高中数学-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

课题圆的标准方程课型新授课课时第一课时

1、能根据圆心、半径写出圆的标准方程；由标准方程求圆心和半径；

教学2、会用待定系数法求圆的标准方程。

目标3、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

4、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学

掌握圆的标准方程（重点）

重难

待定系数法求圆的标准方程（难点）

点

教学

讲授法，自主合作探究法

方法

教学

教师活动学生活动设计意图

过程

【情景引入】学生回忆，交流。让学生对上节内容

通过一组圆的图片，导入本节课。通及本节所用相关知

过汽车过半圆隧道问题，引入本节。识点回扣总结。

创设

情境【提出问题】

以问题激发学生的

引入西游记里，孙悟空给唐僧画圆圈，是

内在需求，转化为

新课怎么画的？画这个圆圈注意什么事【学生关心的问题】

学习内驱力，进而

项？思考怎么画一个圆？

产生主动学习意

愿。

展示让学生对本节课的

学习目标了解清楚，并

目标，带有目的的学习。

【过渡】展示学习目标学生阅读体会目标

明确

学习

任务

自主留出3-5分钟的时间，学生阅读教材

阅读教材。独学

学习82-85页。

留出3-5分钟的时间，学生小组讨论对学

完成三个探究。发挥学生的主观能

探究1.在直角坐标系中，如何画一动性，及合作交流

个圆？合作交流，分享各自的学能力，让学生感受

探究2.初中学过圆的定义习成果。数学知识的构建过

探究3.两点之间的距离公式程。通过展示，增

探究4.圆上的点满足的集合？强学生的自信心及

语言组织能力。

探究完毕后，小组派代表展示探究成合作交流，分享各自的学群学

果。教师进行点评。习成果。发挥学生的主观能

探究1.圆的定义，到定点的距离等动性，及合作交流

合作于定长的点的集合。能力，让学生感受

探2.确定一个圆，需要圆心和半径。数学知识的构建过

究3.两点之间的距离公式程。通过展示，增

两点之间距离公式

强学生的自信心及

22

\AB\=y](xl-X2)+(yl-y2)

语言组织能力及作

4.圆上的点满足的集合：

图能力。

{P(X,y)||PC|=r)

1.尝试推导圆的标准方程。

由两点间的距离公式，圆上的点M发挥学生的主观能

适合的条件|MC|=r.可表示为：动性，及合作交流

合作交流，分享各自的学

22能力，增强学生知

yl(x-a)+(y-b)=r,习成果。

识之间的练习，形

把上式两边平方得：

成较为完整的知识

(x-a)2+(y-b)2=r.

网络。

2.推导点与圆的位置关系。

通过点与圆心的距离，跟半径的比

较。d>i•点在圆外。

d=r,点在圆上。

d〈r,点在园内。

例1.AA6C的三个顶点的坐

标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,

-8),求它的外接圆的方程.

通过这三个题目的

讲解，让学生掌握

例2.已知圆心为C的圆经过点教师精讲点拨这三个例

待定系数法和几何

A(l,1)和B(2,-2),且题，讲授待定系数法和儿

法，求解圆的标准

精讲圆心C在直线1：x-y+l=O上，求圆何法来求解圆的标准方

方程。体会几何法

点拨心为C的圆的标程。然后每讲一个例题，

和待定系数法的优

准方程.后面都会跟着做一个变

越性。掌握判断点

例3已知两点6(4,9)舄(6,3)式。

与圆的位置关系的

求以线段为直径的圆的方程,并判断方法。

点M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圆

上、在圆内、还是在圆外？

1.圆心为C(L-2),经过点M(2,

-2)

检查学生的迁移能

2.己知A(l,3)B(-3,5)以AB为

力，以及是否真正

当堂直径找3个同学上黑板展示

理解了本堂课所讲

达标3.3.(x-a)2+(y-l)2=9上有两点关做题过程，教师点评。

的几个例题和方

于直线x+y+3=0对称，则a=

法。

4.已知的顶点坐标分

别为A(4,0),B(0,3),0(0,0),

求外接圆的方程。

情景导入隧道的题目：对这个情景导入的题目，

检查学生对知识的

己知隧道的截面是半径为4米的半再进行讲授。学习了圆的

拓展应用能力，以及现

圆，车辆只能在道路中心线一侧行方程之后，这个现实的问

延伸实问题应用数学知

驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货题，便可以很轻松的利用

识。

车能不能驶入这个隧道？数学知识解答出来。

1.圆的定义

课堂检查本节主体内容

2.圆的标准方程教师归纳总结本堂知识.

小结掌握情况

3.点与圆的位置关系

课后

课后习题巩固本节所学内容

作业

学情分析

《圆的方程》安排之前的前三节都是关于直线的知识，学生在学习圆之前，已经学习了

直线的有关知识，具备了一定的用代数思想研究几何问题的能力。

学生在初中时候，也接触过圆，对圆的一些基本的概念性质，有简单的了解，比如垂径

定理，圆的弦之类的。学生初中学习过圆的定义，前面还学习了直线方程，对解析法有了一

定的了解，在圆标准方程推导的上苦难不大，但在实际应用上，学生可能会存在建模上有苦

难，对于待定系数法，学生计算能力较好，但对几何法，部分学生会有苦难。

但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练,

在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加

强。

效果分析

导入情景，引入新课部分：

导入情景的题目，“已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧

行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？”让学生感觉今天所学的知

识跟现实生活联系紧密，激发起了学生浓厚的兴趣。而且学生已经具备了初中学习过一定的

圆的知识，具备了一定的基础性，从而增强学生学习新知识的信心。

尤其是圆的定义，初中学习过，到定点的距离等于定长的点的集合是圆。所以，圆的方

程，就是这些点的轨迹。

自主合作探究部分：

“学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流”是学生学习数学的

重要方法”。在教学中，我提出4个探究问题，在直角坐标系中，如何画一个圆？圆的定义

是什么？圆上的点满足的集合？两点之间的距离公式？这几个问题，通过让学生自主合作探

究，一步一步，引导学生推导出圆的标准方程。通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导

学生自主得出结论，加深了对圆的方程，是到定点的距离等于定长的点的集合。这一部分效

果显著。

精讲点拨部分：

教师通过几个例题的讲授，来讲授本节课的两大知识点，待定系数法求方程，以及点与

圆的位置关系。通过教师讲授例题，学生当场做例题，来进行对知识点的强化处理•学生做

完例题后，上黑板演示过程，增强了学生的互动性，使学生积极参与到了课堂中。

当堂达标部分：

注重学生在课堂上，当堂的问题，当堂掌握，有问题当堂解决，不留问题到课下，参与

的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数学。通过学生黑板展示题目，进而

了解到学生做题的效果以及出现的问题。

拓展延伸部分：

对情景导入的隧道过车问题，再次进行讲解。学生学习了圆的方程之后，这个问题迎刃

而解，学生通过这个题，加深了把数学问题应用到生活实际中的能力。受到数学思维的训练，

获得知识，发展了数学建模的能力。

课后小结部分：

总结了本节课的重点知识，再一次加深了对本节知识的印象。

总体来说，本节课的教学目标，基本达到，对学生来说，知识和能力得到了提升，本人

觉得，还是一节比较不错的课。

教材分析

本节内容是人教A版(2003)必修二第4章第1节。本节内容是前面学习了直线

方程、两条直线的位置关系的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数

方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数

形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力.

圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆

的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，

所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

1.教学内容

本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及在生活

中的简单运用。

2.教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之

前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直

线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的

解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识

和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是圆的第一课，和直线方程一样，教

学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是

什么，抓住圆的本质，突破难点。

评测练习

1.写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点心(5,—7),%(—石，一1)是否

在这个圆上。

2.AABC的三个顶点的坐标是A(5,l),8(7,-3),。(2,-8),求它的外接圆的方程。

3.已知圆心为C的圆/y+l=O经过点A(l,l)和5(2,-2),且圆心在/:x-y+l=O

上，求圆心为C的圆的标准方程.

4、已知两点6(4,9),?(6,3),求以线段6鸟为直径的圆的方程，并判断点M(6,9),N(3,

3),Q(5,3)在圆上、在圆内、还是在圆外？

5、己知AA08的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3),0(0,0),求AAO8外接圆的方程。

6、已知圆C的圆心在直线/:x—2)—1=0上，并且经过原点和

A(2,1),求圆C的标准方程。

7、(x-a)%(y-l)2=9上有两点关于直线x+y+3=0对称，则a=

课后反思

本节讲授《圆的标准方程》第1课时，主要目的是让学生熟练掌握圆的标准方程的，能

够准确地判断点与圆的位置关系，体会数形结合的数学思想，形成代数方法处理几何问题的

能力，培养学生的观察、分析、归纳、概括的思维能力。下面是我对本节课堂教学的一些反

思：

(~)优点

1、根据学生的知识特点，因材施教，尽量降低学习难度，让学生愿学、乐学。教学方

法采用：启发式、自主合作探究、数形结合、练习法，多种教学方法并存提高教学效果。

2、导入新课过渡自然，情景导入丰富有趣，新旧知识紧密联系，并能很好地集中