大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件 第1章 质点力学

第1章质点力学

1.1质点和质点系1.2质点运动的描述1.3牛顿运动定律1.4功和能机械能守恒定律1.5冲量和动量动量守恒定律第一章质点力学教学内容：1.6力矩和角动量角动量守恒定律教学重点：质点；质点系；刚体；参考系；坐标系；时间；空间。1.2质点运动的描述教学重点：位置矢量；运动方程；轨迹方程；位移；平均速度；速度；平均加速度；加速度；求解质点运动学问题的两种方法。1.1质点和参考系1.1质点和参考系1.1.1质点和刚体物理(理想)模型具有质量而没有形状和大小的物体。1.质点任意两点间的距离在运动中始终保持不变的物体.受力时形状和大小（体积）都不发生变化的理想物体.3.刚体2.质点系由两个或两个以上的质点组成的系统。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。1.1质点和参考系物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的.

选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.2.坐标系

在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动.直角坐标系（x,y,z

）,球坐标系（r,θ,

）,极坐标系（r

,θ

）,

自然坐标系

(s).常用坐标系：

1.参考系:为确定物体位置描述物体运动，而选为参考的物体或物体系.1.1.2参考系和坐标系1.1质点和参考系1.1.3空间和时间1.空间2.时间

空间描述物体的位置和形态，表示物体分布的秩序．用长度单位进行描述．在国际单位制（SI）中，长度的单位：米，符号：m

时间描述事件的先后顺序．

将时间的流逝过程看作时间轴，时刻是时间流逝中的“一瞬”，对应于时间轴上的一点。时间：时间间隔的简称。

指从某一初始时刻到终止时刻所经历的时间．

单位：秒，符号：s．1.1质点和参考系1.2质点运动的描述1.2.1位置矢量

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量,用表示，P位矢的方向余弦为位矢的大小为1.2质点运动的描述*1.2.2位移BA

经过后,位移为描写质点位置变化的物理量.在直角系中,其位移的表达式为1.2质点运动的描述运动方程：1.位移的物理意义

反映物体在空间位置的变化,决定于质点的始末位置，讨论2.位移与路程

P1P2两点间的路程是不唯一的,而位移是唯一的.

一般情况位移大小不等于路程；

只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等.当时，。位移是矢量；路程是标量1.2质点运动的描述1.2.3.速度1.平均速度

在时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为

物体的位移与发生这段位移所用的时间之比.

平均速度与同方向.描述物体运动快慢和位置变化方向的物理量.时间内,质点的平均速度A*B*1.2质点运动的描述2.瞬时速度（速度）

当质点作曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.

当时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率.当时,BA1.2质点运动的描述瞬时速率瞬时速率速度

的大小称为速率.在直角坐标系中速度大小速度方向1.2质点运动的描述1.平均加速度B与同方向.描述速度变化快慢和速度方向变化的物理量.

某段时间内,单位时间的速度增量即平均加速度.1.2.4.加速度A2.瞬时加速度时平均加速度的极限.，1.2质点运动的描述加速度大小在直角坐标系中加速度方向1.2质点运动的描述运动的叠加性

一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则.

反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动.

位矢、位移、速度和加速度都是矢量，都遵守叠加原理，都依赖于坐标系的选取，除位移与Δt有关外，其余三个量都具有瞬时性；

位矢还与参考点的选取有关。1.2质点运动的描述★应用：求导求导积分积分质点运动学两类基本问题1.由质点的运动方程,求质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；2.已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质点速度及其运动方程（通过积分计算）.1.2质点运动的描述

解：⑴由题意可得

所以有

⑵由题意得

t=0、1s时的速度分别为

t=0、1s时的加速度均为1.2质点运动的描述积分得速度为由加速度的定义

有

对上式两边积分，再根据已知初始条件，有

由速度的定义

有对上式两边积分并由已知初始条件可得运动学方程为

∆匀变速运动公式的推导1.2质点运动的描述

质点的速度解:由加速度定义

有

对上式两边积分，代入初始条件，有

由速度的定义

有两边积分运动学方程为

1.2质点运动的描述1.3牛顿运动定律教学重点：牛顿第一定律的内容及意义；牛顿第二定律的内容及意义及应用；牛顿第三定律的内容及意义解题的一般步骤。自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就又到现在这个样子。

三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。

魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨,她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。1.3牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律Newtonfirstlaw（惯性定律）§2-1、牛顿运动定律1.3.1牛顿运动定律的表述重要意义：⑴定性地说明了力和运动的关系,力是物体间的相互作用,力是改变物体运动状态的原因。⑵它指明了任何物体都具有惯性．⑶提出了惯性参考系的概念．

惯性定律在其中成立的参考系称为惯性参考系，否则为非惯性系．1.3牛顿运动定律2.牛顿第二定律也可写成：运动的变化与所加的外力成正比.§2-1、牛顿运动定律

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，而与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同．表达式为重要意义：⑴它定量地说明了力的效果．确定了力、质量和加速度之间的瞬时矢量关系．称作质点的动力学方程。⑵它定量地量度了惯性的大小．物体的质量是其惯性大小的量度。1.3牛顿运动定律直角坐标系中(4)

牛顿第二定律的投影(分量)形式：，⑶

它概括了力的叠加原理．当几个外力同时作用在一个物体上时所产生的加速度，应该等于每个外力单独作用时所产生的加速度的叠加。，，1.3牛顿运动定律1)

是一个瞬时关系式，各物理量都是同一时刻的物理量。是作用在质点上各力的矢量和。2)

是一个变力3)

在一般情况下力FFFFF

F()))((===xtv==-kv-kx弹性力阻尼力打击力常见的几种变力形式：第一定律注意：1.3牛顿运动定律两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。各产生效果。3)物体间的作用力是相互的，作用在了两个物体上各产生其效果。3.牛顿第三定律2)作用力和反作用力是瞬时对应关系，同时产生，同时消失。4)说明了施力者与受力者的关系.说明:牛顿三大定律是质点运动的基本定律,在惯性参考系中成立(第一定律定义了惯性系).

第二、第三定律在非惯性系中不成立.注意：1)作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。不是平衡力。1.3牛顿运动定律4.几种常见的力1)万有引力引力常量物体间的相互吸引力.2)重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力，竖直向下.万有引的大小：1.3牛顿运动定律

弹簧的弹性力：绳中张力：绳中任意横截面两侧互施的拉力。若忽略绳的质量或加速度为零正压力和支持力：因为接触面互相挤压变形产生。物体发生弹性变形后，内部产生企图恢复形变的力。3）弹性力：1.3牛顿运动定律4）摩擦力a.动摩擦当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。

为滑动摩擦系数b.静摩擦力当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对滑动趋势方向相反。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：

0为静摩擦系数

1.3牛顿运动定律（1）选取研究对象.对多个有相互作用的物体，要把物体隔离开分别研究，化内力为外力.（2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.（3）分析运动情况.分析对象的轨迹、速度和加速度。解题步骤：1.3.2

牛顿运动定律的应用举例vFarvv®®

raFvvv®®

已知力求运动方程两类常见问题已知运动方程求力1.3牛顿运动定律*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.（4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式，有几个未知量，就列几个方程，先进行字母运算，再带数据计算）.1.3牛顿运动定律例题1.3如图所示，水平桌面上叠放着两块木块，质量分别为和，两木块间的静摩擦因数为

，与桌面间的静摩擦因数为

，问沿水平方向至少用多大的力才将下面的木块抽出来？解：

选桌面为参考系，隔离m1、m2，分析受力情况，如图，欲将木块m2抽出来须满足两个条件:一是要克服m1和桌面作用于m2的最大静摩擦力；二是m2的加速度必须大于m1可能具有的最大加速度，对木块m1有对木块m2有：拉力F刚好能抽出木块m2时应有联立可解得

即当拉力

可将木块m2抽出1.3牛顿运动定律解以地面为参考系，因画受力图、选取坐标如图例题1.4如图所示，两物体经一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮,滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且求物体的加速度和绳的张力.相加化简得1.3牛顿运动定律隔离物体受力分析建立坐标

列方程解方程结果讨论一般先进行字母运算，再统一各物理量的单位,然后再代入具体数据；作数值运算．求解力学问题的一般步骤为：归纳一下：1.3牛顿运动定律1.4功和能机械能守恒定律功和功率动能和势能机械能定理机械能守恒定律教学重点：恒力沿直线的功等于恒力在位移上的投影与位移的乘积.是标量。1.4.1

功和功率讨论：单位：JF与位移垂直时不做功力F做正功力F做负功1.4功和能机械能守恒定律2.变力沿曲线做的功(1)

无限分割轨道；取位移，；在上的功（元功）；(3)利用恒力功的公式计算(2)位移元上的力在ds上可视为恒力；(4)总功为所有元功之和.(5)

作功的图示1.4功和能机械能守恒定律在直角坐标系中，

有1.4功和能机械能守恒定律

合力在某一过程中对质点所做的功，等于各分力的功的代数和．(6).合力的功1.4功和能机械能守恒定律3.功率

描述作功的快慢，即单位时间内外力作的功.1）平均功率瞬时功率外力作功与时间之比:由有单位：W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.瞬时功率等于力与速度的标积．当力的方向与速度方向一致时，有1.4功和能机械能守恒定律1.质点的动能和动能定理

速度越大、质量越大，动能越多；动能是标量。其大小与参考系的选取有关。1.4.2动能和势能动能：由于质点运动而具有的能量动能定理推导1.4功和能机械能守恒定律动能定理：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量.动能定理表明力对空间积累作用的效果.动能定理微分式动能定理积分式1.4功和能机械能守恒定律1.动能是描述物体状态的量，物体状态的改变靠作功实现注意4.如果Ek

>Ek0,A>0,外力对物体作正功；如果Ek

<Ek0,A<0,外力对物体作负功，物体克服阻力作功.2.功是过程量，动能是状态量；功和动能依赖于惯性系的选取；但对不同惯性系动能定理形式相同．3.动能定理描述过程量功与状态量动能的关系.在计算复杂外力作功时只需求始末两态的动能变化即可.1.4功和能机械能守恒定律2.质点系的动能和动能定理质点系的动能：为其内部各个质点的动能之和对第i个质点，根据质点动能定理有

质点系内的各质点除了受到外力作用，还可能受到内力作用。

一个力是外力还是内力，与质点系的选取有关。1.4功和能机械能守恒定律对整个质点系有质点组动能定理

合外力与合内力对质点系作功的总和，等于质点系动能的增量.1.4功和能机械能守恒定律473.质点系的势能

质点m在重力场中从A沿曲线运动至B点，以地面为参考坐标原点，重力

质点由A运动到B点时，重力所做功为

重力做的功只与质点的始、末位置有关，与路径无关，重力对质点m做正功。这种力称作保守力。1）重力做的功1.4功和能机械能守恒定律做功多少与路径有关的力称作非保守力；2）保守力与非保守力

势能的大小与势能零点选取有关，取地面为势能零点，重力势能的大小为

重力势能的增量等于重力（保守力）对质点所做功的负值.

功是势能（能量）改变的量度．3)势能

：与质点相对位置有关的能量称为势能做功多少只与质点的始末位置有关而与路径无关的力称作保守力；和保守力相对应.1.4功和能机械能守恒定律重力势能：弹性势能：引力势能：

重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都有与之对应的势能.

重力、弹簧的弹性力和万有引力均为保守力，三种势能分别为：1.4功和能机械能守恒定律1.4.3机械能守恒定律⒈质点系的机械能定理

因质点系的内力分为保守力和非保守力，质点系的动能定理还可写为

因即

质点系机械能的增量等于一切外力和一切非保守内力所做功的代数和，这就是质点系的机械能定理。1.4功和能机械能守恒定律⒉质点系的机械能守恒定律当且时，有即

当外力对系统所做功为零且非保守内力做功也为零时，系统的机械能恒定不变，这就是质点系的机械能守恒定律.1.4功和能机械能守恒定律例题1.6如图所示，一轻弹簧与质量为m1、m2的两块水平上下放置的薄木板相连接，求至少用多大的力F向下压，才能使当此力突然撤去后m2刚好被提起？解:

取弹簧自由伸长时上端为坐标原点O，向上为Oy轴正向．设加力F后，弹簧的压缩量为y1时，撤去力F可使m1反弹并能提起m2．此时m1所受力满足

设y2表示m2刚好被提起时m1的高度．此时有

将式1、式2和式3联立求解，得

取弹簧、m1、m2和地球为一系统，自撤去外力F至没被弹至y2的过程仅有保守力做功，系统的机械能守恒．选取坐标原点O处为重力势能和弹性势能零点，则有

例1.5长为的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为的小球，先拉动小球使轻绳保持水平静止，然后松手使小球自然下落,求轻绳摆下角时，小球的的速率。解:取小球和地球为研究系统。以轻绳的悬挂点O所在的水平面为重力势能零点。在小球下落过程中，轻绳的张力FT为外力，它与小球的运动速度v始终垂直，所以不做功；而小球所受的重力为系统的保守内力，所以系统的机械能守恒。即有因为h=lsinθ，所以有于是得小球的速率为力的累积效应对积累对积累冲量、动量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒1.5冲量和动量

动量守恒定律1.5.1力的冲量描述力在一段时间内的累积作用。⒈

恒力的冲量

定义：恒力F与力的作用时间（t2－t1）的乘积为恒力F的冲量，用

I

表示，即

冲量是个过程量．恒力的冲量方向与力的方向一致．单位:牛秒，N·s1.5冲量和动量

动量守恒定律⒉

变力的冲量

如有变力F持续作用在质点上时间从

t1到

t2，可把（t2－t1）分成很多小的时间间隔Δti、在各Δti内的作用力Fi

可视为恒力．元冲量变力F在（t2－t1）时间间隔的冲量I，变力的冲量I：等于力在时间间隔内对时间变量的积分变力冲量

I的方向与元冲量的矢量和的方向一致1.5冲量和动量

动量守恒定律⒊

合力的冲量

如果质点受到多个力F1、F2、…、Fi、…、Fn的作用，合力的冲量为合力的冲量：等于各分力在同一作用时间内冲量的矢量和其方向和各分力在同一作用时间内冲量的矢量和的方向相同。1.5冲量和动量

动量守恒定律1.5.2动量

动量定理⒈

质点的动量是描述运动状态的量，等于质点的质量m与速度v的乘积

动量是矢量；反映质点对其它质点所产生的冲击本领。1.5冲量和动量

动量守恒定律微分形式积分形式

合力在一段时间内的冲量等于质点动量的改变量，这就是质点动量定理。2.质点的动量定理

当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难.

质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系.由1.5冲量和动量

动量守恒定律3.

质点系的动量和动量定理

1)质点系的动量:为质点系内各质点动量的矢量和.由质点的动量定理可得因质点系内力的矢量和为零

作用于质点系的一切外力的矢量和在时间内的元冲量等于质点系动量增量.

1.5冲量和动量

动量守恒定律两边积分

作用于质点系的外力的矢量和在一段时间内的冲量等于在这段时间内质点系动量的改变量.2)质点系的动量定理1.5冲量和动量

动量守恒定律1.5.3动量守恒定律当质点所受合力为零时，有质点的动量为恒矢量，此即质点的动量守恒定律。对应的是质点作匀速直线运动的情形。在一段时间内，如果质点系所受合外力为零，即此即质点系的动量守恒定律注意：各个质点的动量必相对于同一惯性参考系1.5冲量和动量

动量守恒定律例题1.7力F=6ti（SI制）作用在m=3kg的质点上，质点沿x轴运动，t=0时，v0=0.求前2s内力F对m所做的功解：分析：此力是变力，但方向不变，可以先用变力的冲量公式计算出力F的冲量I，然后根据动量定理得到动量，从而得到速度v，最后由动能定理求出合外力的功A。也可用牛顿第二定律来计算．质点只沿x轴运动，只计算各个量的大小即可。由质点的冲量的定义得而由动量定理得

I=mv-mv0=mv所以由动能定理得练习1.8一静止的物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同速率30m/s沿。方向飞开，第三块的质量恰好等于前两块质量之和，求第三块的速度．解：物体的原动量等于零.炸裂时，爆炸力是内力，它远大于重力，所以在爆炸过程中，可以利用动量守恒求其近似解.根据动量守恒定律，物体分裂为三块后，这三块碎片的动量总和仍然等于零这三个动量必处于同一个平面内，且第三块的动量必和第一、二块的合动量大小相等、方向相反，如图，由几何关系，有由于所以与所成之角由图可知因为所以且三者在同一平面内.与及都成1.6力矩和角动量

角动量守恒定律1.6.1力矩

角动量⒈

力矩力F对参考点O的力矩为

力矩的大小为力矩M的方向用右手螺旋法则确定.单位:牛米，N·m2.合力的力矩，

质点所受各力对参考点的力矩的矢量和等于合力对参考点的力矩

由n个质点组成的质点系，作用在各质点上的力为F1、F2、…、Fi、…、Fn，作用点相对于参考点O的位矢分别为r1、r2、…、ri、…、rn，则它们对参考点O的合力矩为各力单独存在时对该参考点力矩的矢量和，3.质点系的力矩1.6力矩和角动量

角动量守恒定律4.

角动量1）

质点对O点的角动量L:等于质点对O点的位置矢量与其动量的矢积．即

大小为L的方向用右手螺旋法则确定。单位：kg·m2/s

2）质点系对参考点O的总角动量

等于系统中各质点对Ｏ点的角动量的矢量和，力矩和角动量与参考点的位置有关。1.6力矩和角动量

角动量守恒定律1.6.2角动量守恒定律⒈

质点的角动量定理

质点的角动量对时间的变化率为

，

所以有

作用于质点的合力对参考点的力矩：等于质点对该点的角动量随时间的变化率，称为质点的角动量定理1.6力矩和角动量

角动量守恒定律⒉

质点系的角动量定理质点系的角动量对时间的变化率为

令称为合外力矩微分形式外力可以证明系统所有内力对同一参考点的力矩的矢量和必为零内力1.6力矩和角动量

角动量守恒定律

质点系所受外力对某参考点的合外力矩：等于该质点系对同一参考点的角动量随时间的变化率。对时间积分有称为在时间间隔（t2－t1）内作用于质点或质点系的冲量矩，它是外力矩对时间的累积量．积分形式质点系的角动量定理1.6力矩和角动量

角动量守恒定律⒊

角动量守恒定律如果合力矩

M=0，则有

当质点所受的力对某参考点的合力矩为零时，质点对该点的角动量矢量保持不变。如果质点系所受合外力矩M=0，则有

当质点系相对于某一给定参考点的合外力矩为零时，该质点系相对于该给定参考点的角动量矢量保持不变。质点的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律

若质点或质点系对某参考点的合外力矩不为零，但在某一方向上的分量为零，则角动量在该方向上的分量守恒的。1.6力矩和角动量

角动量守恒定律例题1.9

质量为10g的小球系于不可伸长的细绳一端，绳穿过光滑水平桌面上的小孔O，初始时质点绕孔作半径为40cm的匀速圆周运动，速度为v0；之后用手持小孔下方的绳端向下拉绳；拉绳停止后，小球绕孔做半径为10cm的匀速圆周运动.这时小球的速率为多少?求手向下拉力所作的功。解：故小球受轻绳的拉力为有心力，对小孔的力矩始终为零.小球整个运动过程中角动量守恒.拉力为向心力拉力所做的功：1.6力矩和角动量

角动量守恒定律例题1.10地球绕太阳的运动可近似地看作匀速圆周运动。已知地球的质量为5.98×1024kg，地球到太阳的距离为1.49×1011m，地球绕太阳公转的周期为365.25天，求地球绕太阳公转的角动量。解：因为地球绕太阳公转的速率为所以地球绕太阳公转的角动量为1.6力矩和角动量

角动量守恒定律1.7碰撞以两球的对心碰撞或正碰为例．设两球的质量分别为m1、m2，碰撞前后动量守恒a)碰前b)碰时c)碰后

假定碰撞前后各个速度都沿着同一方向．一般情况碰撞1.完全弹性碰撞动量和机械能均守恒动量守恒，机械能不守恒2.完全非弹性碰撞