借鉴2016年江苏省常州市中考数学试卷（含解析）

2016年江苏省常州市中考数学试卷

建弄・(共8小・，・小分，,分心分》

1.-2的绝对值是<>>

A.-2B.2C.4-

22

2.计口3-<-1>的传果是()

A.-4B.-2C.2D.4

3.如图所示是一个几何体的•:视图，这个几何体的?敢是（）

4.如用,数幅上点P对应A勺数为p.则数轴上与数-写对质的点是（）

4月£4X,

-3-2-1012

A.点AB.点BC.点CD.点D

5.如图.把n用三ffl板的视角璃八O放在破根玻瑞检的榻周上，陋H的边。园丸分别交于5.M、N.

WWOM=8cm.ON=6crn.则该收玻型健的半柠是＜）

7.已知AABC3BC".AC=3.CPAB.率足为P,则CP的长可能班（

A.2D.7

8.巳■•次的改yi=kx・m（kWO）和二次的数yj=ax、bjrc而工0》的fl变俄国对应陋圆微如表:

y20-405..

当y2>y1时，0变6tx的取成范围地（>

A.x<-IB.X>4C.-l<x<4D.x<-Ie£x>4

二.填空■（共10小・・♦小・2分，■分加分）

9,化fifhVs-V5=_____1

10.若分大士力意义,则x的取值慈国足_____

«+1

II.分解因式।J-2x'+x=

12.一个乡边杉的驾个外用都是60%则这个多边赅地翻为

13.若代数式x-5与2x-l的色相等，则x的的是.

14.在比例尺为I：40000的地愕上,某条道路的长为7cH朗读道杯的实际长欧是___km.

15,已知正比例函数尸八CO）。反比例函数y—CHO）图堂的•个交点坐标为4-1.-1）.

则另一个交点坐标是.

16.如图.在OO的内接四边形ABCD中.ZA=7（r.ZOBC=W.则/ODC=.

17.已知x.y满足2、4，=8.者xWI时,j的灭值范困是.

IS.加阳・AAPB'I'.AB=2./APB='Xr.在AB的网值作正AABD、！、APE打1EABPC.NM

边形K：DE面积的最大伯是_____.

三、1*»（共10小・,•分K4分）

19.先化简.再求值(X-I)fx-2)-(xH)2,其中x，冷.

20.解方秒和不等Kflb

______L_.

2x-55-2x

(5x-1«0

<2)|«+3>-2x*

21.为了解艮市十代晚饭仃I小H内的生活方式.调fii小如设计了"他读二18煌，.看电视.租“其

宜•仃个选项，用随机抽件的力.法词专1•该市邰分市民.并根据溜有结果维制唬如F拨计图.

根维维il•图所提供的信息,解??下列问题:

（1）本次娱调itr名市民:

（2）扑全条形统计图：

（3）该巾共“480万市民,由I谟市巾民瞳愎后I小时内设城的人费.

22.只不透明的发了中装有I个红球.I个点球和1个口理.运线球除^色外都相向

<1>搜印后从依子中任总换出1个球，求换利红球的概率:

u，，，、，：：：।mi，.「‘\々用搅幻,内从中任也拨出i个垃.求两次都

粮到红珠的假搴.

23.如图.已知AABC中，AB=AC.BD、CE是否.BD与CE担交于点。

（”求证；OBRC；

（2）rZABC^-W.求/BCC的犯敢.

BC

24.装睦市陆性甲、乙网种器来，购买3F克甲稗粒果和1千克乙种器笑共需44儿.呐买I千克即

种能嘤和2T克乙仲辅梁共需38兀.

（1）求甲、乙苒种脑果的折格:

（2）若购买甲、乙两种除果犬20千克，fl总饰不越过240元，问甲种篇果斑少啊买多少千克？

25.5M在平面立角空标系xOy中，-次除效丫=•亨T的图象与x岫、yHi分别至于点A、B.

JCRlAAOB挠点AUS明讨院转角a«30*<a<l80->.招到AAOB'.

<1）当aW时,判断点B后舌在II线OP'上，并说明理由：

（2）连损OOL设OO•勺AB文于点D,当a为何值时,四边形ADOB，是『"四边形？语说明理

由.

26.（1）

教村中的问题，如HH,把S个边长为I的小正方影想成的I字形成板/开，使剪成的若干块使第

拼嘲一个大正方形,小则的处考：因为的拼前后的1%.彩血积川等.II5个小正方形的总向枳为工

所以推成的大正方形边长为.放沿次践AH剪开可指成大正方形的边.诂在图I中明之彼

讣全剪排示点图.

（2）美比睇决:

如图2,已如边长为2的正；用形纸板ABC,沿中「「线DE剪掉△ADE.请把姐校刎卜•的部分DBCE

剪开.使剪联的若T块能够拼成个新的正三地心.

①柳成的正二角形动K为,

②在图2中用右线面出书剪拼示息图.

（-3）灵活运用：

如图3,无一助长为60vm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼我一个轴对称的反下.K'hZ

BCD=W.延RDC、B（•分别GAB、AD文J,点E.F.点E.F分别为AB.AD的中卢.，在我戊

ACWEF处用轻颐钢倏做成I字形风筝尬竹.在阳3的正方膨中画出冲叫M小］6图.并求出相应

授防钢纣的总尺度.（说明：题中的拼按ft：是不我登此蛾朦上向东）

#A

EB3

27.tel图,在平冏11角堂标系xOy中・•次函皎尸X为:次函数yr?-6的用象极之于O、A两点.

忒A（3,3）,点M为例物线的顶点.

（I）求一次明政的祕式।

<2）松康为2&的戏段PQiT?H5tOA（不包括册点）上滑动.分别过点P.Q作x他的圣税之附

构线千点P|.Qj•求PI功形PQQ|P］面枳的我大凹：

（3）出线OAI促杏存在点E,使得小E关IT线MA的对称点F满足SfiA0P=SA乂加？若存在•

求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

2X.如图.正方彩ABCDITJ边匕为I.点P件射线BCh（弁于•点B、C）,jVliAP与对角些BD

及射线DC分别交于点F.Q

（1>BP=^.求/BAP的度数：

（2）若止P在端段BCI,过小F作FG-CD,小足为G,当AFGCwAQCP时，求PC的K；

（3）以PQ为r［柱作©M.

①判断RCRIOM的位置美系.井说明理由：

②当K线BD与。M相切时,直按.”出PC的长.

2016年江苏省常州市中考数学试卷

一、Mfl（共8小・，每小・2分，■分16分）

I.-2的绝对值是（>

（节点］绻对值.

【分析】收据绝对值的定义,可为接1出・2的绝对1.

【睥答】如-2=2.

故选B.

【点评】44B尊绝戏的的定义.关犍晶利网了绝对值的性切.

2,计23-<-I）的结果是<）

A.-4B.-2C.2D.4

【芍点】有珅款的战法.

【分析】减去一个数等于加上这个数的旧反数.所以3-（|>=3«l=4.

【解答】W；3-<-I）-4.

故答案为：D.

［-if］本现号化了行理数的施法，■于基破嗝比较精单；熟缥常改减法迂则是依好匕忍的

3.如图所示是一个几何体的：视国.这个几何体的?称电（

A.阳柱体B.极错C.球体IX掰饰必

【考-点】由视图判断几何体.

【分析】主视阳,左视图、俯视图般分别从物体正面、左面Ri上面桁.所N到的■净.

【解答】解，由J生视图和左视图为长方形可都此几何体为柱体，

由愀视图为Wh『褥为画柱体.

故选A.

【，：评】A坦次i门hH图柬判断几何体.一’--；-I时通图拿握/度印,Iflte/J.m

也体现「对中网物饮能力.

4.tolffl,故釉上点P对应的数为p.则数轴上”-/应的点是（）

_£_a^-2-^

-3-2-1012

A.点AB.点BC.点CD.点D

t与点］敷气.

【分析】根孤图小得到点P所代示的数,然后求W-孕勺值即可一

【解答】解，如图所示.点P表示的数是15.婚.书《75>T.则数轴上与数-与时应的京处C.

Am.C.

4/；_£_

•3-24012

【点评】本图与各厂数知,根据图示科制4P所襄示的攻是第遨的关曜.

5.如图.把直角三角板的直角JE点O放在破。称璃幡的圆周I-..两直角边与BW分别交于点M.N.

取补0M=8cm.ON=6cm,则该网或必傻的半柠足<

A.-71QcmB.5cmC.hemIJ.Idem

【考点】•用角1理;勾腹定I.

【分析】如禺.娃拔MN.根舞网周角.；"L'1N是门"所以根据为股定理求制置粽。黑

后行东求华杜呷“J.

【解符】解：如图，连接MN・

VZO90*,

；.MN是直径.

ZOM-8um.ON6tm.

*'•MN=7oi240H2-V62+82i,u<c,n)■

...该IW班选懒的1毋是：MS-fkm.

故选iB.

「严】本题考查j咽科坨定理和卬l；d.二，•「」•”两制■周角足门角.如的IB局角所

对的弦是自付.

6.若x>y,则卜列不等式中不一定成立的是（）

A.x«!>y*lB.2x>2yC.彳壮【）•一〉『

【考点】不等式的性族.

【分析】mJK不等式的星本性质进行判防.不等式的两边01上问一个数.不等号的方向不变；不等

式的两边乘以（或除以）同一个正数.不等号的方向不变.

【解苦】VhiA）在小等Kx>）两边都加h1.不等号的方向小变.由（A）正跑：

（B）在不等式x>y两边都嘤上2.不理号的方向不安.故B）正确：

（C）在不笄式x>y两边都除以2,不骅号的方向不变.拉<C>正确।

<D>巧xl.尸・2时，x>y,0!?<y!,故（D>错误.

故近（D）

【点砰】本播主要考查了不等式的性质•应用不等式的性质H注用的用图：在不等式的两边都乘以

（谟除以）同一个负数时，•定要改受不等号的方向.

7.已知ZiABC中,BC=6.AC=3.CP-AB.垂足为P,用CP的长可加足(

A.2B.4C.5D.7

【考点】备戊收最知.

【分析】根据收J8斑钳出姑论.

］解答］解：也图.根据垂缱段戢电可fthPC<3.

，CP的K可能是2.

【点川】小捌考自「噌技E&G为的性质.止确拜统此性感，由技NG均，拒的隹从R及外点到这

条底线所推的率线段位切：本即是指在C¥.11埃AB连接的所仃续门中.CP是率线段.所以鼓出：

r」一、出防最期问题时,K理论依据应从通,线及■蛭”和“星或蛆.这两个中

去选择.

8.已如一次函数yi=kx”n<k^0>和二次的敷yixlbxc行工0）的自变值和对应的数值如表，

x_.-1024_.

力I0I35

x-.-1I34

y20«405

当丫2>力时•日空&x的取值范围是（>

A.x<-1B.x>4C.-!<x<4D.x<-I-Ex>4

1考点】•次函数5不等式（如）.

1分析】先在表格中找出点，用侍定泵效法求出百建和粮物拴的蟀析式，用力>外越：，不等式，求

解不等式即可.

【解答】解，由J可知,<-1,0）,<0,1）在直线•次由数y产kx・m的图东匕

-k+®=0

户1

E

方1

，I・次的致为F”，

他衣可知.（-1.0）,（1.-4>.（3.0）在二次雨依”=ax'bx，c（"工0）的图取£.

a_b+c=O

a+b+c=-4<

9a+3b+c=0

a=l

b=-2

c=-3

・・二次福Ikyc?3

当为〉yi时，.\x'2x-3>x*I.

<x-4>(K-l)>0.

.•.x>4!<x<-I.

故选1)

【点评】此捌足次困身和不等式lfiH・主轻考伐/恃定系IS法，肌小等式.解木均的美健是求出

直线和撤物线的解析式.

二、填空■(共村小・，督小■2分.■分加分)

9.化简，V8-v2=_V2_-

【号点】二次触式的加域法.

【分析】先把各极式化为后简二次极大,再根据：次架式的威法进行it鼻即可.

【睥咎】解：腰式6衣-近

=V2-

故答案为，V2.

【点评】本用考自的是.次根式的加收法.熟知一次推式相HUM.先杷各个一次根式化成瓜前二次

根式.再把被开方数楣同的二次根式进打台并.合并方法为系数相而履,松式不变是肿若虻翻的关

%

10.若分式」~仃意义,则x的取值范因是X*-I.

x+1-------------

【考也】分式有意文的条件.

【分析】根据分式有意义的条件列出关Tx的不等式，求出x的取值范围即可.

I解答】胖，•.•分大由<".@义.

.,.kIHO.即xW--I

故符窠为I*l<

【，力1】4：以h'dLLirS有口义的条件.熟知分式有意义的条（1是分用不等于小是解答依...

at

II.分解因式：X,-2X3*X=K<x'I）；.

【节点】出公因式法叮公式法的综合运用.

【分析】杵先提取公国式X.4而科川完全平方公式分解因式即可.

【解？H耐，?-2x：+x=x（？-2x*l）=A<x-I）2.

故答案为ix（»-n2.

【点评】此田上工叁J了促取公因立法以及公式法分解⑶式,把为月用/全'•方公式足解题火键.

12.一个多边形的句个外向都是W，则这个多边形效粒为6.

【考点】多边给内角与外角.

1分析】利用外角和除以外用的度数即可得到边收.

【解芥】解：3604-60=6.

故这个多边形边数为6.

故答案为,6.

K.”此剧上耍导食/，山后的外附和.关8!是学提任何多边形的外角和禽

13.齐代数式・5与2x-l的值相等,则x的值是-4.

【考点】就一元次方程.

【分析】根据题念列出方P?,求出方程的解即可稗到，的值.

【解答】解：线第的迭内：x-5=2x-1,

髀小x»-4.

故答案为，-4

【点注】此四号作「露一元•次方样，热缘¥除运算法则是解本为的关批一

14.在比例尺为h4WXX）的地图I」某条道路的长为7cm.则i%过砰的文环长/是28km.

［员戊］比例找段.

1分析］根集比例尺=周上即如实际印图•依糜总列比例式直行来然即可.

【解苻】解:阳i条照路的货际长度为x，则।

1.7

40000V

册科x=2WX»(kin=2.8km.

二这条道路的实向，长处为2Xkm.

故答案为：2.8

lAif］此题与11匕上线及问题,能修收梃比例尺正确进行“算.性蔻单位的传换.

15.已知正比例曲tly=ax<a^O)与反比例阴数y=?<kh。)图象的一力交力.坐标为<-I.-I).

画另一个交点坐标是H,」.

【芍点】反比例曲数。,次由故的爻点问西.

【分析】反比例的软的图取是中心可称图形.则经过原山的宜收的两个交点一定关于惊点M界.

【解答】解：’.•反比例函数的图较与经过原点的区税的两个交点一定关「窿也时低.

/.W•个交点的出标与点(-I.-i)关于限点对彩，

,该点的强标为<l.I).

故咎窠为：(1.I).

【，，1一，卜哲学，门.反比例南敷图象的中心对林性,要求同学们要热母掌握关于IS点对林的两

个点的里标的怅、拟坐标都互为相反数.

16.如图.在0O的内接四边形ABCD中.ZA-?(r.ZOBC-M)*.则/ODC=W.

I弓点】也内狡四边形的性防.

【分析】根据闽内接四边形的对角叮补求利/C的僮数.利用掰用角定理求出/BOD的度数.阿钗

据四边形内/H和为360度即可求出/ODC的吱散.

【解芥】W«VZA=70*

.•.ZC=l«0--ZA=IIO".

.,.ZBOD-2ZA-I4(T.

VZOBC=60*.

zooc=3fio--n(r-140,-6(r=5(r.

检祢案内：50°.

[•.1]kwt作的是■)内接四边形的怆展.熟知・内板因边超的对角互补以及修国角定题是♦答

此题的大M.

17.已知x,y满足2'・U0WxWl时，3的取值范用是3号.

[5.^1W,元次不等式俎；同底数萼的乘法।格的乖〃.F积的柒方.

【分析J芹先把已知得到式广的网边化成以2为线数的*的形式.然后可刊x和y的关系,根甥x

的您圉求内y的低眼.

(1?»]MiV2MM.

••.2'・22y=23.1!|12'^2\

；.x-2y=3.

•••OWxWL

；」Sy够

故答案是：g吟

[■,it-]6・翘r•»丁耶的乘方和同底数的寓的京法法则，理解希的运算法则肿利x40y的关系1£关

墟.

18.如图.△APB中.AB=2.ZAPB=*X>>.在AB的同融作正也人!?。、正Z\APE均正ABPC.MIJ

边形KDE面枳的威大伯港I.

[，.】平行四边走的划定与性断；,他形的并定、性成；需;勺“甲.5」：..

【分析】先任氏EP之BC「点F.WtUPFIBC,再料定四边出CDEP为干行门动戏,根据平h四

以「根期/♦『=%nt^b的我大

也形的性域得出：网边形CDEP的加枳WPXCF-aX

值即可.

【孵答】斛，iiKEPiiBcrAF.

7ZAPBW.NAOE-NBPC4(r,

.,.ziiPC=i5(r.

；.ZCPf-180--I50--30*,

.*.PF平分NBPC.

XVPB-PC.

APF1BC.

检RlAABP中.AP=a.BP-b.H(

CF斗•P=[h./+/=22a.

VAAPEJfl/f；,

..At=AP.AD=AB.NliAP=/DAB=MK.

；.NEAD=/PAB,

,•.△EAD^APAB(SAS).

.,.ED=PB=CP.

同理Ql■得：△APB^^DCB<SAS>.

；.EP=AP=CP,

二网边形CDEP2平行四边形.

1

；,四边形CDEP的面枳=EPxCF=aX-hr,'

XV(a-b)W-2ab*b2>0.

.".2ab^a^b2=4.

即四边形PCDEM机的段大值为I.

故芹案为：I

【点注】本01主要专有了等边三角形的性友、平行四边市的判定，怪顺门：，:前影的利受■性

质,却决问区的关键是件辅助收构造干行人边招的岛线.

三、解答题（共1。小■・■分B4分）

19.先化筒，羽求伯<x-l）<x-2）-（XT）2,其中4.

（号电】多网式乘U网式.

【分析】根据&项式乘以多项式先化博•冉代入求值.即可解1.

【解答】解：（x-I）（x-2）-<x-l）

=x'-2x-x*2--2x-1

=-5*H

当吟时.

&A=-SX-1--l

»-2

2

【力评】本级考传「多项式娓以名旧式.解决东起的关惯是R记多项式乘以方啄式.

20.解方程和不等式Mi

(>>cXeJ-I

2x-55-2x

f5x-1(X0

(r+3>-2x

【芍点】嘛分式方程：解-几一次不等财.

【分析）（1〉先把分式方程化为繁式方程求出'的佰•朴代人经蔺公分可进行恰蜒即可：

（2）分别求出各不等式的解批.再求出具公共修如即可.

【解答】解：（I）双方程可化为x-5=5-2x,解阳x=亭.

把代入2x-5.2N•

故K片是原分式力内的解；

0

f5x-IOXO0

13>-2修由①月，xW2,由②得.x>•I.

故不等式加的鼾为।-l<x^2.

r点评］［司考1的是w分式r杵.在鳏杵此文典H时r注怠验根.

21.为了解某时出民晚愎后I小时内的生活方丈,调作小报4H广阅近二•蜴炼二“百电裸.和■（其

它〜四个造项，用班机抽样的方法调在广该市都分市民，并根据用食站累的冽或如卜统计图.

根据统计用所淡供的信里，解杵卜川问题:

<I>.本次件加杏了2QOO幺ifHJ

（2）林全条形统计图：

（3）谛市共有48。万市民,估计该市市民晚饭后1小时内俄炼的人数.

【节点】条形统计图：鱼体、个体、样本.样本容兄；用样本估计总体：扇形统计1比

【分析】（।）粮彝"总人数=打电视人数+行电觇人费所占比例•1即可。出本次共调我rm少名市民，

（2）朱再•其它人数=总人数x其它人数所占比例”即口「。出晚怩恬选舞及它的巾民《（.再用碌修人

数=总人数-田电视人数-阅读人故-典它人数~即可并比晚坂月选择诚如的人数.依此补充完匏条

杉皖计图即可:

（3）根楙•本市选择18嫌人依=本巾总入数x量炼人数所占比例”即可带出结论.

【解答】韩：H）本次共调育的人以为：X00^40%=2000,

故芹案为：2000.

（2-）晚饭后选择其它的人故为：2OOOX2X%=5fiO.

晚饭后选挣锻炼的人数为：2«X>-80（）-240-56Q--MXI.

秘乐彬统计图补充完整，如图所示.

（3）臃取H遣并取母的人数所占的比例为，4（X）+2000=20%.

该市市K晚废方I小时内较煤的人数为：4X0X20%96<方）.

件：该巾共行4M»）jitlK,传/速力加民晚饭后I小时内蜕谯的人数为96力.

[■伴]4题与1了条腑附图、扇形线计图以及用样本估计总体.超题的关口是：（I）根据豹A

大系算出样本容吊/<2）求出图押N它利副煤的人数：（3）根据比例美系附寻出本市花饭后I小

时内蛾爆的人数.本题囿上中格道・难亚不大.解决该甥型跑口口〉熟族掌握各统H用的fj关知识

是关昵.

22.一只不透明的袋子中装仃I个fl球、1个黄球和I个白球.这些球除演色外都相同

<i）找句后从肾子中任点攒出I个坤，求模到红球的假夺；

（2）搅匀后从袋子中仟总擦出I个球.记录顿色后依问.搅匀,再从中什息摸出I个球.求两次都

挺到红球的祗率.

I1点】列衣法与树状图法：慨串公式.

【专感】计算题.

【分析】（1）直接到用版率公式求解；

（2）先利用画树状图犍示所有9种等可能的拈果故，再找出两次郝挨到江球的玷架数，然后松据松

察公式求解.

【M■答】解：（I）馍到打球的概率=5

<2）丛僧状图为,

cMe

/T\Z\

红黄白ase红黄白

技有'9种等可能的结果数,其中两次郡打的红球的结果软为1.

所以两次都飨到红域的假华士.

【点哪】本廊!"­：.L梢状图法,出1列表法或樽状图法展小所有等可能的纳果求出n.W

从中理出符合平flA纸B的络果数Hm.热元根据依奉公式求出出A或B的鞫南.

23.如图.已■△ABC中.AB=AC.BO.CEftffi.BD与CE相交丁点O

⑴求品OB-OC；

<2)?7ZABC=5O4.求NBOC的度数，

【与点】等检：向形的性功.

【分析】（I）。九根也等牌二角彩的性版为则/ABO/ACB.然后利用岛我的定义御蚓NECB二

ZDBf,从而得城：

（2）肯先求出NA的成数，进而求出/BCK：的度散.

【解答】（1）if明r；为8=八（?，

."./ABOZACB.

VBD,CE是zlABC的旧条而找.

.•.ZDBC=ZECB.

..OB-OC；

（2）7ZABC=5（r.AB=AC.

.,.ZA=IX0*-2X50,=8（r.

.•.ZBOOlJKr-so'alon'.

【上评】本迭考押广善稗二角形的件质及用形的内侨和定理：关的是孽友等径：角即等用“等边.

24.某超市第代甲、乙两件箱果,初买3千克甲仲糖果和I千克乙种摘紧共需44立.购买I千克甲

种酒生和2F克乙种糊果共需38元.

（I）求甲、乙网科就果的价格：

<2）若购买甲、乙两肿踮果共20千克.且总研利过240元，问甲种的果殿少购买多少千克?

【考点】一元一次不等式的应用:二兀一次方程配的应用.

帝觞*的卜旧¥不挽加，国0制£［用/削(1＞—】

•轴斯-71*朱图。"赤：羽麻国缙「也1：露：加外科张见草彳遂图窗W：Q【草:r［

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<2)如图2中.当a=l20'时.四炫形AD0B'是产打四边形,只要证明/DAO=NACXB'RO*，ZO-AO=

ZO'AB'=34r,即可解决同心一

y的分刖交丁点A、B.

.".Al炳.0).BiO.I),

,"n/BAO-^.

3

.,.ZBAO^JO8,AB=2OB=2,

•.•他传角为w・

(V5k+b=2厂

OB'<V3-2a8)・u(率多.

『心522

次直线。B期析式Ry=kx,b.

Vx=OBt.y=l.

二也B(0,I)在正生OHI.

<2)如图2中.当a=l20•时，四边形ADOB',平行四边形.

，NDAO'ZA（rB-<xr.ZO'ACrZO'AR-W.

..AD//OB'.DO'〃A&.

四边形AIXHT足平力四垃杉.

【点评】本题号告一次的数图象上的点的特征、平行四边形的性员和判定.真特爻技等知识，MS

的关镣是利阳性成不变性解决向题.展干中考常有他型.

26.（I）阅读材料：

裳材中的河勒・如图I.把S个边长为1的小正与杉组成的I寸形纸板。开，使剪贷的若干块能修

拼成•个大正方形，小明的思考；因为剪排前后的网彩面积相等，II5个小正Zf形的总面料为5,

所以拼成的大正方卓边长为_届.故沿小线AB噜开可拼成大正方形的一边.请在用I中用虚战

补全剪拼示息用.

（2）类比解决，

如图2.巳轨边长为2的正二角形纸板ABC.沿中传线DEWWAADE,请把盘板科F的部分DBCI：

剪开,使幽魂的冷『快亮然川成一个新的正三角影.

①指龙的正：角形边长为一百_:

②在留2中用虚找画出种田拼示意图.

⑶灵话运用：

如图3,把一边长为60cm的正方形彩蛾野开・用剪成的苻干块拼或一个轴对称的隆早•其中N

BCD=90".延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F.点E、F分别为AB.AD的中点,忏线校

ACWEF处用转瓶钠丝做成I字彬风筝尼什.在相3的正方形中画出稗剪相不息图•并求出相应

技舶钢W的总长度.（说明；融中的拼接都是不申受无粮腐无剜余）

中

【多点】四边形探合期.

【分析】（1）依迩或补仝图影如图|・科川打拼网后的图形而枳相等.［出大正方形的面观即可,

（2）①先求出，悌形EDBC的面积.利用剪招而后的图即血积用等.结合等边.俅彤的而题公式即

可；

②依题在祚全图形如图3面示：

（3）依黑点补全图形如图4,根据的括的价点，用出AC是正方形的对他线，点E,卜是正。形两

郭通的中点,构成等艘汽用三角形.即可.

【解答】解，（1）补全图形如黑1所示,

Rl

由剪排可知,5个小止方形的血枳之和等于拼成的一个大正方形的面枳.

V5个小正方形的总血枳为5

；.大正方彬的向枳为5.

二大正方形的边长为«•

故存■案为：遍；

（2）①如图2.

A

3、也C

培长为2的正三角用纸板ABC.沿中位线DE剪掉二ADE,

BD-CE-I

2

H.iaDftDM1BC.

,.,ZDBM=60'

2

•'•S.fnw^-77(DEBC)XDM](1«2)X率

K-2^.

由剪拼可知,弊彩EDBC的面司等「新楷攻的等边三角播的面枳,

发新等边三珀彬的边长为a,

.4秒.

44

.".a=V3rtta=-百(舍).

；.劭善边角肥的边长为行

故谷案为：G

②剪卅求意图如图3所示，

•.•正方形的边民为60cm.

由欢拼可知.AC是正方形的可用技.

.•.AC=M>/2cm.

由剪拼可劄，点H,F分别是正方彩的眄冬边的中点,

；,CE=CF=3<km.

•.•zi-ci-=<xr,

根据勾股定理舁,EF=306m：

，算曲纲”的总长度为AUEFRO叵30岳%Jim.

【点评】此国足四⑵形母台四.上弟考戊/正方形的性攻，号边•角形的性唬.勾股定理，灯拼的

特点.髀京剧的为德是根据的会补金图物.册点是照推田正三角形知事也.

27.如图，在平面由《|坐标系xOy中.,次函数尸'与二次内散产%2山、的图象相至于O.A两点,

点A（3.3）,点M为制判战的顶点.

，1）求二次函数的送达式：

<2）长以为2上的慢段PQ在践段OA（不包括端点,上洲的.分别过点P.QftxUH的重度交拊

mtJAP）.Q].求四边形MF1制枳的最大tfh

（3）直我（）A上是内存4点匕使海点E关于在拴MA的对称点F满足立.产〉.71若存在.

求出RE的坐标；若不诂说明理由.

M

【号.点】.次函数媒合册.

【分析】（1）把点A（3.3）代入y=x：，bx41即可解决向电.

<2）设点P在点Q的左F方.过点P作PE，QQ|于点E.物图I所示.设/P（m,m>（0<m

：

<1）.则Q（m+2.m+2）.P|（M.m2-2m>.Q（（nr2.m'2m>.构址二次曲景.利用二次

函数件破即可❸决何物.

（3）存在，商大证明EF是找段AM的中正线.利用方程州求交代E-标即可.

【解存】解：（I）把也A（3.3）代入尸2・bx中，

得：3今3b,解用：b=-2.

.•..次由数的表达式为尸x?-2x.

（2）设，ItPft..'!Q的左下方,过点P作PE_LQQi于/1F.如图।所示.

VPEQQpQQil»W5.

，PE〃x轴.

•.•直线OA的解析式为广H.

AZQPl45,.

.•,PE=^.PQ=2.

设点P(m.in)<0<m<l>•则Q(m-2»m^2>.P|(in..Q|<m=2,・

PPj=3m-m*.QQl=2-m*-m.

:*“》拒NQ/i-j<PPrOQi>・PE--"+2m+2-fJ隋号声

当m-春时,S梅形NQJ卅附大临成犬倒为今

（3）存在.

如图2中.点E的对称力:为F.EF与AM交于点G,连接OM.MF,AF.OF.

•-*SAA«^S6AOM-

<MF〃OA.

•'FG-GF-二用

*E0-°F,FGFT

.*.AG=GM.

VM<1.-I).A(3.3),

二点G(2.I).

•••口践AM悌析式为尸2K-3,

，线段AM的中率找EF的解析大力尸-呆2,

y=xx=4

由1妍科:.

|产一亍+2［号

...在E坐标为（g,W》.

【，1门东翅上八I«（编命题.（,.或E",丫’行线的性比.次雨数,而租何题等知识，N

18的关过是沌活成用也定系数法确定函数解析式，学会构建一次限©,利用一次法料性收解决显值

间触.学介利用方理组求两个娘数的文.«5.•属于中学压轴题，

2X.如用.正方形ABCD的边K为1.,.P在射线BCII并］，R、C；.在戊AP。时践RD

及射线DC分别交十点F、Q

（I）?；Bpg.求/BAP的模数：

3

（2）若点P在线段BC上.过由F作FG_CD.*足为G,力△FGClflAQCP时，家PC的K；

（3）以PQ为直径伸©M.

①判断FC和©M的位I?龙系，并说明理由；

②当百"BD与©M相切明直接写出PC的长.

［号点］4的综1题,

【分析】“）在affl^ABP中.利用特殊用的工地出数的求NBAP的度歌：

<2）次PC=x.眼期全等和正方形性质斜，QC=1-c.HP=1・x.由AB〃DQ符祟普代人丹

wWIV

方程求出x的值,因为点P在线段BC上，所以XVI.写出符合条件的PC的K:

（3）①如图2.当点P在找段BC上时，FC与ON相切,只发id叫FC_CM即叽无根鬃H角二

的形斜边I的中线用CM=PM.则/MCP/MPC,从而可以得出/MCP+，BAP=MT・样/明AADF

KZZSCDF.

WZFAD=ZFCD.则4BAP=NBCF,所以褥出NMCP=/BCF3.FC1CM：

如图3.当点P在靓反BC的延"£上时.FC与OM相冲•同理可解/MCD+/PCXO，.网HC

CM.FCKOM怕切：

②当©：P在线改AB上时,如图4.设OMtOBDJE.连接EM.MC,设/Q»x・粮JKfftjBFD

列方在求出X的依，作AP的中币线UN.WZBHP-.W,fiRtABHP中求出BP的长，则即由PC-6

­h当点P在点C的右侧时（即在找段BC的延长挂上）.如国工同环可用।K=V3-I.

【解咎】W:<1）・.•四边形ABCD是正方形，

AZARP<xr.

•.【an*g,

3

.".ZBAP=Mr：

<2>如图I.设PC=x,MBF=I-x.

,.,△FGC^^QCP.

.,.GC=PC=x.DG=1-x.

TNBDCW.NFGD=W.

...△FGD是号股直角三酌形.

...PGRG"Cg-x.

•••AB〃DQ,

-ABJIt,

OQ-PC

.1_l-x

"1"X'X

.".x=(l-x)2.

辨处：，①(舍去>，xz=3一上,

22

••.PC?-在r

2

(3)①如图2.3点P在如段BC上时,FC与3M相切，理由是:

盟PQ的中点M.以M为阙心,以PQ为仃林婚刊，在接CM,

•.•/pcgo-IP为直粒，

.••点C是阳M上.

••'△PCQ为H角三角形.

.'.MC=PM.

.'.ZMCP-ZMPC.

，:/APH-/MPC.

.•./MCP-ZAPH.

,.*ZAPB*ZBAP=90*,

.,./MCP*ZB,\P-90-.

•.,AD=IX\ZADB-ZCDB.FIAFD.

:.△ADF9ACDF.

:,Z+Al>/HD.

VZBAP*ZFAI）=ZB（：HZKI）.

；.NBAP=NBCF.

/MCP^BCF^,

AFCXCM.

.,.PCr-i0M相切：

如图3,3点1»/：线段》€的延匕成上时，FCOOM也和切，理由是:

取PQ的中点M,以M为El心，以PQ为真径父圜，连接CM.

同理得/AQD=/MCQ.点C是圆M上，

•.,AD=DC.ZBDA=ZCDB=45,.DF=DF.

AADF^ACDF.

.".ZFAD=ZPCD.

VZAQD*ZFAD=W.

.•./MCl>ZKD=90-.

.".FC1MC.

ABC*g©M棚切：

②明点P在线用AB上时，如图4.

设。M切BDFE.i£4tEM.MC.

.-.ZMLF=ZMCF=90-.

VME^MC,MF-MF.

AAMEF^AMCF.

AzQfC=ZQFE.

,.,/BAP=ZQ=ZBCF.

ttZQ-x,HI1ZBAPZBCFx.NQFE，NQFC45en.ZDH'45,+x.

,/ZQH：ZQIC*ZDFC-1HO*.

：・3<45-x>«IHO.

x»15,

；•ZQ-I5-,

AZBAP15*.

flAP的中日战HN.交ABJII.交APJ'N.

:,AH=AP.

；.ZBHP=W.

饯BP=x,JUHP=2*,HB=V».

，2x+必=1,

'=2。

,,.PC=BC-BP=1-（2-扬=6-L

当点P在点C的右力时（0在线段BC的矮长线I：）,fclfflS.

同理可得iPC=G»h

掾上所述，pc=G-i或6d.

【亡过】44s是HI的煤合题，嶂鲂了正方眼同糠|趴全W性质及网定：同时利用

价味的…向陋故值求角的啜收,本理还是动由何超.我度较大,尤然足加(3)何，内为不确定点P

是在践段BC上还是在延长战上，〃此情况。在，所以郡要分忻况进行讨论，从而分别i£出弘说或

求出PC的长.

以下为，中考考场上必须注意的5个细节

h等待发卷时应该做些什么？

捉，15分部进入召场.百一百教室国科.熟悉一下陌生的环境.坐在座位上.尽快送入角

色.调整•下迎故姿态：文具摆好.小微摘下报-*.把这些动件权当力的校定情潴的“心英

体猱”典IWmJ救到“