广西桂林市中考数学试卷含解析

广西桂林市中考数学试卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中,

有且只有一项是符合题目要求,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑.

1.2018相反数是（）

则N2度数是（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

4.如图所示几何体主视图是（）

5.用代数式表示：a2倍与3和.下列表示正确是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

6.5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100）,

该芯片在平衡模式下等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算,

将数128000000000000用科学记数法表示为（）

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128X1012D.0.128X1011

7.下列计算正确是（)

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

8.一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据众数和中位数分别是（）

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

9.已知关于x一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等实根，则k值为（）

A.±2娓B.±V6C.2或3D.、/或日

10.^|3x-2y-11+Vx+y-2=0,则x,y值为（）

[y=4{y=0Iy=21y=l

11.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD边上，且DM=1,△AEM与4

ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到^ABF,

连接EF,则线段EF长为（）

A.3B.2MC.V13D.-715

12.如图，在平面直角坐标系中，M.N.C三点坐标分别为（上，1）,（3,1）,（3,

2

0）,点A为线段MN上一个动点，连接AC,过点A作ABLAC交y轴于点B,当

点A从M运动到N时，点B随之运动.设点B坐标为（0,b）,则b取值范围是

B.^D.等

二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上.

13.比较大小:-30.（填">"）

14.因式分解：X2-4=.

15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90

分，1人得70分，该学习小组平均分为分.

16.如图，在AABC中，NA=36。，AB=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形个

数是.

17.如图，矩形OABC边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=&（k>0）在第一

X

象限图象交于点E,NAOD=30°,点E纵坐标为1,AODE面积是&叵，则k值

3

18.将从1开始连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列自然数10

记为（3,2）,自然数15记为（4,2）…按此规律，自然数2018记为

列第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

三.解答题：本大题共8小题，共66分.请将答题过程写在答题卡上.

19.（6分）计算：V18+（-3）°-6cos45°+（工）-1.

2

20.（6分）解不等式2_<x+l,并把它解集在数轴上表示出来.

3

21.（8分）如图，点A.D.C.F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

（1）求证：4ABC也DEF；

(2)若NA=55°,ZB=88°,求NF度数.

22.（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间月生活支出情况，从高一年级

600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份生活支出情况进行调查

统计，并绘制成如下统计图表：

组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率

第一组x<30040.10

第二组300Wx<35020.05

第三组350<x<40016n

第四组400<x<450m0.30

第五组450<x<50040.10

第六组x»50020.05

请根据图表中所给信息，解答下列问题:

（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中m=,n；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元学生

人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难学生，学校在本次调查基础上，

经过进一步核实，确认高一（2）班有A,B,C三名学生家庭困难，其中A,B

为女生，C为男生.李阿姨申请资助他们中两名，于是学校让李阿姨从A,B,C

三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好

抽到A,B两名女生概率.

23.（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出求救信

号，经确定，遇险抛锚渔船所在B处位于C处南偏西45。方向上，且BC=60海里;

指挥船搜索发现，在C处南偏西60。方向上有一艘海监船A,恰好位于B处正西

方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A航行速度为30海里/小时，问

渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A救援？（参考数据：72^1.41,

73^1.73,正心2.45结果精确到0.1小时）

东

西

南

-------------

24.（8分）某校利用暑假进行田径场改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进

场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位

接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个

工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求

如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号.二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

25.（10分）如图1,已知。。是4ADB外接圆，NADB平分线DC交AB于点M,

交。。于点C,连接AC,BC.

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2,在图1基础上做。。直径CF交AB于点E,连接AF,过点A做。O

切线AH,若AH〃BC,求NACF度数；

（3）在（2）条件下，若4ABD面积为W5，4ABD与aABC面积比为2：9,求

CD长.

H

26.（12分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+6(aWO)与x轴交于点A(-3,0)

和点B(1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线y函数表达式及点C坐标；

(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC,求点M坐标;

(3)在抛物线上是否存在点E,使4tanNABE=lltanNACB?若存在，求出满足

条件所有点E坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中,

有且只有一项是符合题目要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑.

1.2018相反数是（）

A.2018B.-2018C.—L-D」

20182018

【分析】直接利用相反数定义分析得出答案.

【解答】解：2018相反数是：-2018.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数定义是解题关键.

2.下列图形是轴对称图形是（）

D.

【分析】根据轴对称图形概念求解即可.

【解答】解：A.是轴对称图形，本选项正确;

B.不是轴对称图形，本选项错误；

C.不是轴对称图形，本选项错误；

D.不是轴对称图形，本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形知识，轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

3.如图，直线a,b被直线c所截，a〃b,Zl=60°,则N2度数是（)

A.1200B.60°C.45°D.30°

【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出.

【解答】解：•••直线被直线a.b被直线c所截，且2〃>Zl=60°

AZ2=Z1=6O°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线性质，应用知识为两直线平行，同位角相等.

4.如图所示几何体主视图是()

【分析】根据主视图是从正面看到图形，可得答案.

【解答】解：从正面看下面是一个长方形，如图所示:

故C选项符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体三视图，从正面看得到图形画出来就是主视图.

5.用代数式表示：a2倍与3和.下列表示正确是()

A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)

【分析】a2倍就是2a,与3和就是2a+3,根据题目中运算顺序就可以列出式子,

从而得出结论.

【解答】解：a2倍就是：2a,

a2倍与3和就是：2a与3和，可表示为：2a+3.

故选：B.

【点评】本题是一道列代数式文字题，本题考查了数量之间和差倍关系.解答时

理清关系运算顺序会死解答关键.

6.-2018.5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪

(MLU100),该芯片在平衡模式下等效理论峰值速度达每秒128000000000000

次定点运算，将数128000000000000用科学记数法表示为()

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128X1012D.0.128X1011

【分析】科学记数法表示形式为axion形式，其中lW|a|<10,n为整数确定

n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位

数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将128000000000000用科学记数法表示为：1.28X1014.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为aXlcr形式，其

中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.

7.下列计算正确是()

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数易除

法运算法则化简求出即可.

【解答】解：A.2x-x=x,错误；

B.x(-x)=-X2,错误;

C.(x2)3=x6,正确;

D.x2+x=x2+x,错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底

数募除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

8.一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据众数和中位数分别是()

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

【分析】将这组数据排序后处于中间位置数就是这组数据中位数，出现次数最多

数为这组数据众数.

【解答】解：将这组数据重新排列为5.5.567.7.10,

所以这组数据众数为5.中位数为6,

故选：D.

【点评】本题考查了中位数，众数意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中间那个数（或最中间两个数平均数）；众数是一组数据

中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个.

9.已知关于x一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等实根，则k值为（）

A.±2&B.±返C.2或3D.他或V5

【分析】把a=2,b=-k,c=3代入442-4ac进行计算，然后根据方程有两个相

等实数根，可得△=（）,再计算出关于k方程即可.

【解答】Va=2,b=-k,c=3,

AA=b2-4ac=k2-4X2X3=k2-24,

•••方程有两个相等实数根，

A=0,

Ak2-24=0,

解得k=±2企,

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c为常数）根判别

式△=b2-4ac.当△>0时，方程有两个不相等实数根；当△=（）时，方程有两个相

等实数根；当△<（）时，方程没有实数根.

10.若|3x-2y-11+Jx+y-2=0,则x,y值为（）

A.fX=1B,fX=2C.（X=0D.fX=1

ly=4（y=0\y=2Iy=l

【分析】根据二元一次方程组解法以及非负数性质即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：[3x-2y-l=°

[x+y-2=0

解得：产1

ly=l

故选：D.

【点评】本题考查二元一次方程组解法，解题关键是熟练运用二元一次方程组解

法，本题属于基础题型.

11.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD边上，且DM=1,△AEM与4

ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到^ABF,

连接EF,则线段EF长为()

A.3B.2A/3C./13D.715

【分析】解法一：连接BM.先判定4FAE^4MAB(SAS),即可得到EF=BM.再根

据BC=CD=AB=3,CM=2,利用勾股定理即可得到，Rt^BCM中，BM=V13;进而

得出EF长；

解法二：过E作HG〃AD,交AB于H,交CD于G,作EN，BC于N,判定△AEH

s^EMG,即可得到里=胆=工，设MG=x,则EH=3x,DG=l+x=AH,利用勾股定

MGEM3

理可得，Rt^AEH中，(l+x)2+(3x)2=32,进而得出EH=H=BN,CG=CM-MG=2=EN,

55

FN=[,再根据勾股定理可得，RtAAEN中，EF=^EN2+FN2=V13.

【解答】解：如图，连接BM.

VAAEM与△ADM关于AM所在直线对称，

；.AE=AD,ZMAD=ZMAE.

:△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,

.•.AF=AM,ZFAB=ZMAD.

AZFAB=ZMAE

AZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE.

AZFAE=ZMAB.

.,.△FAE^AMAB(SAS).

，EF=BM.

・••四边形ABCD是正方形，

BC=CD=AB=3.

VDM=1,

.\CM=2.

.•.在RQBCM中，BM=J22+32=V13)

EF=V13，

故选：c.

解法二：如图，过E作HG〃AD,交AB于H,交CD于G,作EN，BC于N,则

ZAHG=ZMGE=90°,

由折叠可得，ZAEM=ZD=90°,AE=AD=3,DM=EM=1,

NAEH+NMEG=EMG+NMEG=90°,

NAEH=NEMG,

/.△AEH^AEMG,

•EH_AE_I

…而一西

设MG=x,则EH=3x,DG=l+x=AH,

RtAAEH中，(1+x)2+(3x)2=32,

解得Xi=且，X2=-1(舍去),

5

/.EH=A2.=BN,CG=CM-MG&EN,

55

XVBF=DM=1,

FN=11-,

5

中，

••.RSAENEF=7EN2+FN2=V^,

故选：C.

【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形判定与性质以及旋转性

质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角；

旋转前.后图形全等.

12.如图，在平面直角坐标系中，M.N.C三点坐标分别为（1，1）,（3,1）,（3,

2

0）,点A为线段MN上一个动点，连接AC,过点A作AB_LAC交y轴于点B,当

点A从M运动到N时，点B随之运动.设点B坐标为（0,b）,则b取值范围是

()

B.C.D-1

【分析】延长NM交y轴于P点，则MN，y轴.连接CN.证明△PABs^NCA,得

出里=取，设PA=X,则NA=PN-PA=3-x,设PB=y,代入整理得到y=3x-x2=-

NANC

（X-3）2+2,根据二次函数性质以及LWXW3,求出y最大与最小值，进而求

242

出b取值范围.

【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN，y轴.连接CN.

在4PAB与△NCA中，

[NAPB=/CNA=90°

lZPAB=ZNCA=90°-ZCAb;

.,.△PAB^ANCA,

•PB_PA

**NA而’

设PA=X,贝ljNA=PN-PA=3-x,设PB=y,

3-x1

.*.y=3x-x2=-(x-—)2+—)

24

：-l<0,

2

.,.x=2时,y有最大值2,此时b=l--=-—)

2444

x=3时，y有最小值0,此时b=l,

.♦.b取值范围是-

4

【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，二次函数性质，得出y与x之间函

数解析式是解题关键.

二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上.

13.比较大小：-3<0.(填"V",

【分析】根据负数小于0可得答案.

【解答】解：-3<0,

故答案为：<.

【点评】此题主要考查了有理数大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0,负

数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大反而小.

14.因式分解：X2-4=(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90

分，1人得70分，该学习小组平均分为84分.

【分析】根据加权平均数定义列出方程求解即可.

【解答】解：(85X2+90X2+70)4-(2+2+1)

=(170+180+70)4-5

=4204-5

=84(分).

答：该学习小组平均分为84分.

故答案为：84.

【点评】本题考查是加权平均数求法.本题易出现错误是求85,90,70这三个数

平均数，对平均数理解不正确.

16.如图，在4ABC中，NA=36。，AB=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形个

数是3.

【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角度数，然后根据等

腰三角形判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显找起，由易到难，不

重不漏.

【解答】解：：AB=AC,NA=36°，aABC是等腰三角形，

18Q36

ZABC=ZACB=0~-.=72O,

2

BD平分NABC,.，.ZEBD=ZDBC=36O,

.,.在4ABD中,ZA=ZABD=36°,AD=BD,aABD是等腰三角形,

在^ABC中，ZC=ZABC=72°,AB=AC,4ABC是等腰三角形，

在aBDC中，NC=NBDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形，

所以共有3个等腰三角形.

故答案为：3

【点评】本题考查了等腰三角形性质及等腰三角形判定，角平分线性质；求得各

个角度数是正确解答本题关键.

17.如图，矩形OABC边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=&(k>0)在第一

X

象限图象交于点E,ZAOD=30°,点E纵坐标为1,AODE面积是&应，则k值

是二近.

【分析】作EM±x轴于点M,由点E纵坐标为1可得EM=1.根据AODE面积是

生叵，求出0口=曲叵.解直角△EMD,求出DM=—地—=叵，那么

33tan603

OM=OD+DM=3«,E(3日，］).再将E点坐标代入y=K,即可求出k值.

X

【解答】解：如图，作EM，x轴于点M,则EM=1.

•••△ODE面积是延■,

3

，LOD・EM=3^,

23

.•.0D=8愿.

3

在直角△OAD中，VZA=90°,ZAOD=30°,

ZADO=60°,

AZEDM=ZADO=60°.

在直角^EMD中，VZDME=90°,ZEDM=60°,

DM=—

tan60V33

.*.OM=OD+DM=3V3»

AE(373，1).

:反比例函数y=k(k>0)图象过点E,

X

Ak=3V3X1=3V3.

故答案为3M.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，矩形性质，解直角三角形,

三角形面积等知识.求出E点坐标是解题关键.

18.将从1开始连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列自然数10

记为（3,2）,自然数15记为（4,2）…按此规律，自然数2018记为（505,

2）

列第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行数字从左往右是由小到大

排列；偶数行数字从左往右是由大到小排列用2018除以4,根据除数与余数确

定2018所在行数，以及是此行第几个数，进而求解即可.

【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行数字从左往右是由小到

大排列；偶数行数字从左往右是由大到小排列.

：2018+4=504...2,

504+1=505,

A2018在第505行，

•••奇数行数字从左往右是由小到大排列，

・•.自然数2018记为（505,2）.

故答案为（505,2）.

【点评】本题考查了规律型：数字变化类，通过观察得出表格中自然数排列规律

是解题关键.

三.解答题：本大题共8小题，共66分.请将答题过程写在答题卡上.

19.（6.00分）计算：V18+（-3）0-6cos45°+（工）

2

【分析】本题涉及零指数嘉.负指数哥.二次根式化简和特殊角三角函数值4个考

点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计

算结果.

【解答】解：原式=3加+1-6X^.+2=372+1-3&+2=3.

【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解

决此类题目关键是熟练掌握负整数指数募.零指数哥.二次根式.绝对值等考点运

算.

20.（6.00分）解不等式2-<x+l,并把它解集在数轴上表示出来.

3

【分析】根据解一元一次不等式步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同

类项；⑤化系数为1.依次计算可得.

【解答】解：去分母，得:5x-l<3x+3,

移项，得：5x-3x0+1,

合并同类项，得：2x<4,

系数化为1,得：x<2,

将不等式解集表示在数轴上如下：

----------------------6------>

-10123

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题关键是掌握解不等式步骤：①去

分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

21.(8.00分)如图，点A.D.C.F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证：△ABCTDEF；

(2)若NA=55°,ZB=88°,求NF度数.

【分析】(1)求出AC=DF,根据SSS推出^ABC咨aDEF.

(2)由(1)中全等三角形性质得到：NA=NEDF,进而得出结论即可.

【解答】证明：(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF

AAC=DF

'AB=DE

14AABC和ADEF中，<BC=EF

,AC=DF

.,.△ABC^ADEF(SSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACB

VZA=55°,ZB=88°

AZACB=180°-(NA+NB)=180°-(55°+88°)=37°

AZF=ZACB=37°

【点评】本题考查了全等三角形性质和判定应用，注意：全等三角形对应边相等.

22.（8.00分）某校为了解高一年级住校生在校期间月生活支出情况，从高一年

级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份生活支出情况进行调

查统计，并绘制成如下统计图表：

组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率

第一组x<30040.10

第二组300<x<35020.05

第三组350<x<40016n

第四组400<x<450m0.30

第五组450<x<50040.10

第六组x》50020.05

请根据图表中所给信息，解答下列问题:

(1)在这次调查中共随机抽取了40名学生,图表中m=12,n=0.40；

(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元学生

人数；

(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难学生，学校在本次调查基础上,

经过进一步核实，确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难，其中A,B

为女生，C为男生.李阿姨申请资助他们中两名，于是学校让李阿姨从A,B,C

三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好

抽到A,B两名女生概率.

【分析】(1)由第一组频数及其频率可得总人数，再根据频率=频数+总数可得

m.n值；

(2)用总人数乘以样本中第一.二组频率之和即可得；

(3)画树状图得出所有等可能解果，然后根据概率公式计算即可得解.

【解答】解：(1)本次调查学生总人数为44-0.1=40人，m=40X0.3=12.n=164-

40=0.40,

故答案为：40.12=0.40；

(2)600X(0.10+0.05)=600X0.15=90(人)，

答:估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元学生人数

为90；

(3)画树状图如下：

ABC

/\/\/\

BCACA.B

由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A,B两名女生结果数为2,

所以恰好抽到A.B两名女生概率p（A）=Z』；

63

【点评】本题考查频数分布直方图.用样本估计总体.频数分布表，解题关键是明

确题意，找出所求问题需要条件.也考查了列表法与树状图法求概率.

23.（8.00分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出求

救信号，经确定，遇险抛锚渔船所在B处位于C处南偏西45。方向上，且BC=60

海里；指挥船搜索发现，在C处南偏西60。方向上有一艘海监船A,恰好位于B

处正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A航行速度为30海里/小

时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A救援？（参考数据：血心

1.41,73^1.73,加心2.45结果精确到0.1小时）

东

【分析】延长AB交南北轴于点D,则ABXCD于点D,根据直角三角形性质和

三角函数解答即可.

【解答】解：因为A在B正西方，延长AB交南北轴于点D,则ABXCD于点

：NBCD=45°,BD±CD

BD=CD

在Rt^BDC中，：cosNBCD=里，BC=60海里

BC

即cos45°=@X^,解得CD=30/海里

602

，BD=CD=3党海里

在RtAADC中，VtanZACD=-^.

CD

即tan60°="_=愿,解得AD=30建海里

30^2

*/AB=AD-BD

.,.AB=3（X/6-3Ch/2=3O（V6-V2）海里

•••海监船A航行速度为30海里/小时

则渔船在B处需要等待时间为俎-30（娓他）一娓心〃.45-1.41=1.04^1.0

3030

小时

渔船在B处需要等待1.0小时

【点评】本题考查解直角三角形.方向角.三角函数.特殊角三角函数值.等腰直角三

角形判定和性质等知识，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化思

想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型.

24.（8.00分）某校利用暑假进行田径场改造维修，项目承包单位派遣一号施工

队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包

单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成

整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知

要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号.二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成工作量+二

号施工队完成工作量=总工程（单位1）,即可得出关于x分式方程，解之经检验

后即可得出结论；

（2）根据工作时间=工作总量+工作效率，即可求出结论.

【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，

根据题意得：

40214+40-5-14=1>

40x

解得：x=60,

经检验，x=60是原分式方程解.

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天.

（2）根据题意得：14-（2+」_）=24（天）.

4060

答：若由一.二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

【点评】本题考查了分式方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出

分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.

25.（10.00分）如图1,已知。O是4ADB外接圆，NADB平分线DC交AB于点

M,交。。于点C,连接AC,BC.

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2,在图1基础上做。。直径CF交AB于点E,连接AF,过点A做。O

切线AH,若AH〃BC,求NACF度数；

（3）在（2）条件下，若4ABD面积为仅巧，4ABD与^ABC面积比为2：9,求

CD长.

图1图2

【分析】（1）先判断出NADC=NBDC,再用圆性质即可得出结论；

（2）先判断出AILBC,进而求出NIAC=3O。，即可得出结论；

（3）先判断出4ABC为等边三角形，进而判断出ABXCF,即：AE=BE,利用等

边三角形面积求出AB=W^，CE=9,再利用勾股定理求OE,进而得出0A,利用

面积关系求出DG=2,再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2,即：CP=11,

求出DP=7OD2-OP2=^,最后用勾股定理即可得出结论.

【解答】解：（1）：DC平分NADB,

AZADC=ZBDC,

，AC=BC，

.\AC=BC

(2)连接AO并延长交BC于I交。0于J,

VAH是。O切线且AH〃BC,

.\AI±BC,

由垂径定理得，BI=IC,

VAC=BC,

.•.IC」AC,

2

在Rt^AIC中，IC=LAC,

2

AZIAC=3O°

ZABC=60°=ZF=ZACB,

VFC是直径，

.,.ZFAC=90°,

ZACF=180°-90°-60°=30°；

(3)过点D作DGLAB,连接AO

由(1)(2)知，4ABC为等边三角形，

VZACF=30",

.\AB±CF,

，AE=BE,

,.^AABC=^"^^2：Z27V3,

.,.AB=GV^,

.•.AE=3A/5，

在RtAAEC中，CE=V3AE=9,

在RtAAEO中,设EO=x,则AO=2x,

/.AO2=AE2+OE2,

222)

1,•(2X)=(3>/3)+X

/.x=6,

・・・。0半径为6,

・・・CF=12,

7

SAABD=ABXDGX-^-=673XDGx|=6V3>

，DG=2,

过点D作DPLCF,连接OD,

VAB±CF,DG±AB,

，CF〃DG,

・•.四边形PDGE为矩形，

，PE=DG=2,

.*.CP=PE+CE=2+9=11

在Rt^OPD中，0P=5,0D=6,

DP={oD2_gp2=A/7Y，

・•.在中，根据勾股定理得，

Rt^CPDCD=^Dp2+cp2=2V33.

【点