题意可得，当时，第一次的运算结果为，第二次的运算结果为：，第三次的运算结果为：，第四次的运算结果为：，第五次的运算结果为：，第六次的运算结果为：，第七次的运算结果为：，…，由上可得，每六次为一个循环，∵，∴，则第2022次“F”运算的结果是23，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现运算结果的变化特点．二、填空题11.比较大小：___________（填“>”“＜”或“=”）．【答案】【解析】【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．详解】解：∵，∴，即，∴故答案为：．【点睛】本题考查了两个负数之间的大小比较，解题关键是牢记两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可．【详解】解：图2中所示的点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．13.若单项式与的和仍是一个单项式，则等于_______.【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：解得：则xy=（-1）2=1．故答案为1.【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，C，D两点分别落在，两点处，若，则______度．【答案】【解析】【分析】设，则,由翻折可知，根据平角的定义解出x，由矩形的性质进而可以得出的度数．【详解】设，则,由翻折可知即解得故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质和平角的等于，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等．15.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10；动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为______秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．【答案】1或9##9或1【解析】【分析】设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，然后分两种情况：①当Q在P点左边时，②当P在Q的左边时分别列出方程，再解即可．【详解】设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，①当Q在P点左边时，解得：；②当P在Q的左边时，解得：；故答案为：1或9【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）先算乘方，再做括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.如图所示的正方形网格，点、、都在格点上，（1）利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；（2）线段______的长度是点到直线的距离；（3）比较大小：______（填、或）【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可；（2）根据点到直线的距离定义判断即可；（3）根据垂线段最短即可比较线段大小．【小问1详解】解：①如图，直线即为所求；②如图，直线即所求；【小问2详解】线段长度是点到直线的距离；故答案为：；【小问3详解】根据垂线段最短可知：．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键．18.当关于x、y的多项式ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差不含二次项时，求2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3的值．【答案】-129【解析】【分析】列出两多项式之差，根据差不含二次项确定出a与b的值，对2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3进行化简，然后将a，b的值代入化简结果计算即可求出值即可．【详解】解：根据题意得：（ax2＋2xy−x）−（3x2−2bxy＋3y）

＝ax2＋2xy−x−3x2＋2bxy−3y

＝（a−3）x2＋（2＋2b）xy−x−3y，

由两多项式的差不含二次项，得到a−3＝0，2＋2b＝0，

解得：a＝3，b＝−1，

2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3＝6a2b−2ab2−3ab2−3＋6a2b−3

＝12a2b−5ab2−6=12×32×（-1）-5×3×（-1）2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知点D为线段的中点，点C在线段上．（1）如图1，若，，求线段的长；（2）如图2，若，点为中点，，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可；（2）根据线段中点的定义可得，，进而得到，求出即可．【小问1详解】解：点是的中点，，，，，即线段的长；【小问2详解】解：点是的中点，，点为中点，，，，．【点睛】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段的和差、倍分关系是正确解答的前提．20.阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．21.第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮要进行多少场比赛？第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：（1）观察表中数据规律填空：______，______，______；（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？（3）若酒店有人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．【答案】第1题：【观察发现】6，；【实践应用】；第2题：（1），，；（2）；（3）．【解析】【分析】第1题：观察发现：4条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，一共4条直线，所以共有，除去重复的可求出结果；把4换成n求出n条直线的交点；实践应用：比赛场数问题和交点问题一样，套用观察发现中的结果即可；第2题：（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了张桌子，增加人，共坐人，将对应数据代入求值即可；（2）用（1）中的公式计算即可；（3）如图：由（1）同理可知，n张桌子共坐人；当人数为时，求出，从而得出最少桌子数．【详解】第1题：观察发现四条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，一共4条直线，所以共有，除去重复的，所以有：；n条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，一共n条直线，所以共有个交点，除去重复的，所以有：；实践应用：（场），答：这一轮要进行场比赛；故答案为：6，，；第2题（1）观察发现每多一张桌子多2人，n张桌子则增加了张桌子，增加人，共坐人，即：人，所以：，，，故答案为：，，；（2）由（1）得，，解得，答：需张餐桌拼成一张大餐桌；（3）如图：由（1）同理可知，n张桌子共坐人，，解得，n是正整数，，答：最少要用张餐桌．【点睛】本题考查了数据规律的探究与实际应用；解题的关键是从题意观察、发现数据规律．22.某学校准备在市场购买一批某品牌的篮球和智能跳绳，在询问几家商店后发现每个篮球定价为元，每根智能跳绳定价元．现有A，两家商店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A商店：买一个篮球送一根智能跳绳；商店：篮球和智能跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买篮球个，智能跳绳根（）．（1）若在A商店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在商店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；（2）当时，通过计算说明学校在哪家商店购买较为划算？【答案】（1），（2）学校在商店购买较为划算【解析】【分析】（1）根据优惠方案列出代数式即可．（2）把100代入两个代数式，比较得结论．【小问1详解】设购买智能跳绳根．在A商店购买，需付款：元；在商店购买，需付款：元．故答案为：，；【小问2详解】当时，在A商店购买，需付款：元；在商店购买，需付款：元．，所以学校在商店购买较为划算．【点睛】本题主要考查了列代数式，理解两种优惠列出代数式是解决本题的关键．23.如图1，将两个直角三角板放同一直线上；其中，．（1）观察猜想：将图1中的三角板沿直线向右平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则______（2）操作探究：将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点E，求的度数；（3）深化拓展：将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转角度为______时，边恰好与边平行