高中数学函数的应用选择题训练含答案

高中数学函数的应用选择题专题训练含答案

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一、选择题（共20题）

1、

已知a-,6=1啊15,,则下列判断正确的是（）

A.a<b<c^.b<a<cQ.c<b<a\）.b<c<a

2、已知。=1俎2,占=1陶15,c=lg4,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<c^.c<a<bQ,c<b<a\）.a<c<b

3、若函数〃x）=lgx+x-3的零点所在的区间为（a,a+l）,则整数a的值为（）

A.OB.IC.2D.3

4、已知。=岳3,匕=1砥，，c=0.3°。则a,瓦c的大小关系为（）

A.a<c<2>B,<b<cC.b<c<a\）.c<a<b

5、我们从商标人人中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是〃x）=

（）

[111

A.-.Ikl-llc,二?D.i+7

6、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）

A.〃x）=k|与g（x）=>/?B./（E）=|"l|与g（x）=|x-l|

c.小”4与刎m.如舄与纲…

7、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）

A.〃x）=IH与g（x）=V?B.%）=|£T|与g（x）=|x-l|

加^与四=Lx>0乙、，-1

7.x<0.八x)=与-i

C.D77Tg(z)=x

4=3°'，力=(；),c=log”0.8

8、则。，瓦。的大小关系为（）

A.a<b<c]i.b<a<^C.b<c<a\）.c<a<b

9、下列函数中，与函数，=x+l是相等函数的是（）

A,y=[^+^]B,y=^+lC,了=丁).A=V?+1

10、某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现

场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确

诊病例人数对。与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：=已知

甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔

离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，

则与之相关确诊病例人数约为（）

A.44B.48C.80D.125

11、若函数/在区间0-a,a+l）上存在极值点，则实数a的取值范围是（）

A.(3,4OD)B.(1,-K»)C.(-1,-K»)D.(-3,-KX))

12、下列各组函数中，表示同一函数的是()

X2

A.•/'(x)=l,g(x)=7B."x)=x-l,g(x)=77T

c./(x)=x,g(x)=V?D./(x)=|x|,g(x)=(«)2

13、函数y,=式----0)的反函数图像大致是

AB

丁白：)二«<x<0

14、函数-f*,乂NO若则"的所有可能值为

血也避

A.1B.1,-TC.-2D.1,2

15、函数y=VF—l(xWO)的反函数是

y=<7(X+I)5(x>—1)

(A)(B)y=—(x>—1)

(C)y=1)(x20)(D)y=-(x20)

16、已知函数f(x)=a'(a>0,且a#l)的反函数为9(x)，若尸(2)+/(5)=1,则a等

于

A.ioB.2C.5D.10

17、若函数『")=1。%0+1)5>&盘松1)的定义域和值域都是[0,1],则2=

1理

(A)3(B)戊(C)T(D)2

(\—以

18、若f(x)=-x、2ax与s队x”一％+1在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是

(A)(-W)U(0,l)(B)(-W)U(0,1]

(C)电。(D)(0.1]

(x+rr,x<1

了⑴=•二

19、设函数,则使得了⑴21的自变量x的取值范围为

A.(~°°5-2]U[040]B.(-®,-2]U[04]

C.卜电阕U[L划D.[-2,0]lj[U0]

20、记函数P='l+$"的反函数为》'二式句，则』1。)=

A.2B,-2C.3D.-1

==参考答案

一、选择题

【解析】

【分析】

分别比较。与2的大小关系即可得解.

【详解】

解：因为a=log2,57>logzj2.5=2,b=log415<log416=2?

所以b<c<a.

故选：D.

2、B

【解析】

【分析】

利用对数的单调性进行判断即可.

【详解】

因为5=娇,11侧，所以

222

因为2=萧,3?=出，所以晦2<1蜂33=§,即

222

因为4=啊，心=眄，所以也4<暄心=§,即,

a-c=log2-lg4=^-^-lg4=Ig2-lg31g41g2(1-21g3)Ig2(l-lg9)

3----------------=------------------=---------------->u

所以a>c,即c<a<b,

故选：B

【点睛】

关键点睛：根据对数函数的单调性，结合特殊值法进行比较是解题的关键.

3、C

【分析】

结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.

【详解】

由Jf(x)=lgx+x-3为增函数，且/(2)=lg2-l<0,/(3)=lg3>0,

可得零点所在的区间为所以a=2.

故选：C.

4、C

【分析】

根据函数的性质，指对数4瓦。先和0,1比较大小，再比较“A，。的大小.

【详解】

由函数单调性可知a=ln3>lne=l,^=log032<0>

c=0.302co.30=1,.Occvl,

所以b<c<a.

故选：C

5、B

【分析】

根据函数的奇偶性及定义域和取特值可排除得选项.

【详解】

根据函数的图像可知，函数为偶函数，且定义域为{x|xw±l},

11

判断四个选项，只有iFHi和二”符合，

又因为时，有的函数值是负数，例如3不符合，

]

所以只有〃x)=l|x|-l|成立,

故选：B.

6、ABC

【分析】

依次计算每个函数的定义域和解析式，判断得到答案.

【详解】

A：〃x)=W,定义域为R,g(x)=G=k|,定义域为R,相同函数；

B：•/(。邛-”,定义域为R,g(x)=|x-l|,定义域为R,相同函数；

Ixl[1,x>0fl,x>0

/(x)=U=《g(x)=4

C：*l-Lx<0,l-Lx<0,定义域均为(田,0)50,例I,相同函数；

22

x-lx-]

D；"，)=定？定义域为(的T)U(TXO),"E定义域为R,不是相同函数.

故选：ABC.

【点睛】

本题考查了相同函数的判断，确定函数定义域和解析式是解题的关键.

7、ABC

【分析】

依次计算每个函数的定义域和解析式，判断得到答案.

【详解】

A：八x)=k|,定义域为R,g(x)=JJ=W,定义域为R,相同函数；

B：■/⑴邛7,定义域为R,g(x)=|x-l|,定义域为R,相同函数；

Ixlfl,x>0fl,x>0

/(x)=U=《g(x)=《

C：x[T工<0,卜1,x<0,定义域均为(TO,02(0,珂，相同函数；

一一1x2-l

D："，)=濡斤定义域为(—，T)U(TM),八功二”开定义域为R,不是相同函数.

故选：ABC.

【点睛】

本题考查了相同函数的判断，确定函数定义域和解析式是解题的关键.

8、D

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质，即可得出&九。的大小关系.

【详解】

因为。=尹>1,

5=(r=”>产=

c=log070.8<log070.7=1

所以c<1<a<b.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是有关指数嘉和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和

对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对事形式的数的大小关系，常用方法：

(1)利用指数函数的单调性：y=当4>1时，函数递增；当时，函数递减；

(2)利用对数函数的单调性：当4>1时，函数递增；当0<a<l时，函数递减;

(3)借助于中间值，例如：0或1等.

9、B

【分析】

依次判断各个选项的解析式和定义域是否和>=x+i相同，二者皆相同即为同一函数，由此得

到结果.

【详解】

y=x+i的定义域为R.

对于A,>=(向F定义域为[TM),与J=x+1定义域不同，不是同一函数，A错误；

对于B,，=而+1=入+1,与P=x+1定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；

对于C,y=~+定义域为与」=x+l定义域不同，不是同一函数，C错误；

y=G+l=|x|+l=[L°

对于D,[-x+Lx<0,与y=x+l解析式不同，不是同一函数，D错误.

故选：B.

10、D

【分析】

根据码5)=8,4(8)=20求得产,由此求得笈(14)的值.

【详解】

凡(8)=e'a=3R=20=5

依题意得凡(5)=/3=8,凡(8)=萨.=20,丽=产=，=互=5,所以

H(14)=e"""=户",(1/=8x(2]=125

□J