专题06浙江省各地市七下期末试卷简答题中等题考点分类练习30题（原卷版）

专题06浙江省各地市七下期末试卷简答题中档题考点分类练习30题一．实数的运算（共1小题）1．（2023春•嘉兴期末）关于任意实数a，b存在一种新运算“*”，a*b有如下结果：3*1＝9+1＝10；3*（﹣2）＝9﹣2＝7；（﹣4）*2＝16+2＝18；（﹣5）*（﹣2）＝25﹣2＝23．按你发现的规律探索：（1）a*b＝.（用a，b的代数式表示）．（2）当a*b＝b*a（a≠b）成立时，求a，b满足的关系式．二．代数式求值（共1小题）2．（2023春•西湖区期末）甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为a元，乙商场原售价为b元．（1）甲商场将该商品降价20%后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含a的代数式表示b；（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中x≠y．商场第一次降价百分比第二次降价百分比甲xy乙如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算？请说明理由．三．完全平方公式的几何背景（共2小题）3．（2021春•奉化区校级期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．（2023春•金华期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系式：（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．四．平方差公式的几何背景（共1小题）5．（2023春•拱墅区期末）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．（1）如图，大正方形的边长为（a+b），直接写出下列结果．①中间小正方形的边长；②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．（2）当x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求x•y的值．（3）若当x﹣2y＝P，xy＝Q时，（x+2y）2的值唯一确定，用含P、Q的代数式表示．五．整式的混合运算—化简求值（共1小题）6．（2023春•萧山区期末）（1）化简：（2x+3）2﹣2（2x﹣3）（2x+3）；（2）先化简，再求值：（）÷，其中x的值从，0，2中选取一个．六．因式分解分组分解法（共1小题）7．（2018春•揭阳期末）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．七．因式分解的应用（共2小题）8．（2023春•拱墅区期末）已知多项式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2．（1）把这三个多项式因式分解；（2）老师问：“三个等式①+②＝③；①+③＝②；②+③＝①能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当x＝y＝0时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？9．（2023春•镇海区校级期末）定义：任意两个数a，b，按规则c＝（a+1）（b+1）运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．（1）若a＝4，b＝﹣2，求a，b的“和积数”c；（2）若，a2+b2＝8，求a，b的“和积数”c；（3）已知a＝x+1，且a，b的“和积数”c＝x3+4x2+5x+2，求b（用含x的式子表示）并计算a+b的最小值．八．分式的加减法（共1小题）10．（2023春•宁波期末）知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题：（1）因式分解：（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝；（2）计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）＝；（3）已知．①若，求m的值；②计算：a6+8a﹣2＝．九．分式的混合运算（共1小题）11．（2023春•柯桥区期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“互联分式”．如与，因为﹣＝，×＝，所以是的“互联分式”．（1）判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由；（2）小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法：设的“互联分式”为N，，∴N＝∴，请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”．（3）解决问题：仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数a，b的值，使是的“互联分式”．一十．分式的化简求值（共1小题）12．（2023春•杭州期末）（1）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝﹣2．（2）已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式．Ⅰ．我选择（填序号）；Ⅱ．列式并计算．一十一．等式的性质（共1小题）13．（2023春•滨江区期末）已知t＝（a，b是常数，x≠﹣a）．①（1）若a＝﹣2，b＝，求t；（2）试将等式①变形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；（3）若t的取值与x无关，请说明ab＝﹣1．一十二．二元一次方程组的应用（共3小题）14．（2023春•东阳市期末）回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下：ABC合计上午的销售量y20下午的销售量x2y4x5x+2y合计103y（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x，y的代数式表示）；（2）已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双．①求x，y的值；②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为元．（三种鞋的单价均超过100元，不到115元，单价为整数）15．（2023春•滨江区期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．（1）若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？（2）若仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a+b应满足什么条件，请说明理由．16．（2023春•海曙区期末）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？一十三．解分式方程（共3小题）17．（2023春•宁波期末）解方程：（1），（2）．18．（2023春•慈溪市期末）解方程（组）：（1）；（2）．19．（2023春•浦江县期末）对于，同学们展开了探究：当时，该等式成立；当a＝2，b＝1时，该等式成立．（1）当a＝100时，b等于多少时，该等式成立？（2）要满足该等式，a，b之间有什么永恒关系？请计算说明；（3）拓展应用：如果一分式方程满足，且解是．我们称之为友好方程．请解方程：．一十四．分式方程的应用（共1小题）20．（2023春•镇海区校级期末）临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用40元，用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同．（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；（2）班级计划用1800元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费，请你设计进货方案．一十五．平行线的性质（共2小题）21．（2023春•东阳市期末）如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作∠CED的角平分线分别交线段AD，DC于点F，点G，已知AB∥CD，AD∥BC．（1）试说明∠BED＝2∠DFE；（2）若∠B＝105°，∠DFE＝28°，求∠CDE的度数．22．（2023春•滨江区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连结EC，AF．已知∠EAF＝∠ECF．（1）若∠1＝40°，求∠2的度数；（2）判断AF与EC的位置关系，并说明理由；（3）若FA平分∠EFD，试说明EC平分∠BEF．一十六．平移的性质（共1小题）23．（2022春•汝阳县期末）如图1，直线CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；一十七．作图平移变换（共2小题）24．（2023春•余姚市期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是．25．（2023春•金华期末）如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示．（1）平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；（2）连接AD，CF，则线段AD与线段CF的关系是；（3）四边形ADFC的面积为．一十八．利用平移设计图案（共1小题）26．（2023春•金东区期末）如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为1个单位长度的小正方形组成），现出现一“T”形方块向下运动．（1）若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形（并画上阴影）．（2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需进行怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动．）一十九．频数（率）分布直方图（共3小题）27．（2023春•镇海区校级期末）为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛．已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～12060.15合计401.00（1）表格中a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为，108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为．28．（2023春•仙居县期末）七年级准备从200名同学中挑选身高相差不多的80名同学参加学校举行的广播操表演．为此通过随机抽样的方法收集部分同学的身高数据（单位：cm）如下表所示．151154158158159161162168151156158158159161163168153157158159160162163169153157158159160162163170154157158159160162167170（1）本次抽样调查中样本容量为，样本数据的极差是．（2）请补全不完整的频数分布直方图（每一组数据包括左端值不包括右端值）．（3）请结合直方图，通过样本估计总体，说明应该挑选身高在什么范围的同学参加广播操表演．29．（2023春•黄岩区期末）随着