高中数学必修1-必修5知识点总结

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

[1.1.1]集合的含义与表示

(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，。表示有理数集，

R表示实数集.

(3)集合与元素间的关系对象。与集合M的关系是aeM,或者aeM,两者必居其一.

(4)集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任

何元素的集合叫做空集(0).

1.已知4={1,2},B={xlxGA},则集合A与8的关系为.

2.若。用{xdWa,aGR},则实数“的取值范围是.

3.已知集合A=3y=f-2x-l,xGR),集合8={xl-2Wx<8},则集合A与8的关系是.

4.已知全集U=R,则正确表示集合〃={-1,0,1}和N={xl?+x=O}关系的韦恩(Venn)图是.

①②③④

5.已知集合4="k>5},集合8={xlx>a},若命题“X6A”是命题“xCB”的充分不必要条件，则实数。

的取值范围是.

6.已知〃?G4,“68,且集合4={xlx=2a,a^Z},8={xlx=2a+l,a^Z},又C={xlx=4a+1,a^Z],

判断属于哪•个集合？

[1.1.21集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

(DACA

⑵01A

A^B(3)若A=8且3=则A=C

A中的任一元素(4)若A18且6qA,则A=8

子集

(或3o4)都属于B

AuB(1)0uA(A为非空子集)

*A工8,且B中至少工

真子集

(或Br)A)有一元素不属于A(2)若AuB且BuC,则AuC

***工

集合A中的任一元素都属于B,⑴AqB

A=B

相等B中的任一元素都属于A(2)BqA©

(7)已知集合A有〃(〃21)个元素，则它有2"个子集，它有2"-1个真子集，它有2"-1个非空子集，它

有2"-2非空真子集.

[1.1.3]集合的基本运算

(8)交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

(1)Ar>A=A

L、)盛)

(2)An0=0

交集{xlxeA,且B}

(3)AcBqAAcBqB

(1)AIM=A

(2)AU0=A

并集AUB{x\xeA,或XEB}

(3)A\JB^A

1An(CyA)=02A5c“A)=U

期(AnB)=("A)U(“B)

补集6A{x\xeUA}

额4UB)=(精)0("8)

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

(1)含绝对值的不等式的解法

不等式解集

1x\<a(a>0){x\-a<x<a}

1xl>a(a>0)x\x<-a^x>a}

\ax-i-b\<c,\ax+b\>c(c>0把ax+A看成一个整体，化成lxl<a,lxl>a(a>0)型不等式来求解

(2)一元二次不等式的解法

判别式△=〃-4acA>0△=0A<0

4\

二次函数

2

y=ax++c(a>0)的图象十0王』

-b±yjb--4ac,甘卡

一元二次方程X[2=-------------(其中

t2lab

无实根

ax2+bx+c=0(。〉0)的根玉="一五

%<々)

,b、

ax2+bx+c>0(a>0)的解集{11%<再或工>12}{txlx^--)R

2a

2

ax+bx+c<0(〃>0)的解集{x\x1<x<x2}00

1.设U=R,A={xLr>0},8={xlx>l},则ACCuB=

2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=4UB,则集合［u(4C8)中的元素共有个.

3.已知集合加={0,1,2},N={xlx=2a,a^M},则集合MCN=.

4.(原创题)设AB是非空集合,定义且KAC8},改口4={M0WxW2},8={*0},

贝IIA@B=.

5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱

篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

6.已知集合A={xh>l},集合B={xl,”WxWw+3}.

(1)当〃?=一1时，求AA8,4UB；(2)若8=4,求机的取值范围.

K1.22函数及其表示

［1.2.1］函数的概念

(1)函数的概念

①设A、3是两个非空的数集，如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个数X,在集合8中

都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A,3以及A到3的对应法则/)叫

做集合4到3的一个函数，记作

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法

①设。力是两个实数,且a<〃，满足的实数x的集合叫做闭区间，记做口,切；满足a<x<b

的实数x的集合叫做开区间，记做(a/)；满足aWx<b,或的实数x的集合叫做半开半闭

区间，分别记做(a,b),(a,i>］；满足x>a,x>a,x<b,x<b的实数x的集合分别记做

［a,+8),(a,+oo),(-8向,(-oo,6).

注意：对于集合{xla<x<6}与区间(a*),前者。可以大于或等于b,而后者必须a<b.

(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①/(x)是整式时，定义域是全体实数.

②/(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.

③/(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.

JI

⑤y=tanx中，x手k兀+GZ).

⑥零(负)指数基的底数不能为零.

⑦若/(x)是山有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时;则其定义域一般是各基本初等函数的

定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知/(x)的定义域为出,切，其复合函数/[g(x)]的

定义域应由不等式a<g(x)4b解出.

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.

(4)求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个

最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是

提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的

值域或最值.

③判别式法：若函数y=/(x)可以化成一个系数含有〉的关于x的二次方程

a(y)x2+b(y)x+c(y)=0,则在a(y)*0时,由于为实数,故必须有

△=/?2(y)-4a(y>c(y)20,从而确定函数的值域或最值.

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为

三角函数的最值问题.

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.

⑧函数的单调性法.

[1.2.2]函数的表示法

(5)函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之

间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

(6)映射的概念

①设A、3是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个元素，在集合3中都有

唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合4,3以及A到3的对应法则/)叫做集合4到5

的映射，记作f

②给定一个集合A到集合5的映射，且aeA/eB.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫

做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.

1.函数)，="一'；匆W的定义域为.

2.(2010年绍兴第一次质检)如图，函数y(x)的图象是曲线段04B,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),

(1,2),(3/)，则*)的值等于.

3。xWl,

3.已知函数1x)=[若兀r)=2,则r=________.

—X,x>l.

4.函数#｛1,也｝一｛1,6｝满足外力]>1的这样的函数个数有个.

5.由等式/+°「+42工+。3=(》+l)3+b|(x+1)2+岳(》+1)+历定义•个映射八。1，。2,。3)=(匕1，匕2,5)，

则人2,1,-1)=.

i+-U>1),

X

(一1«1),⑴求川一郎匕)，九/6一2)"的值；(2)求A3x-1)；(3)若加)

6.已知函数y(x)=x2+l

2x+3(XV—1).

=|,求a.

K1.33函数的基本性质

[1.3.1]单调性与最大(小)值

(1)函数的单调性

①定义及判定方法

数的

定义图象判定方法

性质

如果对于属于定义域I内(1)利用定义

某个区间上的任意两个y|y=f(x)/(2)利用已知函数

自变量的值XI、X2,当受V的单调性

(3)利用函数图象

X2时，都有f(Xl)<f(X?),

晒)1.(在某个区间图

那么就说f(x)在这个区

象上升为增)

间上是单图裂.x,x,X

函数的(4)利用复合函数

单调性如果对于属于定义域I内(1)利用定义

某个区间上的任意两个yy=f(x)(2)利用已知函数

自变量的值XI、X2,当代:的单调性

(3)利用函数图象

X2时,都有f(Xl)>f(X?),fU)^-

(在某个区间图

那么就说f(x)在这个区

0x,xX象下降为减)

间上是诚用却:

(4)利用复合函数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为

增函数，减函数减去一个增函数为减函数.

③对于复合函数y=/[g(x)],令〃=g(x),若y=/(〃)为增，w=g(x)为增，则

y=/Ig(x)]为增；若y=/(")为减，〃=g(x)为减，则y=/[g(x)]为增；〃x)=x+m(a0)

若y=/(〃)为增，〃=g(x)为减，则y=/[g(x)]为减；若y=f(u)为减,u=g(x)巾

__________

为增,则y=/［g(x)］为减.

(2)打“函数/(x)=x+0(a>0)的图象与性质

X

/(x)分别在(一00,-，'］、［或',+00)上为增函数，分别在［一J3,0)、(0,五］上为减函数.

(3)最大(小)值定义

①一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xe/,都有

/(x)4M；(2)存在,使得/(%)=〃.那么，我们称“是函数/(x)的最大值，记作

篇x(x)W

②一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数m满足：(1)对于任意的xe/,都有

；(2)存在,使得/*0)=加.那么，我们称机是函数/(x)的最小值，记作

fmm(x)=rn.

1.下列函数式X)中，满足“对任意X1，X2W0,+8),当为<t2时，都有大不次不)”的是.

①②/a)=(x-l)2③/(x)=e*④/(x)=ln(x+l)

2.函数以)(xCR)的图象如右图所示，则函数g(x)=/(logM)(0<a<l)的单调减区间是

3.函数y=#x-4+(15—3x的值域是.

4.已知函数_/U)=le'+自(“GR)在区间［0,1］上单调递增，则实数a的取值范围_・i'\

5.如果对于函数兀r)定义域内任意的x,都有为常数)，称M为/(尤)的下界，

下界M中的最大值叫做7U)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是.

1(x>0)

①/a)=siiu；②/(x)=lgx；③/(x)=e*；④/a)=Jo(x=0)

-1(x<-l)

6.已知函数/(x),g(x)=x—1.

⑴若存在xdR使K0<»g(x),求实数b的取值范围；

(2)设F(x)=«v)—机g(x)+1一机一"/,且IF(x)l在［0,1］上单调递增，求实数机的取值范围.

x

5.已知函数网九\a一3次+/(xQ<0),。)满足对任意X|WX2,都有曲与空&0成立，则a的取值范围是

X\一%2

6.函数,/(X)的图象是如下图所示的折线段OA8,点A的坐标为(1,2),点8的坐

标为(3,0),定义函数g(x)=/a>(x-l),则函数g(x)的最大值为.

7.(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在［—1,1］上的函数y=/(x)的值域为［—2,0］,

则函数丫=人8班)的值域是.

8.已知外)=log/+2,江口,9],则函数y=[/(x)『+"2)的最大值是.

9.若函数/(x)=log“(2?+x)(a>0,aWl)在区间(0,；)内恒有#x)>0,则式x)的单调递增区间为

[1.3.2]奇偶性

(4)函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于函数f(x)定义(1)利用定义(要

y

域内任意一个X,都有(a,f(a))先判断定义域是否

出一个巨：「(丈，那么函数关于原点对称)

-a

Joax

f(x)叫做奇函数.(2)利用图象(图

象关于原点对称)

(-a,f(-a))

函数的

奇偶性如果对于函数f(x)定义(1)利用定义(要

y

域内任意一个X,都有先判断定义域是否

(-a,f(-a)(a.f(a))

■;k="物，那么函数关于原点对称)

7

f(x)叫做假图里(2)利用图象(图

-aoax象关于y轴对称)

②若函数/(x)为奇函数，且在x=0处有定义，贝U/(())=().

③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.

④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或

奇函数)的积(或商)是偶函数，-个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.

工补充知识』函数的图象

(1)作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域；②化解函数解析式；

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性)；④画出函数的图象.

利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、基函数、三角函数等各种基本

初等函数的图象.

①平移变换

">0,左移於单位左>0,上移於单位

y=/(x)-y=/(x+力)y=/O)-y=/(x)+z

〃<0,右移I除单位&<0,下移I价单位

②伸缩变换

申

y=/(x)0<A<\^=A/(x)

。>1,缩y=f(x)A>1,伸

③对称变换

y=/(x)=y=f(x)^-^y=f(-x)

y=/(x)原点>y=-/(-x)

去掉轴左边图象

)“=/(lxl)

y=f(x保留轴才T边图象，并作其关于轴对称图象

..一r/.A保留轴上方图象

y~J"J将釉下方图象翻折上去="(x)i

(2)识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义

域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.

(3)用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径,

获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.

1.设偶函数式x)=log“Lr一用在(-8,0)上单调递增，则五。+1)与大匕+2)的大小关系为.

2.(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数/U)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则式1)+八4)+./(7)

等于.

3.已知定义在R上的奇函数负x)满足犬*-4)=—兀0，且在区间［0,2］上是增函数，则八一25)、犬11)、480)

的大小关系为.

4.已知偶函数1x)在区间［0,+8)上单调增加，则满足12%—1)勺4)的x取值范围是.

5.已知定义在R上的函数外)是偶函数，对x£R,A2+x)=/(2-r),当人-3)=-2时，42011)的值为

6.已知函数)，="r)是定义在R上的周期函数，周期7=5,函数y=/(x)(—1WxWl)是奇函数，又知y=«x)

在［0,1］上是一次函数,在［1,4］上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.(1)证明：加)+八4)=0；(2)

求y=f(x),xe［1,4］的解析

式；(3)求旷=/(%)在［4,9］上的

解析式.

/(x)=m(m>0)

--X

z<-8-6।：：2

第二章基本初等函数(I)

K2.13指数函数

［2.1.1］指数与指数卷的运算

(1)根式的概念

①如果x"=eR,xeR,n>1,且〃eN卡,那么x叫做a的〃次方根.当〃是奇数时，a的“次

方根用符号板表示；当“是偶数时，正数。的正的〃次方根用符号板表示，负的〃次方根用符号-五

表示；0的〃次方根是0；负数。没有〃次方根.

②式子后叫做根式，这里〃叫做根指数，。叫做被开方数.当〃为奇数时，a为任意实数；当”为

偶数时，a>0.

③根式的性质：(折)"=。；当"为奇数时，；当”为偶数时，

"=lal=<a(a>0)

-a(a<0)

(2)分数指数累的概念

①正数的正分数指数幕的意义是:仙=海(a>0,机,〃eN+,且〃>1).0的正分数指数毒等于0.

in(-)"=[(1)'"3〉0,加,〃eN”且〃>1).0的负分数指数

②正数的负分数指数鼎的意义是:a〃

a

塞没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.

(3)分数指数界的运算性质

①优-a*=ar+s(a>O,r,sG/?)②(a)=ars(a>Q,r,s&R)

③(ab)'=arbr(a>O,b>O,reR)

[2.1.2]指数函数及其性质

(4)指数函数

函数名称指数函数

定义函数y=a'(a>0且a/1)叫做指数函数

a>\0<a<l

y1\y=ax'

图象

y=i■L

0X0X

定义域R

值域(0,+oo)

过定点图象过定点(0,1),即当x=0时，y=l.

奇偶性非奇非偶

单调性在R上是增函数在R上是减函数

ax>1(x>0)a'<1(x>0)

函数值的

a'=1(x=0)ax=1(x=0)

变化情况

ax<1(x<0)ax>\(x<0)

。变化对图象的影响在第一象限内，。越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低.

1.若a>l,b<0,且/+/6=2&,则的值等于.

2.已知式x)=/+b的图象如图所示，则八3)=.

3.函数y=1(；c产7「的值域是.

4.若函数Ax)=/-x-a(a>0,且aWl)有两个零点，则实数a的取值范围是

5.若函数_/(x)=/-l(a>0,a#1)的定义域和值域都是[0,2],则实数”等于.

—2'+b

6.已知定义域为R的函数式》)=尸右■是奇函数.(1)求a,6的值；

⑵若对任意的fGR,不等式式2。+大2/-k)<0恒成立，求人的取值范围.

K2.23对数函数

[2.2.1]对数与对数运算

(1)对数的定义

①若aX=N(a〉0,月4Hl),则x叫做以a为底N的对数，记作x=log〃N,其中a叫做底数，N叫

做真数.

②负数和零没有对数.

③对数式与指数式的互化：x=log„No优=N(a>0,a/1,N>0).

ft

(2)几个重要的对数恒等式log“1=0,logj=1,log(1a=b.

(3)常用对数与自然对数

常用对数：lgN,即log1°N；自然对数：InN,即bg’N(其中e=2.71828.

(4)对数的运算性质如果4〉0,4力1,“〉0,">0,那么

__M

①加法：log“M+logN=log(MN)②减法：log.M-logN=log—

flN

③数乘：nlogflM=logflM'\ne.R)④"呜'=N

⑤log,AT=〈log“例("(),"€R)⑥换底公式：logaN=g^S>0^6wl)

"blog〃a

[2.2.2]对数函数及其性质

(5)对数函数

函数

对数函数

名称

定义函数y=logax(a>0且a71)叫做对数函数

a>\0<a<1

Ax=1Ax=1

；y=iog“x；y=1砥*

/v

图象

1nV

1/;(1,0)X

定义域(0,+8)

值域R

过定点图象过定点(1,0),即当x=l时，y=0.

奇偶性非奇非偶

单调性在(0,+oo)上是增函数在(0,+oo)上是减函数

logflx>0(%>1)logflx<0(x>l)

函数值的

log«x=0(x=l)logax=0(x=l)

变化情况

log0x<0(0<x<1)logax>0(0<x<1)

。变化对图象的影响在第一象限内，。越大图象越靠低；在第四象限内，。越大图象越靠高.

(6)反函数的概念

设函数y=/(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=/(x)中解出x,得式子x=Q(y).如果对

于y在。中的任何一个值，通过式子x=e(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子

x=0(y)表示x是〉的函数，函数x=e(y)叫做函数y=/(x)的反函数，记作x=/T(y),习惯上改

写成y=/T(x).

(7)反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y=/(x)中反解出x=/T(y)；

③将x=/1(>)改写成丁=/7(幻，并注明反函数的定义域.

(8)反函数的性质

①原函数y=/(x)与反函数y=/T(X)的图象关于直线y=x对称.

②函数y=/(x)的定义域、值域分别是其反函数y=/T(x)的值域、定义域.

③若P(a,b)在原函数y=f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y=f-l(x)的图象匕

④一般地，函数y=/(x)要有反函数则它必须为单调函数.

1.若函数y=/(x)是函数y=/(a>0,且a*l)的反函数，其图象经过点(g,a),则/(x)=.

2.a=logj7t,b=log2小，c—logi.-\j2,贝Ua、b、c的大小关系是.

_仕]e[-1,0)

3.若函数4r)=<(4二'，贝|"<师3)=________.

4',xef0,l]

4.如图所示，若函数/)=/T的图象经过点(4,2),则函数g(x)=log“*的图象是.

6.若兀0=/一乂+从且川og2a)=%,log爪a)=2(a>0且a¥l).(1)求川og2i)的最小值及相应x的值；(2)

若A10g2X)XD且log^x)』1)，求工的取值范围.

K2.33募函数

(1)哥函数的定义

(3)基函数的性质

①图象分布：惠函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幕函数是偶函数时，图象分布在第

一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非

偶函数时，图象只分布在第一象限.

②过定点：所有的事函数在(0,+8)都有定义，并且图象都通过点(1,1).

③单调性：如果。>0,则塞函数的图象过原点，并且在［0,+8)上为增函数.如果。<0,则塞函数的图

象在(0,+8)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.

④奇偶性：当。为奇数时，幕函数为奇函数，当。为偶数时，幕函数为偶函数.当&(其中p,q互

P

幺幺

质，p和qeZ),若p为奇数q为奇数时，则y=x0是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y=是偶

函数，若p为偶数q为奇数时，则y=x0是非奇非偶函数.

⑤图象特征：嘉函数y=x\xe(0,+oo),当a>l时，若0<x<l,其图象在直线y=x下方，若x>l,

其图象在直线y=x上方，当a<l时，若0<x<l,其图象在直线y=x上方，若x〉l,其图象在直线

y=x下方.

1.若a>l且0<振1,贝IJ不等式Hog%(x-3)>1的解集为.

2

2.下列图象中，表示的是.

3.若xW(0,l),则下列结论正确的是.

!111

①2乂5>1歹②③/>2'>口®lgx>A-2>2v

4.函数Z(x)=l4x—a恰有三个零点，则a=.

1

5.方程4=10gsiniX的实根个数是.

6.设a为实数，函数AX)=2J2+(X—a>lx—al.

(1)若人0)21,求a的取值范围；(2)求兀0的最小值；

(3)设函数/2(x)=/U),xd(m+8),直接写出(不需给出演算步骤)不等式〃(无)》1的解集.

GR.当&=1时，F(x)的值域为.

R补充知识』二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式:/(x)+6x+c(a=0)②顶点式：/(x)=a(x-/z)2+左(“工0)③两根式:

/(x)=a(x-xt)(x-x2)(a0)(2)求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式.

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.

③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求/(X)更方便.

(3)二次函数图象的性质①二次函数/(x)=ax2+历c+c(a=0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为

h«b4ac-b~

x=---，顶点坐标是(-----,--------)x.

2a2a4a

②当。>0时，抛物线开口向上，函数在(-8,-上~b］上递减，在［——b,+8)上递增，当太=——h时,

2〃2。2a

4-ete-h2hb

/m.n(x)=——；当〃<0时，抛物线开口向下，函数在(-00,-2］上递增，在［-2,+00)上递减，

4。2a2a

4ac-b2

当时，心⑴

4a

③二次函数/(x)=ax2+hx+c(aH0)当△=〃-4ac>0时，图象与x轴有两个交点

瓜

1=1X]-x21=一.

■'lai

(4)一元二次方程a