湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年下学期七年级质量检测试卷数学注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1 D．2x2÷x＝2x3．小王记录了2月份连续16天的最高气温，并整理成如下表格：最高气温（℃）6891213141617181920天数11132121121那么这16天每天的最高气温的中位数是（

）A．12.5 B．13 C．13.5 D．144．《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A． B． C． D．5．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C．(x5）(x2）x23x10 D．6ab2a·3b6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（

）A．2 B．1 C．9 D．47．如图，能判断的条件是（

）A． B． C． D．8．如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（

）A．6 B．4.5 C．4 D．510．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（

）．A． B．C． D．二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)11．将方程6x+y＝8写成用含x的代数式表示y，则y＝12．分解因式：=．13．若，，则．14．若是一个完全平方式，则m的值是．15．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定(填甲或乙).16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17′，则∠2=．

17．如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则．

18．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是．三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．按要求解方程：(1)（代入法）(2)（加减法）20．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．21．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形

(1)按要求画出三角形；(2)写出点的坐标；(3)求三角形ABC的面积.22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：身高情况分组表组别身高（）根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)抽取的样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；(2)抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？(3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数．23．填充证明过程和理由．如图，，，平分．求证：．证明：∵，∴（

）又，∴（

）∵平分，∴____________（

）∴，∴____________（

）∴24．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？25．阅读与思考整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即由，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，例如：将分解因式．解：因为，所以．请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)分解因式：．(2)分解因式：．(3)若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．26．【探索发现】（1）已知：如图1，，点M在，之间，连接，．证明：．【深入思考】（2）如图2，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接，，若，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点N，若，，．求的度数．参考答案1-10BDCBBABDCC11．8﹣6x12．．13．7214．9或-315．甲16．57°43′17．/55度18．183019．（1）由得y=2x-5③，把代入得x=5，把x=5代入得y=5，所以，方程组的解为；（2）×2得8x+2y=10③，+得x=1，把x=1代入得y=1，所以，方程组的解为．20．，将x=-2，y=代入，则原式．21（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：由图可知：（0，2），（-2，-4），（4，0）；（3）解：．22．（1）解：∵直方图中，组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在组，男生总人数为：，按照从低到高的顺序，第20，两人都在组，∴男生的身高的中位数在组，故答案为：；（2）解：女生身高在组的百分比为：，∵抽取的样本中，男生、女生人数相同，∴样本中，女生身高在组的人数有：（人）；（3）解：，∴估计身高在组的学生约有415人．23．解：证明：∵∥，∴（两直线平行，同旁内角互补）又，∴（

同角的补角相等）∵平分，∴（角平分线的定义）∴，∴∥（内错角相等，两直线平行）∴．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；

角平分线的定义；

内错角相等，两直线平行．24．（1）解：根据题意得：，解得：，∴，∴参加此次活动的七年级师生共有人；（2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据题意得：，解得：，答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，根据题意得：，∴．又∵，均为自然数，∴或或，∴共有种租车