新教材人教A版高中数学必修第一册第四章测试题及答案

新教材人教A版高中数学必修第一册第四章测试题及答案

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.log28=()

A.0B.1C.2D.3

222

A.-B.C.D.

232

,9

3.log,——+210g310=

3100

A.0B.1C.2D.3

4.函数y=—8的定义域为（）

A.(-00,3)B.(-oo,3]C.(3,+8)D.[3,+8)

5.函数/(%)=log。X(a>1)在区间[1,3］上的最大值是1,则〃的值是（）

A.5B.4C.3D.2

6.设〃=108041,/?=10832,。=212,则的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

12

7•已知。=3§，8=95，c=5§，则。，b，c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

8.函数y=log2（%2-6）的定义域为()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(TO,-3)u(2,y)D.(f-2)U(3,”)

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.设“ER,n,mGN\且〃之2,则下列等式中一定正确的是（）

n

n^m+nT)n+n折

A.Cl'Cl=Clb•a=a"'C.=qD.二a

10.下列函数在定义域上为单调递增函数的是（）

15

y=(x-l)2

A.y=一一B.丁=1C・y=x^D.

X

1

11.下列计算成立的是()

A.log28-log24=log24=2B.log35+log34=log39=2

3

C.lg2+lg5=lglO=lD.log22=31og22=3

12.若函数y=1—(b+1)(a>0且awl)的图像过第一、三、四象限，则必有().

A.0<a<lB.a>lC.b>0D.b<0

第H卷(非选择题)

三、填空题(每小题5分，共20分)

_1_

13.(0.25尸5+1'J-625°25=------,

14.函数丁=2国的值域是

15.

16.若函数f（x）=log〃（6-奴）在［0,2］上为减函数，则a取值范围是.

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17.计算：⑴—8。25义0+27=g）；

,j__j_［、.4+ai+2

(2)已矢口：2।2—3»求^2

a+an-3a2+a2-2

105

18.求值：(1)(log43+log83)(log32+log92)；(2)log89-log2732；(3)9r^.

2

19.已知—IWXWI,求函数丁=4-3工一2・9、的最大值.

20.函数/(x)="+loga(x+l)(a>0且awl)在[0,1]上的最大值与最小值之和为。，求。的值.

21.已知函数/(%)=/?+log。x(x>0且awl)的图象经过点(8,2)和(L—l).

(1)求/(%)的解析式；

(2)[/(x)]2=3/(%),求实数x的值；

X—1

22.已知函数〃x)=ln=；

(1)判断函数/(%)的奇偶性；

(2)判断函数/(%)的单调性；

(3)若/(加？+2)>/(2加2),求实数机的取值范围.

第四章指数函数与对数函数章末检测1

第I卷(选择题)

三、单选题(每小题5分，共40分)

1.log28=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】

根据对数的运算性质可得选项.

【详解】

3

H>jlog28=log22=3,所以log28=3,

故选：D.

1

2」叫、()

UiJ

3232

A.——B.——C.一D.-

2323

【答案】C

【分析】

根据指数幕的运算性质可解得结果.

【详解】

bJ(3)bJ2

故选：c.

9

3.log3—+21og310=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【分析】

利用对数的运算法则求解.

【详解】

99<9A

log3—+2log310=log3—+log3100=log3[为x100J=2

故选：C.

4.函数y=92*-8的定义域为()

A.(-oo,3)B.(-co,3]C.(3,+oo)D.[3,+<x>)

4

【答案】D

【分析】

由对数函数的单调性直接求解即可.

【详解】

由题意得2*—820，所以2*223，解得xN3.

故选：D.

5.函数/。）=1。8尸（。〉1）在区间口，3］上的最大值是1,则a的值是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】

由题意可得log。3=1,从而可求出a的值，

【详解】

解：因为a>l,所以函数/（x）=log.x在区间［1,3］上为增函数，

因为函数/（x）=log“x（a>D在区间口，3］上的最大值是1,

所以log。3=1,解得4=3,

故选：C

6.设。=logo.41,"=log32,c=2i2,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

【答案】D

【分析】

利用指数函数、对数函数的性质并借助中间数即可得解.

【详解】

因10go41=。，则。=0,

函数。=log3%在（。,+8）上单调递增,1<2<3,0=log31<log32<log33=1,即0<b<l,

函数y=2*在宠上单调递增，1.2>0,则212>2°=1，即。>1，

5

所以a,4c的大小关系是c>/?〉a.

故选：D

112

7.已知q=3§，b=中,c=591则°，b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】

利用累函数和指数函数的性质比较大小即可

【详解】

J.j_2j_j_J_

a=y=9^<9^=b?c==25§<27§=y=a"

­•c<a<b.

故选：C.

8.函数y=log2（V—x—6）的定义域为（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（—,—3）u（2,y）D.（f,—2）U（3,”）

【答案】D

【分析】

对数函数的定义域为真数大于0,解不等式即可.

【详解】

解：函数y=log2（x2-x—6）的定义域为：x2-x-6>0.即x〉3或x<—2,

所以定义域为：（y,—2）U（3,”）.

故选：D.

四、多选题（每小题5分，共20分）

9.设aeR,〃,meN*，且〃之2,则下列等式中一定正确的是（）

A.0md=d"+nB.C.折D.（标）”=a

【答案】AD

【分析】

由指数幕的运算公式进行判断

6

【详解】

解：由指数幕的运算公式可得相"•废=废1+",(相(标了=。，所以AD正确，B错误,

对于C,当〃为奇数时，"当"为偶数时，^=|«|.所以C错误，

故选：AD

10.下列函数在定义域上为单调递增函数的是()

[52

A.y——B.y=ex~lC.y=D.y=(x—1)

【答案】BC

【分析】

利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在其定义域上的单调性，由此可得出合适的选项.

【详解】

对于A选项，函数y=-l在定义域上不单调；

X

对于B选项，函数y=/T在定义域上为增函数；

对于C选项，函数y=正，则有可得xNO,函数,=)的定义域为[0,+8),

该函数在定义域上为增函数；

对于D选项，函数y=(x-Ip在定义域上不单调.

故选：BC.

11.下列计算成立的是()

A.log28-log24=log,4=2B.log35+log34=log39=2

3

C.lg2+lg5=lglO=lD.log22=31og22=3

【答案】CD

【分析】

利用对数运算确定正确选项.

【详解】

Q

对于A选项，log28-log24=log2—=log22=1,故A选项错误.

对于B选项，Iog35+log34=log3(5x4)=log32。，故B选项错误.

7

对于C选项，lg2+lg5=lg（2x5）=lgl0=l,故C选项正确.

3

对于D选项，log,2=31og22=3,故D选项正确.

故选：CD

12.若函数y=4—伯+1）">0且awl）的图像过第一、三、四象限，则必有（）.

A.0<a<lB.a>lC.b>0D.b<0

【答案】BC

【分析】

对底数。分情况讨论即可得答案.

【详解】

解：若0<a<l,则y=3+1）的图像必过第二象限，而函数y=S+l）（a>0且awl）的图

像过第一、三、四象限，所以。>1.

当。>1时，要使y=—3+1）的图像过第一、三、四象限，则6+1>1,即b>0.

故选：BC

【点睛】

此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.（0.25尸5+［《J-625°25=---------

【答案】0

【分析】

直接利用指数幕的运算法则求解即可.

【详解】

（0.25广：625的

=（0.5）-0-5X2+（3）-5X（-3）-50-25X4

=2+3-5=0,

故答案为：0.

8

14.函数丁=2区的值域是

【答案】［L+8)

【分析】

求出W的范围，再根据函数y=2、的单调性求y=2国的范围即可.

【详解】

Q|-x|>0,且函数y=2工在定义域上单调递增，

y=^>2°=l,即函数丁=2国的值域是口,也).

故答案为：［L+8)

15.24+10g25=

【答案】80

【分析】

利用指数累运算和对数恒等式计算，即可得到答案；

【详解】

因为24+1。劭5=24x2log25=16x5=80，

故答案为：80

16.若函数f(x)=log.(6-奴)在［0,2］上为减函数，则a取值范围是.

【答案】(1,3)

【分析】

令y=logaM,a>0且awl,u-6-ax,由y=log“M是增函数且〃>0恒成立，列出关于a的不等式

组并解之即可.

【详解】

令y=logaM,a〉0且awl,u=6-ax,

因为函数/(x)=loga(6-«x)在［0,2］上是减函数且〃=6—依在［0,2］上是减函数，

所以y=log.M是增函数且M>0恒成立，

即《6—2a>0，解之得，的取值范围是(L3)・

9

故答案为：(1,3).

四、解答题(第17题10分，18-22题每题12分，共70分)

17.计算：（1）（―-8°-25x</2+273

口左口---+〃+。】+2

(2)已知：。2+。2=3,求.+产2

【答案】(1)4,(2)1

【分析】

(1)把根式化为分数指数累，然后利用分数指数暴运算性质求解即可;

(2)对小上&两边平方化简求出“+再平方可求出/+。-2的值，从而可求出结果

CL\CI—D

【详解】

312

解：⑴原式=1_2以2区+(33)3-22

=1-2+9-4

=4

⑵由5=3'得a+2a七一5+。一1=9'得。+加|=7'

所以。2+2a.a1+a2=49，所以〃？+a2=47，

匕匚|、|。+。1+27+291

所以----------=------=——二—

储+。-2—247-2455

18.求值：(1)(log43+log83)(log32+log92)；(2)log89-log2732；(3)/叱.

【答案】(1)—;(2)与；(3)—.

【分析】

(1)利用换底公式log“M=Uog“M，以及log“6-logf=l,化简求值；(2)利用换底公式

an

I.彳IgM

log”般="，化简求值；(3)法一，将底数化成3,再利用指对恒等式化简求值；法二，将指数和对数

1g。

的底数都换成9,再化简求值.

【详解】

10

(I)(log43+log83)(log32+log92)

=（图+霭）（M+寝）=（粤2+警）（晦2+攀）］山.加24

lg9lg32_21g351g2_10

(2)log9-log32=

827氤西=卒,亚J=3

13

⑶法一：£-5=3专牌”）=3山325=3啕毛=J_

925

］_

法二：9；-臃35=9；小925=9?=_3_.

9嘀2525

19.已知—IWXWI,求函数丁=4-3工一2・9工的最大值.

【答案】2

【分析】

1,

令/=3工，te-,3,结合y=4f—2/=一2(/—1)+2,可得最值.

【详解】

因为丁=4-3'-2・9、=4・3,—2・(3工1,

令t=3，，则y=4t—2产=—2«—1了+2,

因为一IWXWI,所以:<3*<3,B|He1,3

又因为对称轴f=le1,3

所以当t=l,即x=0时，ymax=2.

20.函数/（x）="+loga（x+l）（a>0且awl）在［0,1］上的最大值与最小值之和为。，求。的值.

【答案】|

【分析】

分a>1和0<a<1两种情况分别求出函数的最值，再列方程可求出。的值

【详解】

11

若a>l,则/(x)在[0,1]上单调递增，则/⑺而小/⑼，/(x)a=/⑴，

贝！](a。+log”1)+(或+log“2)=a=>a=；,这与a>1矛盾.

若0<a<l，则。(％)在[0』上单调递减,则“X)1nm=/>⑴，/(以=〃0)，

则(a。+log")+(或+loga2)=ana=,，符合条件.

.1

•*Cl—•

2

21.已知函数/(%)=/?+log“x(尤>0且awl)的图象经过点(8,2)和(1,—1).

(1)求/(%)的解析式；

(2)[/(X)]2=3/(X),求实数x的值；

【答案】(1)/(x)=log2x-l(x>0)；⑵2或16.

【分析】

(1)由已知得b+log〃8=2,6+log〃l=—1,从而求解析式即可;

(2)[/(X)]2=3/(X),即"％)=。或3,即可求实数x的值；

【详解】

(1)由已知得，b+log08=2,6+log〃l=-l,(。〉0且awl)

解得a=2,/?=—1；

fS/(x)=l