2024八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2菱形2导学案新版浙教版

Page15.2菱形（2）课题5.2菱形（2）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标能依据菱形的定义判定菱形；驾驭菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”；3.驾驭菱形判定定理“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”．重点驾驭菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”．难点菱形判定定理的灵敏运用．教学过程导入新课【思索】议一议想一想回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度思索菱形的判定条件？合作学习取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分绽开,平铺在桌面上.(1(1)(2)(3)1议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?确定是菱形吗?(2)依据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC∵BD⊥AC∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形.新知讲解提炼概念AB=BC=CD=DAAAB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD四边形ABCDABCDDAADAABCD菱形ABCDAC⊥BDAC⊥BDC□ABCDC□ABCDB一组邻边相等一组邻边相等对角线相互垂直四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形典例精讲例2如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F．ADADCBOEF证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定义)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形是平行四边形．(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(对角线相互垂直的平行四边形是菱形).课堂练习巩固训练1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）A．BD=AE B．CB=BF C．BE⊥CFD．BA平分∠CBFA2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DABABABCD12证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2∴∠1=∠ACD∴AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F. (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF；(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：如答图，连结AF，EC.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．课堂小结小1．菱形的判定定理 定理1：四条边都相等的__________是菱形．四边形留意：运用时只须要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不须要“平行四边形”作为条件．2．菱形的判定定理 定理2：对角线___________的平行四边形是菱形．相互垂直留意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线相互垂直”．说明：