机械设计基础 课件 李水利 项目4 齿轮减速器的分析与设计

认识齿轮认识减速器齿轮传动类型齿轮传动特点减速器的应用认识减速器

减速器是用于原动机和工作机之间的封闭式机械传动装置，主要用来降低转速、增大转矩或改变转动方向，广泛的应用于工业、农业、航天、机器人等各个领域。汽车变速器手表传动机构牛头刨床减速器的分类认识减速器

减速器是由封闭在箱体内的齿轮或蜗杆传动组成。根据传动零件的型式，减速器可以分为齿轮、蜗杆减速器、行星齿轮减速器。齿轮减速器蜗轮蜗杆减速器行星齿轮减速器减速器的分类认识减速器圆柱齿轮减速器一级减速器锥齿轮减速器下置式蜗杆减速器上置式蜗杆减速器

减速器根据传动的级数，可分为一级和多级减速器。减速器的分类认识减速器二级圆柱齿轮减速器二级减速器二级圆锥-圆柱齿轮减速器齿轮在减速器中的作用认识齿轮主动轮从动轮动力运动齿数：少—多速度：大—小扭矩：小—大主动轮1从动轮1主动轮2从动轮2机架齿轮传动的类型认识齿轮中国古代青铜齿轮中国古代指南车

对于齿轮，古代人还应用到了水利、天文仪器、机械计时器等机械创造上。由此可见，中国古代对于齿轮的应用不但对于农业发展上有着现实意义的运用，而且在科学技术上有着举世瞩目的成就。在世界历史上也是具有重大意义的。水转连磨齿轮发展齿轮传动的类型认识齿轮按轴线位置分按齿廓曲线分按速度高低分按封闭形式分平面齿轮传动空间齿轮传动齿轮传动齿轮传动的类型认识齿轮直齿斜齿人字齿内啮合外啮合齿轮齿条直齿内啮合直齿外啮合齿轮齿条平面齿轮传动齿轮传动的类型认识齿轮斜齿外啮合斜齿内啮合齿轮齿条直齿斜齿人字齿内啮合外啮合齿轮齿条平面齿轮传动内啮合外啮合齿轮齿条齿轮传动的类型认识齿轮人字齿轮直齿斜齿人字齿内啮合外啮合齿轮齿条平面齿轮传动内啮合外啮合齿轮齿条齿轮传动类型认识齿轮相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮直齿斜齿曲齿空间齿轮传动齿轮传动类型认识齿轮交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆传动准双曲面齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动交错轴斜齿准双曲面蜗轮蜗杆空间齿轮传动齿轮传动类型认识齿轮渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮按轴线位置分按齿廓曲线分按速度高低分按封闭形式分渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮齿轮传动齿轮传动类型认识齿轮……按速度高低分按封闭形式分高速齿轮传动中速齿轮传动低速、极低速齿轮传动齿轮传动齿轮传动类型认识齿轮闭式齿轮传动开式齿轮传动……按封闭形式分齿轮传动闭式齿轮传动开式齿轮传动齿轮传动特点认识齿轮

齿轮传动主要有以下优点：齿轮传动特点认识齿轮※制造、安装精度要求较高，故成本高。※精度低时噪音大，是机器的主要噪声源之一。※不宜用作轴间距过大的两轴之间的传动。齿轮传动主要有以下缺点：知识总结减速器用途及减速器的分类齿轮传动的类型齿轮传动的特点认识渐开线渐开线形成渐开线形成渐开线性质渐开线函数齿廓啮合定律任务引入齿轮传动工作原理：

依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合：

两条齿廓曲线的相互接触。

齿廓啮合定律nnVK2VK1

2O2

1O1KBACM啮合齿廓定律齿廓啮合定律nnVK2VK1

2O2

1O1KBACM啮合齿廓定律

互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线O1O2被齿廓公法线所分割的两段线段成反比。两齿廓在任意位置啮合时，过接触点所做两齿廓的公法线与连心线交于定点，

两齿轮的瞬时传动比为一常数，这一规律称为齿廓啮合的基本定律。

满足“基本定律”的一对齿廓称为共轭齿廓，机械设计中，常采用渐开线、摆线或圆弧等几种曲线作为轮齿的齿廓曲线，其中渐开线齿廓应用最广，因此主要介绍渐开线齿轮。渐开线形成渐开线形成

―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹为渐开线。该圆称为渐开线的基圆，该直线称为渐开线的发生线。

每个轮齿的两侧齿廓是由两条形状相同、方向相反的一段渐开线组成。渐开线齿廓渐开线性质渐开线性质1

发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长渐开线性质1渐开线性质渐开线性质2

基圆的切线必为渐开线上某点的法线。换言之，渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线性质2渐开线性质渐开线性质3

渐开线的形状取决于基圆的大小，同一基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。当基圆趋于无穷大时，渐开线就成为直线，就是基圆为无穷大时的渐开线齿条的直线齿廓。渐开线性质3渐开线性质渐开线性质4

渐开线是从基圆开始向外伸展的，所以基圆内无渐开线。渐开线性质4渐开线性质渐开线性质5渐开线性质5

渐开线上某点K的速度与正压力间所夹的锐角称为K点的压力角。

渐开线上各点压力角不同，离基圆越远，压力角越大。渐开线性质渐开线性质5渐开线性质5rK为K点到轮心O的距离，称为向径，rb为基圆半径。rb因为定值，rK为变值，故向径越大，压力角越大。

渐开线函数渐开线函数

知识总结※齿廓啮合定律：

两齿廓在任意位置啮合时，过接触点所做两齿廓的公法线与连心线交于定点，

两齿轮的瞬时传动比为一常数，这一规律称为齿廓啮合的基本定律。

※渐开线形成：在平面上，发生线沿着基圆作纯滚动时，发生线上任一点的轨迹。※渐开线性质：

1.

发生线等于弧长。

2.

渐开线上的法线是基圆切线。

3.

形状取决于基圆大小。

4.

基圆内无渐开线。

5.各点压力角不同，离基圆越远，压力角越大。※渐开线函数：渐开线齿廓啮合特性任务引入齿轮传动定传动比齿廓啮合定理：

一对齿轮啮合传动，若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合定理。？渐开线齿廓如何满足定传动比齿廓啮合基本定理？

渐开线齿廓啮合有哪些特性？渐开线齿廓啮合特性传动比恒定特性1：传动比恒定O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K1PK2

两齿廓在任意点K1啮合时，过K1做两基圆的公切线，由于两轮的大小和安装位置均固定不变，同一方向上的内公切线只有一条N1N2，同时N1N2为两齿廓的公法线，为定直线。两轮中心线也为定直线，故交点P必为定点。渐开线齿廓满足齿廓啮合定理：传动比：渐开线齿廓啮合特性传动比恒定特性1：传动比恒定O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K1PK2意义：

传动比恒定可减少由于速度的变化而引起的附加动载荷、噪音以及震动，因此可以延长齿轮的使用寿命，同时提高机器的工作精度。渐开线齿廓啮合特性中心距可分性特性2：中心距具有可分性啮合点：两齿廓啮合时的接触点称为啮合点。

O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP啮合线：渐开线齿轮在啮合过程中，啮合点沿着两轮基圆的内公切线N1N2移动，N1N2为啮合点的轨迹线，称之为啮合线。节圆：过O1、O2分别以O1P、O2P为半径所作的圆称为轮1与轮2的节圆。啮合角：啮合线与两节圆内公切线所夹的锐角α′称为啮合角。

渐开线齿廓啮合特性中心距可分性特性2：中心距具有可分性

O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

所以，两节圆作纯滚动。∆O1PN1~∆O2PN2ω1r'1=ω2r'2V1P=V2P渐开线齿廓啮合特性中心距可分性特性2：中心距具有可分性

O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

意义：

当一对渐开线齿轮制成后，两轮的基圆半径已确定，则即使安装时两轮中心距有变化，其传动比一定不变。渐开线齿轮中心距的改变不影响传动比的这种性质，称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。它给制造和安装带来极大的方便，也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。渐开线齿廓啮合特性压力方向不变性特性3：压力方向不变性O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K

啮合线：N1N2是指两齿轮齿廓啮合点的轨迹线。公法线：N1N2

是指两齿轮齿廓啮合点的公法线。意义：

齿廓间作用力方向沿着啮合点的法线方向，所以齿廓间作用力方向不变，从而使传动平稳，此特性称为齿廓间作用力方向不变性。知识总结※渐开线齿廓的啮合特性：

1.渐开线齿廓传动比恒定不变。2.中心距具有可分性。

3.齿廓间作用力方向不变性。四线合一

啮合线啮合点齿廓的公法线两基圆的内公切线压力作用线※N1N2齿轮的主要参数齿轮主要参数齿轮各部分名称及符号任务引入思考：

渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓由形状相同，方向相反的的渐开线曲面组成，那么齿轮各部分的名称是什么，用符号如何表示以及齿轮的主要参数有哪些？齿轮各部分名称hahfhBpiserfrbOra齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si齿槽宽ei齿距(周节)pi=si+ei法向齿距pn=pb分度圆:设计齿轮的基准圆表示符号：d、r、s=e，p=s+e齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽B基圆db、rbp齿轮各部分名称名称符号名称符号齿顶圆da全齿高h齿根圆df齿厚s分度圆d齿槽宽e基圆db齿距p齿顶高ha齿宽B齿根高hf

齿轮主要参数1.齿数z

:齿轮在圆周上均布的轮齿个数，齿数的多少影响齿轮的几何尺寸。

πd=zp

d=mz齿轮主要参数2.模数m

:相同齿数的齿轮，模数越大，齿轮的几何尺寸越大。承载能力也越强。模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。m=4z=16m=2z=16m=1z=16齿轮主要参数2.模数m

:为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-2008规定了标准模数系列。第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）14182228（30）3645

注：（1）选取时优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。（2）对斜齿轮，该表所示为法面模数。ddbC齿轮主要参数3.压力角α:

渐开线上任意点的压力角不相等，通常所说的齿轮压力角，是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定分度圆上的压力角为标准值。我国标准规定，分度圆上的压力角α=20°。vFn

※

cosαk=rb/rk

齿轮主要参数4.齿顶高系数ha*

和顶隙系数c*

ha

=ha*·m

齿顶高系数ha*和顶隙系数c*，这两个参数已经标准化，其值分别为

齿顶高系数顶隙系数c*

正常齿10.25

短齿0.80.3hf

=(ha*+c*)·m齿轮主要参数4.齿顶高系数ha*和顶隙系数c*

c=c*·m,称为顶隙，为一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆之间的径向距离。顶隙可防止一对齿轮在传动过程中一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根发生顶撞，并储存润滑油，有利于齿轮啮合传动。齿轮的主要参数为：齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。若齿轮的模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，称为标准齿轮。知识总结※齿轮各部分名称及符号：※齿轮主要参数：齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*

渐开线齿轮尺寸计算内啮合齿轮特点及尺寸计算外啮合齿轮几何尺寸计算齿条特点及尺寸计算任务引入思考：

实训室的单级直齿圆柱齿轮减速器，需换一个损坏的齿轮。如何确定该齿轮的模数和主要尺寸。

单级直齿圆柱齿轮减速器外啮合齿轮尺寸计算pnrpserbOpb齿厚s

—同一轮齿两侧齿廓间的弧长齿宽e—齿槽两侧齿廓间弧长齿距p—相邻两轮齿同侧齿廓间的弧长，p

=s+e法向齿距pn，相邻两齿同侧齿廓间沿法线所测得的距离。pn=pb分度圆d—规定的计算基准圆基圆db—产生渐开线的圆db=dcosα=mzcosαd=mzp=πm

pb=pcosα=πmcosα=pn外啮合齿轮尺寸计算pnrhahfhpserfrbOrapb齿顶圆da

—齿顶连成的圆齿顶高ha

—分度圆与齿顶圆间的径向距离齿全高h—齿根圆与齿顶圆之间的径向距离齿根高hf

—分度圆与齿根圆间的径向距离齿根圆df

—齿轮轮齿根部连成的圆h=ha+hf=(2ha*+c*)mha=ha*mda=d+2ha=m(z+2ha*)hf=(ha*+c*)mdf=d−2hf=m

(z−2ha*−2c*)内啮合齿轮尺寸计算内齿轮与外齿轮区别1）内齿轮的齿廓是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。外齿轮内齿轮而齿根圆又大于分度圆。内啮合齿轮尺寸计算内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径齿顶高齿根高齿全高齿距齿厚齿槽宽基圆齿距与外齿轮相同基圆直径分度圆直径da=d−2ha=

(z−2ha*)mdf=d+2hf=

(z+2ha*+2c*)m圆柱齿轮尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式齿条几何尺寸计算中线齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条，齿条的齿廓是直线。与齿顶线平行，且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线或中线。特点：

齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿形角。

与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。任务实施任务：

实训室的单级直齿圆柱齿轮减速器，需换一个损坏的齿轮，已知齿轮为标准直齿圆柱齿轮，正常齿制。测得其齿数z=24，齿顶圆直径77.95mm，试求齿轮的模数和主要尺寸。思路：

1）已知该齿轮为正常齿制下的标准直齿圆柱齿轮，齿数是24，压力角20°，齿顶高系数为1.0，顶隙系数为0.25，模数未知。2）根据齿顶圆的实测直径，推算模数。3）该齿轮的五个参数均为已知，根据齿轮尺寸的计算公式可以求出其它主要尺寸。任务实施任务：

实训室的单级直齿圆柱齿轮减速器，需换一个损坏的齿轮，已知齿轮为标准直齿圆柱齿轮，正常齿制。测得其齿数z=24，齿顶圆直径77.95mm，试求齿轮的模数和主要尺寸。

1）求齿轮的模数:

m=3mm任务实施任务：

实训室的单级直齿圆柱齿轮减速器，需换一个损坏的齿轮，已知齿轮为标准直齿圆柱齿轮，正常齿制。测得其齿数z=24，齿顶圆直径77.95mm，试求齿轮的模数和主要尺寸。2）计算主要尺寸：α＝20°z＝24m＝3mmha*＝1.0c*＝0.25d=mz=3×24mm=72mmdf=m(z−2.5)=3×(24−2.5)mm=64.5mmdb=dcosα=72cos20°mm=67.78mmp=πm=3.14×3mm=9.42mm

知识总结渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式能力训练已知齿轮减速器中，一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=200mm，齿数Z1=20，Z2=80，齿顶高系数ha*=1，压力角α=20°

。试求这对齿轮的模数m，传动比i12，及两齿轮的主要参数。渐开线齿轮啮合传动渐开线齿轮连续传动条件渐开线齿轮正确啮合条件渐开线齿轮的标准安装条件任务引入思考：任意两个齿轮可以互相正确啮合并传动吗？

一对渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定，但是齿廓长度是有限的，必然会出现前后齿的交替交换。为了使啮合交换时保证连续、平稳的传动和不发生轮齿干涉，还必须满足一定条件。正确啮合条件特性1：传动比恒定

齿轮传动，其每一对齿仅啮合一段时间便分离。当前对轮齿啮合时，要求后续轮齿也能依次啮合，而不产生齿面干涉或分离。齿廓啮合点均在啮合线N1N2上。正确啮合条件齿轮正确啮合特性1：传动比恒定法向齿距相等：法向齿距等于基圆齿距∴Pb1=Pb2

即基圆齿距相等rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pn2pn1CN1N2K2K1K1K2=Pn1=Pn2

m1=m2=m,a1=a2=α正确啮合条件齿轮正确啮合rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pn2pn1CN1N2K2K1渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角应分别相等。pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2pb1=pb2

因基圆齿距相等m1cosa1=m2cosa2正确啮合条件齿轮正确啮合rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pn2pn1CN1N2K2K1渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角应分别相等。连续传动条件N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B1B2——实际啮合线段轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2——理论啮合线段（理论上可能的最长啮合线段）N1、N2——啮合极限点ra1ra2

随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。

在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2N2N1渐开线齿轮的啮合过程连续传动条件

若要求连续传动，则必须保证前一对齿轮的啮合点到达终止点B1时后一对齿轮已提前或同时到达啮合起始点B2。

即前一对齿在B1点即将脱离，后一对齿刚好在B２点接触时，齿轮能保证连续传动。pb=B1B2

刚好连续传动

Pb=B1B2连续传动条件

但若齿轮2的齿顶圆直径稍小，它与啮合线的交点在B2，当B1B2＜Ｐb。此时前一对齿即将分离，后一对齿尚未进入啮合，齿轮传动中断。

pb>B1B2

不能连续传动连续传动条件齿轮连续传动的条件为重合度大于等于1。重合度

同时啮合的齿对数多，传动平稳性

承载能力

。

前一对齿到达B1点时，后一对齿已经啮合多时，此时B1B2＞Pb。由此可见，齿轮连续传动的条件为：重合度：pb<B1B2

能连续传动

对于标准齿轮采用标准中心距安装，齿数只要大于12，就可保证重合度恒大于1，从而保持连续传动。标准安装条件（1）保证两齿轮的齿侧间隙为零。齿轮传动中心距应满足的要求:·减小或避免反转时轮齿间的冲击，要求齿侧间隙为零。（2）保证两齿轮的顶隙c为标准值。·避免一对轮齿啮合时齿顶与齿根的过渡圆弧相抵触；·传动顺利良好的润滑，保证两齿轮的顶隙。标准安装条件rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r1rf2r2a标准安装时，分度圆与节圆重合:r=r'c标准中心距:标准安装条件arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r'2=r2r'1=r1α’=α啮合线与节圆公切线之间的夹角

α'，称为啮合角α'。

实际上啮合角α'就是节圆上的压力角。因此有：α'=α，a'=a。标准安装条件齿轮齿条标准安装（分度圆与中线相切）内啮合标准安装任务实施任务：某机器进行大修需要采用一对直齿圆柱齿轮传动，传动比为2。在零件库房中存有四种现成的齿轮，它们均为国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°。四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：（1）z1=24，da1=104mm；

（2）z2=47，da2=196mm（3）z3=48，da3=250mm；

（4）z4=48，da4=200mm试分析：能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。任务实施实施：根据需要可知，符合要求的一对齿轮须满足如下条件：①正确啮合条件：模数相等、压力角相等；②它们的齿数比为2；由标准齿轮可知：各齿轮的压力角均为20°，因此，要选出合适的齿轮，还必须分别求出四种齿轮的模数。根据公式da=m(z+2ha*)可得各轮的模数分别为：由于m3≠m1=m2=m4

，故齿轮z3不适用。又根据传动比为2的要求，显然选用齿轮z1、z4

。这一对齿轮能满足上面的条件，因为m1=m4=4mm，α1=α4=20°所以，根据要求，选择齿轮1和齿轮4。知识总结12渐开线齿轮正确啮合的条件：

m1=m2=m，α1=α2=20°渐开线齿轮连续传动的条件：3渐开线齿轮的标准安装：

a=r1'+r2'=r1+r2=m(z1+z2)/2

α'

=αε=B1B2/pb≥1能力训练

某齿轮厂生产了一对标准直齿圆柱齿轮，其模数m=16mm，齿数z1=10，z2=20，压力角α=20°，正常齿制，标准安装。1.计算两轮的参数，r1,r2,中心距a,ra1,ra2,rf1,rf2,rb1,rb2。2.作图确定实际啮合线的长度，并计算该对齿轮传动的重合度是多少？是否能够连续传动，说明理由。齿轮测量弦齿厚测量公法线长度测量任务引入

思考：兴华机械厂加工一批标准直齿圆柱齿轮，为保证齿轮的加工精度，需要测量齿轮的哪些常用项目呢？公法线长度特性1：传动比恒定

卡尺在齿轮上跨若干齿数K所量得齿廓间的法向距离称为公法线长度，用W表示。sb是基圆齿厚，当α=20°时，经推导整理可得齿数为z的公法线长度W的计算公式：式中m为齿轮的模数，K为跨齿数，z为齿轮的齿数。WK=(K-1)Pb+SbW=(3-1)Pb+SbW=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]公法线长度特性1：传动比恒定对于标准齿轮，为了保证卡尺与轮齿相切，跨齿数不宜过多或过少。跨齿数过少跨齿数过多公法线长度特性1：传动比恒定跨齿数可按公式计算：K=z/9+0.5≈0.111z+0.5

在实际中，为了简化计算，已将模数m=1mm，α=20°的公法线长度W*列于表中，当模数不等于1mm时，可用表中W*值乘以实际齿轮的模数值，即为所求的公法线长度：W=W*m。公法线长度特性1：传动比恒定公法线长度W*

（Wn*

）(αn=α=20°,mn=m=1mm)现有一正常齿制标准直齿圆柱齿轮，已知m=2mm，z=42，求跨齿数K，公法线长度W。解1)计算法求跨齿数KK=0.111z+0.5=5.12，K=5求公法线长度WW=m[2.9521(K-0.5)+0.014z]=27.745mm2)查表法z=42，查得K=5，W*=13.873，W=2×13.873=27.746mm分度圆弦齿厚特性1：传动比恒定

分度圆弦齿厚就是轮齿两侧渐开线与分度圆交点之间的距离

，记作

。弦齿厚

的中点到齿顶圆的最短距离称为分度圆弦齿高，记作

。

式中m为齿轮的模数，z为齿轮的齿数。

根据几何关系，可得分度圆弦齿厚与弦齿高公式为：分度圆弦齿厚特性1：传动比恒定

由于测量分度圆弦齿厚是以齿顶圆为基准的，测量结果受到齿顶圆误差的影响，而公法线长度测量与齿顶圆无关。

工程上为了应用方便，将m=1mm，ha*=1，α=20°时的分度圆弦齿厚

和弦齿高

进行了计算汇总。

当模数不等于1mm时，可将表中的值乘以齿轮的实际模数值，即为所求的分度圆弦齿厚和弦齿高。分度圆弦齿厚特性1：传动比恒定

现有一正常齿制标准直齿圆柱齿轮，已知m=2mm，z=42，求分度圆弦齿厚

和弦齿高

。解1)计算法求分度圆弦齿厚

和弦齿高

2)查表法查得两种方法结果相同。

标准齿轮分度圆弦齿厚

和弦齿高公法线长度测量特性1：传动比恒定工程中常用测量齿轮的哪些项目来确保齿轮的精度呢？公法线长度测量直齿圆柱齿轮游标卡尺、千分尺

用千分尺测量工件时，先转动旋钮筒，待螺杆靠近工件时再转动微调旋钮，听到有响声时即表示测量到位。弦齿厚测量弦齿厚测量斜齿圆柱齿轮、锥齿轮、涡轮齿厚游标卡尺测量分度圆弦齿厚时，要先根据已确定的弦齿高的尺寸调整好卡尺垂直方向的数据，然后将卡尺顶到齿顶，移动卡尺的横向标尺，测量到位后读取横向卡尺上的数据。测量分度圆弦齿厚是以齿顶圆为基准的，测量结果会受齿顶圆误差影响。知识总结公法线长度计算公法线长度概念公法线长度测量弦齿厚弦齿高概念弦齿厚测量弦齿厚弦齿高计算能力训练

用公法线千分尺测量一个z=24的标准直齿圆柱齿轮，正常齿。跨三个齿时，W3=61.83mm，跨两个齿时，W2=37.55mm，并测得齿顶圆直径da=208mm。试确定该齿轮的模数和压力角。提示：WK=(K-1)Pb+Sb齿轮加工原理仿形法加工齿轮展成法加工齿轮任务引入

思考：渐开线齿轮的轮廓是怎样加工出来的呢？齿轮加工方法特性1：传动比恒定齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切削法铣削拉削展成法插齿滚齿仿形法加工齿轮特性1：传动比恒定仿形法原理：在普通铣床上，用与齿廓形状相同的成型铣刀进行铣削加工。盘状铣刀指状铣刀仿形法加工齿轮特性1：传动比恒定仿形法加工加工时，先铣出一个齿槽，然后将齿坯转过360°/z。再铣下一个齿槽，直到铣出所有齿槽。仿形法加工齿轮特性1：传动比恒定仿形法的优点:无需专用机床，成本低，加工方便易行。

仿形法的缺点:db=mzcosα，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。若要准确加工，需要无数把刀具！铣刀刀号12345678加工齿数的范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135铣刀刀号及加工齿数的范围仿形法加工齿轮特性1：传动比恒定仿形法加工的特点：所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断续的，生产效率低。应用：所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。展成法加工齿轮特性1：传动比恒定共轭齿廓互为包络线ωω0ωω0展成法加工原理：利用一对齿轮啮合时，其齿廓互为包络线。展成法加工齿轮特性1：传动比恒定齿轮插刀减速器的分类齿轮插刀加工展成法加工齿轮特性1：传动比恒定进给切削让刀ωv范成齿条插刀减速器的分类齿条插刀加工展成法加工齿轮特性1：传动比恒定减速器的分类滚齿加工

滚齿是利用滚刀在滚齿机上加工齿轮的。在垂直于轮坯轴线并通过滚刀轴线的主剖面内，刀具与齿坯相当于齿条与齿轮的啮合。滚齿加工过程接近于连续过程，故生产效率较高。展成法加工齿轮特性1：传动比恒定减速器的分类

与仿形法相比：展成法只要刀具与被加工齿轮的模数、压力角相同，便可使用同一把刀具加工出各种齿数的齿轮，从而大大减少了刀具的品种和规格，但展成法必须在专用机床上才能加工，成本较高。展成法加工特点任务实施特性1：传动比恒定减速器的分类任务：

现有4个标准齿轮：1)m1=4mm,z1=25；

2)m2=4mm,z2=50；

3)m3=3mm,z3=60；

4)m4=2.5mm,z4=40。

试问：哪两个齿轮能用同一把滚刀制造?这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？实施：用滚刀加工，属于展成法加工，

用同一把齿轮刀具，可以加工出相同模数和压力角，不同齿数的齿轮

。所以1轮和2轮可以用同一把刀具。

用铣刀加工，属于仿形法加工。为了控制铣刀的数量，实际生产中对于模数和压力角相同的铣刀只备8把。轮1和轮2分别用的是4号刀和6号刀，故不能用同一把铣刀。铣刀刀号12345678加工齿数的范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135知识总结特性1：传动比恒定减速器的分类仿形法展成法插齿滚齿刀具盘形铣刀，指形铣刀齿轮、齿条插刀滚刀机床普通铣床插齿机滚齿机精度精度低精度高精度高成本成本低成本高成本高生产率生产率低生率产低生产率高模数相同的铣刀配有8把，每把可以铣一定齿数范围的齿轮用同一把齿轮刀具，可以加工出相同模数和压力角，不同齿数的齿轮直齿圆柱齿轮的根切根切现象产生根切的原因避免根切的措施任务引入观察：齿轮的根部有什么问题吗？分度圆基圆齿轮根部被过多切去，这种现象称为根切。根切现象根切的后果降低齿轮传动的重合度，影响传动平稳性。降低轮齿的抗弯强度。根切原因特性1：传动比恒定减速器的分类根切的原因用展成法切齿时，刀具的齿顶线超过了理论啮合极限点N1,会出现根切根切原因特性1：传动比恒定减速器的分类PααrbrraN1O123B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1B2根切原因特性1：传动比恒定减速器的分类PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN12B1B2根切原因特性1：传动比恒定减速器的分类O1PααN1rbr1发生根切4M已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；K2

B1B23αφN’1根切当B2落在N1点的上方：PB2>PN1根切原因特性1：传动比恒定减速器的分类O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2避免根切措施特性1：传动比恒定减速器的分类P不根切的条件：在△PN1O1

中有：代入求得：z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：zmin＝2ha*/sin2αPN1≥P

B2=mzsinα/2

PN1=rsinαB2

αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα当N1、B2两点重合时，正好不根切。标准直齿圆柱齿轮不根切的最小齿数是17或14取α=20°,ha*=0.8，得:zmin=14PB2=ha*m/sinα最少齿数在△PB2B'2

中有：知识总结特性1：传动比恒定减速器的分类齿轮根部的渐开线被过多切去，这种现象称为根切。刀具的齿顶线超过了理论啮合极限点N1会产生根切。避免根切的措施：1、设计齿轮时，尽量避免齿数少于17的齿轮，短齿制时尽量避免齿数少于14的齿轮。2、也可采用把齿条刀具沿径向远离被加工齿轮轮心一段距离，使啮合脱离点落在极限啮合点的下方，加工时就不会根切。变位直齿圆柱齿轮传动变位齿轮的尺寸特点变位齿轮的概念变位齿轮传动的类型、特点任务引入思考：可采用把齿条刀具沿径向远离被加工齿轮轮心一段距离，使啮合脱离点落在极限啮合点的下方，加工时就不会根切。那么这种加工方法得到的齿轮还是标准齿轮吗？刀具相对标准加工位置而远离被加工齿轮的距离分度圆刀具中线xm任务引入标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的缺点：1）当z<zmin时，会产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。2）不适合a'≠a的场合。a'<a时，不能安装。当a'>a时，产生过大侧隙，且ε↓。3）小齿轮容易损坏。原因：一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮齿根抗弯能力较低，容易损坏。希望两者寿命接近。标准齿轮的特点变位齿轮概念变位齿轮：改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮。N1ααB2xmxmB2刀具中线加工齿轮时刀具的移位可径向移动刀具xm

x

——变位系数——移距靠近轮坯中心时，x

<0，负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，正变位齿轮。变位齿轮概念正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0

因为齿数、模数、压力角相同，所以分度圆直径、基圆直径、齿距均与标准齿轮的相同。其齿廓曲线和标准齿轮的齿廓曲线是同一基圆上形成的渐开线，只是部位不同。

同时刀具与齿坯啮合运动不变，所以加工出的齿轮的齿数也相同。变位齿轮尺寸特点分度圆PN1基圆O1αrb(1)齿厚与齿槽宽的确定齿厚：s=πm/2xmtanαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线齿槽宽：e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα负变位：正好相反，齿厚变窄，齿槽宽变宽。αB2刀具分度线acbS=πm/2s′

采用正变位法加工齿轮，可以提高齿轮根部的抗弯强度，延长齿轮使用寿命。变位齿轮尺寸特点(2)齿顶圆与齿根圆的变化：x>0，刀具的齿顶线外移，因此，正变位齿轮的齿根圆直径df增大，要保持相应的齿高，齿顶圆直径da也增大。x<0，刀具的齿顶线内移，因此，负变位齿轮的齿根圆直径df变小，要保持相应的齿高，齿顶圆直径da也变小。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0变位齿轮尺寸特点(3)齿根高与齿顶高的变化：x>0，齿根高hf减小，齿顶高ha增大。x<0，齿根高hf增大，齿顶高ha减小。hahf变位齿轮尺寸特点

(5)由于变位齿轮的齿槽宽与齿厚都发生变化，中心距也会变化，利用这一特点，可调整齿轮传动的中心距。分度圆刀具中线xm变位齿轮传动类型变位齿轮传动类型零传动x1＋x2＝0正传动x1＋x2>0负传动x1＋x2<0不等变位齿轮传动或角度变位标准齿轮传动x1＝x2＝0高变位齿轮传动x1＝-x2≠0变位齿轮传动类型

变位系数的确定：

小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0。优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。任务实施任务：

某牛头刨床一对外啮合的齿轮中，小齿轮已严重磨损，大齿轮磨损较轻，拟将小齿轮报废，将大齿轮修复使用。已知z1=17，z2=118，m=5mm，α=20°，ha*=1.0

，实际中心距337.5mm，大齿轮齿厚磨损的减薄量约为1.5mm，问应如何设计这对齿轮。分析：修复旧齿轮的办法是对磨损严重的大齿轮采用负变位加工，切去因磨损所造成的不正常齿廓，并选配小齿轮。1）确定大齿轮变位系数由已知条件中齿厚减薄量可得∆s=2x2mtanα=1.5

任务实施2）确定传动类型要求实际中心距计算标准中心距故采用高变位齿轮传动，且a′=337.5mma′=ax1=－x2=0.41

知识总结变位齿轮概念变位齿轮的尺寸特点：由于刀具相同，故变位齿轮的基本参数m、z、α相同。项目标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮齿廓曲线渐开线同一渐开线外移同一渐开线内移dada变大变小dfdfss变大变小ee变小变大hahf知识总结变位齿轮传动的类型、特点范成仪模拟齿轮加工实验器材实验目的实验原理动手操作实验目的展成法加工齿轮仿形法加工齿轮应用最为广泛，适用于批量生产。实验目的1.掌握用展成法切制渐开线齿廓的原理，了解齿廓曲线的渐开线部分及过渡曲线部分的形成过程。2.了解渐开线齿轮的根切现象、避免根切的方法。共轭齿廓互为包络线ωω0ωω0渐开线齿轮的根切实验目的3.了解变位齿轮的切制方法，比较变位齿轮与标准齿轮的异同点。变位齿轮与标准齿轮正变位齿轮x>0标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮实验器材圆规齿轮范成仪铅笔三角板剪刀A3图纸一张实验原理共轭齿廓互为包络线ωω0ωω0范成法是利用一对齿轮相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理加工齿廓的。如果一个齿轮为刀具，另一个齿轮为被切齿毛坯，加工时刀具和毛坯之间的相对运动，就像一对啮合的齿轮，最后刀具将轮坯切制成渐开线齿廓。范成法原理刀具齿轮被切制齿轮实验原理滚刀切齿范成法原理插刀切齿实验原理特性1：传动比恒定进给切削让刀ωv范成齿条插刀加工齿轮减速器的分类齿条插刀加工实验原理特性1：传动比恒定齿轮范成过程减速器的分类齿轮范成过程视频实验原理特性1：传动比恒定齿轮范成仪结构减速器的分类齿轮范成仪1.扇形盘O2.机架3.溜板视频1实验原理特性1：传动比恒定齿轮范成仪背面减速器的分类齿轮范成仪2.大扇形安装孔1.小扇形安装孔m模数Z齿数节圆直径m=8z=20160m=8z=34272m=20z=8160齿轮范成仪参数实验原理特性1：传动比恒定减速器的分类序号齿条刀具参数被加工齿轮主要参数类型1z=8x=0标准2z=8xm=11-13mm正变位3z=8xm=-(11-13）mm负变位齿条刀具和被加工齿廓的主要参数动手操作特性1：传动比恒定减速器的分类

1.尺寸计算

※计算齿轮分度圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径

标准齿轮

负变位齿轮

取变位系数x=0.55正变位齿轮

动手操作特性1：传动比恒定减速器的分类2.绘制分度圆、齿顶圆、齿根圆学生视频2

在图纸上绘制分度圆，并分为三等份，分别在

这三等份上绘制标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮的齿顶圆与齿根圆。接着绘制一个比正变位齿顶圆略大的整圆，作为轮坯圆。用剪刀将超出轮坯圆的部分图纸减去，得到的图纸作为被加工齿轮的轮坯，再将轮坯中心

按扇形盘的小圆尺寸减去。动手操作特性1：传动比恒定减速器的分类3.安装轮坯、并对刀学生视频3

把代表轮坯的穿孔圆纸片对准中心，并转动轮坯，使标准齿轮区域对应到齿条刀具部位，固定轮坯，调节齿条刀具的中线与轮坯分度圆相切。

动手操作特性1：传动比恒定减速器的分类4.切制标准齿轮学生视频4

切制m=20mm，Z=8的标准齿轮。开始切制齿廓时，将齿条刀具溜板推到最左边或最右边，然后移动溜板

，每移动一个2mm左右的微小距离时，在图纸上用削尖的铅笔描下刀具刃的轮廓，直到形成完整的齿形为止。

动手操作特性1：传动比恒定减速器的分类5.切制正变位齿轮学生视频5

切制正变位齿轮，变位量为11mm。调整齿条刀具中线远离轮坯分度圆11mm处，将齿条刀与溜板固紧，按同样的方法绘制正变位齿轮。

动手操作特性1：传动比恒定减速器的分类6.切制负变位齿轮学生视频6

切制负变位齿轮，变位量为11mm。调整齿条刀具中线靠近轮坯分度圆11mm处，将齿条刀与溜板固紧，按同样的方法绘制负变位齿轮。

心中的榜样特性1：传动比恒定减速器的分类齿轮制造业发展心中的榜样特性1：传动比恒定减速器的分类创新型技能人才心中的榜样特性1：传动比恒定

曹彦生是山西机电职业技术学院的一名学子，他能把重复枯燥的事情做到极致，他于毫厘间挑战极限；他24岁成为航天科工最年轻的高级技师，25岁获得第三届全国职工职业技能大赛数控铣工组亚军，26岁成为最年轻的北京市“金牌教练”。他是一名“分毫不差”的导弹部件精雕师，是受之无愧的大国工匠，是当代年前人学习的楷模。

知识总结标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮1用齿轮范成仪切制了标准齿轮、变位齿轮。

正常齿制下齿数小于17的标准齿轮会出现根切现象，正变位加工改善根切，负变位加工加剧根切。

2正变位齿轮的齿根圆增大，齿顶圆增大,齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位齿轮的齿根圆变小，齿顶圆变小,齿厚减薄，齿槽宽变宽。3项目四齿轮减速器传动机构的分析与设计机械设计基础机械设计基础齿轮传动的失效形式机械设计基础机械设计基础目录12齿轮传动的失效形式齿轮传动的设计准则3齿轮常用材料的选择机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础思考：齿轮传动常见的失效形式有哪些？有什么措施可以预防吗？任务实施知识总结机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿轮传动的失效形式任务实施知识总结齿轮传动时靠轮齿的啮合来传递运动和动力的，轮齿失效是齿轮常见的主要失效形式。分析研究失效形式，有助于建立齿轮设计的准则，提出防止和减轻失效的措施。齿轮的主要失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损及齿面塑性变形等。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿轮折断任务实施知识总结齿轮工作时，轮齿根部将产生相当大的交变弯曲应力，并且在齿根的过渡圆角处存在较大的应力集中。因此，在载荷多次作用下，当应力值超过弯曲疲劳极限时，将产生疲劳裂纹，随着裂纹的不断扩展，最终将引起轮齿疲劳折断。齿轮运转时，如有严重冲击的短期过载，也会出现过载折断。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿轮折断任务实施知识总结措施：为提高齿轮抗折断的能力，可采用提高材料的疲劳强度和轮齿心部的韧性、加大齿根圆角半径、提高齿面制造精度、增大模数以加大齿根厚度、进行齿面喷丸处理等方法来实现。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿面疲劳点蚀任务实施知识总结轮齿进入啮合时，齿面接触处产生很大的接触应力，脱离啮合后接触应力即消失，呈脉动循环变化。当这种应力超过材料的接触疲劳极限时，轮齿表层就会产生细微疲劳裂纹，裂纹随应力循环次数的增多而逐步扩展，使表层金属微粒脱落而形成不规则的凹坑或麻点，这种现象称为疲劳点蚀。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿面疲劳点蚀任务实施知识总结由于轮齿靠近节线处同时啮合的齿对数最少，齿面接触应力最大，齿面润滑状况较差，疲劳点蚀一般出现在齿根表面靠近节线处。疲劳点蚀是闭式软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）传动的主要失效形式。为防止过早出现疲劳点蚀，可采用增大齿轮直径、提高齿面硬度、降低齿面的表面粗糙度值和增加润滑油的粘度等方法。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿面胶合任务实施知识总结高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时温度高，润滑油膜被破坏，齿面间会发生粘接在一起的现象，在轮齿表面沿滑动方向出现条状伤痕，称为胶合。防止胶合的措施：为防止胶合的产生，可采用良好的润滑方式、限制油温和采用抗胶合添加剂的合成润滑油等方法；也可采用不同材料制造配对齿轮，或一对齿轮采用同种材料不同硬度的方法。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿面磨损任务实施知识总结由于啮合齿面间的相对滑动，引起齿面的摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是开式传动的主要失效形式。为减少齿面磨损，重要的齿轮传动要设计成闭式传动，并经常注意润滑油的清洁和更换。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿面塑性变形任务实施知识总结在低速重载的齿轮传动中，由于齿面间压力很大，其有相对滑动，所以较软齿面的金属会沿摩擦力的方向产生塑性流动，在主动轮的节线附近形成凹沟，从动轮的节线附近形成凸起的尖峰，这种现象称为齿面塑性变形。为防止齿面塑性变形，可通过提高齿面硬度或采用较高粘度的润滑油等方法来解决。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿轮传动的设计准则任务实施知识总结在设计齿轮传动时，应分析实际工作情况，判断可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计准则。一般工况下齿轮传动的设计准则为：1．闭式传动1）软齿面（硬度≤350HBW）齿轮的主要失效形式为齿面点蚀，故通常按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度进行校核。2）硬齿面（硬度＞350HBW）齿轮的主要失效形式为轮齿折断，故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，再按齿面接触疲劳强度校核。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿轮传动的设计准则任务实施知识总结2．开式传动开式齿轮传动主要的失效形式为齿面磨损。由于磨损的机理比较复杂，目前尚无成熟的设计计算方法，故通常只能按齿根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响，将强度计算所求得的模数增大10%～20%。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础齿轮常用材料的选择任务实施知识总结常用齿轮材料优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁由于小齿轮齿根强度较弱，转速较高，其齿面接触承载次数较多，故当两齿轮材料及热处理相同时，小齿轮的损坏概率高于大齿轮。在传动中，为使大、小齿轮的寿命接近，常使小齿轮齿面硬度比大齿轮齿面硬度值高出30～50HBW，传动比大时，其硬度差还可更大些。机械设计基础任务引入机械设计基础知识储备知识总结任务实施任务：某齿轮传动发生断齿，判定是设计原因，如齿轮材料和制造工艺合适不变，最有效的办法是什么？断齿的原因：轮齿根部的交变弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，将产生疲劳裂纹，随着裂纹的不断扩展，最终将引起轮齿疲劳折断。提高齿轮抗折断的能力措施比较多，排除齿轮材料和制造工艺外，最有效的办法是增大模数以加大齿根厚度来提高齿轮抗折断能力。机械设计基础任务引入知识储备机械设计基础任务实施知识总结齿轮的失效形式：齿轮传动的设计准则：齿轮常用材料有优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁和非金属。2机械设计基础机械设计基础谢谢！任务引入知识储备任务实施知识总结机械设计基础齿轮受力分析齿轮计算载荷标准直齿圆柱齿轮受力分析任务引入思考：齿轮传动是依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。那么两齿轮间的受力情况如何呢？齿轮受力分析齿轮副齿轮受力分析O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12α

FnT1O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFn

P为传递的功率（KW）

ω1—小齿轮上的角速度，n1—小齿轮上的转速（r/min）d1—小齿轮上的分度圆直径，

主动轮的力分析齿轮受力分析从动轮的力分析O2ω2O1N1N2ttcα

α

d22α

F

nF

tF

r

齿轮受力分析

作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等，方向相反。主动轮上圆周力为工作阻力，与转动方向相反；从动轮上所受圆周力是工作驱动力，与转动方向相同。两轮上的径向力分别指向各自的轮心。工作阻力工作驱动力计算载荷Fn—名义载荷附加动载荷弹性变形安装误差Fnc—计算载荷、K—载荷系数Fnc=KFn载荷系数K原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀中等冲击大的冲击工作机械的载荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.1~1.21.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4制造误差影响受力因素任务实施任务：

已知直齿圆柱齿轮1逆时针方向转动，分析并标出下图中所示各齿轮所受的圆周力和径向力。1）当齿轮1为主动轮时；2）当齿轮2为主动轮时。分析：ABVAVB任务实施分析：1）当齿轮1为主动轮时：Fr1Ft1F

t1F

r1Ft2F

t2Fr2F

r2各轮受力分析：主从主从任务实施分析：2）当齿轮2为主动轮时：F

r1Ft1F

t1Fr1Ft2F

t2Fr2F

r2各轮受力分析：主从主从知识总结计算载荷：齿轮的受力分析：在齿轮设计中，因考虑到载荷集中和附加动载荷的影响，常用计算载荷代替名义载荷。项目四齿轮减速器传动机构的分析与设计机械设计基础机械设计基