北京市通州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

通州区2023——2024学年第二学期七年级期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级，姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解：，故选：A．2.已知，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可．，A.，故原不等式成立；B.，故原不等式成立；C.，故原不等式成立；D.，故原不等式不成立，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．4.下列调查方式，正确的是（）A.旅客乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 B.某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，采用全面调查方式C.了解北京市中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 D.了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，根据实际需要灵活选择普查还是抽样调查是解题的关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近普查结果行判断即可．解：A、对旅客乘坐高铁前的安检，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意；B、某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；C、了解北京市中学生的睡眠时间，人数众多，范围广，应采用抽样调查，符合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，数量大，范围广且具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意．故选C．5.已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（）A. B.1 C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键．把代入，得关于a的方程，求解即可．解：把代入，得．．故选：D．6.如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了在数轴上表示解集、解不等式等知识点，正确求解不等式成为解题的关键．先确定数轴表示的解集，然后再通过解不等式逐项判断即可．解：由题意可知数轴表示的解集为：，A．的解集为，不符合题意；B．的解集为，符合题意；C．的解集为，不符合题意；D．的解集为，不符合题意．故选：B．7.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.2，1.3 B.1.3，1.3C.1.4，1.35 D.1.4，1.3【答案】D【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3，∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．8.已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（）①如果，那么或；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么的符号与a的符号相同；⑤如果，那么．A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是掌握有理数加法、乘法、乘方法则，有理数大小的比较，难度一般．根据有理数加法、乘法、乘方法则，有理数大小的比较，逐个判断即可．解：①如果，那么或，正确，故①是真命题；②如果，那么或，原命题错误，故②假命题；③如果，那么，正确，故③是真命题；④如果，那么的符号与a的符号相同，正确，故④是真命题；⑤如果，那么，如果，那么，原命题错误，故⑤假命题；∴是真命题的有①③④．故选：C．二、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.因式分解：a2﹣3a=_______．【答案】a（a﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a提出来即可．解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．10.已知二次三项式是完全平方式，其中m是一次项系数．则m的所有取值是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的特点，掌握成为解题的关键．直接运用完全平方公式即可解答．解：∵二次三项式是完全平方式，∴，∴．故答案为：．11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12.已知二元一次方程组那么的值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．将方程组中的两个方程相加，即可得到答案．解：由①②，得：．故答案为：3．13.如果（，m，n是正整数），那么m_______n．（填写“>”，“=”，“<”）【答案】=【解析】【分析】本题考查同底数幂相除，零指数幂．熟练掌握同底数幂除法和零指数幂的运算法则是解题的关键．先根据同底数幂除法计算，再由，得出，则．即可求解．解：，即，，，故答案为：=．14.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分．成绩/分708090100人数/人220108【答案】86【解析】【分析】根据加权平均数公式计算即可．解：根据加权平均数=86．故答案为：86分．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．15.如图，直尺和含角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果，则的度数为_______°．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，根据平行线的性质得到，，再把，代入即可求解．解：如图，∵，∴，，∵，∴，∵，∴．故答案为：16.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层1111第二层2345第三层3579……………第六层6111621……………第n层n

第n层六边形数图形的几何点数是_______（用含有字母n的代数式表示）．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了图形的规律，掌握数形集合思想成为解题的关键．先根据表格中已有数据进行推理补全表格，进而归纳出结论即可．解：前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是、，可得第六层的几何点数是，第n层的几何点数是；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是，可得第六层的几何点数是，第n层的几何点数是；最后看六边形数，根据前三层几何点数分别是，可得第六层的几何点数是，据此第n层的几何点数为．故答案为：．三、解答题17.解下列方程组．（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键（1）直接用加减消元法解答即可；（2）直接用加减消元法解答即可.【小问1】解：，可得：，将代入②可得：，解得：，所以该方程组的解为：.小问2】解：，可得：，解得：，将代入②可得：，解得：，所以该方程组的解为：.18.解下列不等式（组）．（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集方法是银题的关键．先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再根据确定不等式组的解集方法“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”，确定出不等式组的解集即可．【小问1】解：，解①得：，解②得：，∴；【小问2】解：∵∴，解①得：，解②得：，∴．19.计算下列各题．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式、多项式除以单项式法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可；（2）根据多项式除以单项式法则计算即可．【小问1】解：原式；【小问2】解：原式．20.分解因式．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解题的关键．（1）先提取公因式a，然后再运用完全平方公式分解即可；（2）先用平方差公式分解，然后再整理即可．【小问1】解：，．【小问2】解：．21.计算下列各题．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键．（1）先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可；（2）由可得，然后运用整式的混合运算法则化简原式，最后代入计算即可．【小问1】解：，当、时，．【小问2】解：由可得，．22.本学期我们学习了一元一次不等式（组），二元一次方程组，整式的运算，观察、猜想与证明，因式分解，数据的收集与表示六章内容．在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆同学想用扇形图统计每一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出下列表格．请你完成下列任务．（1）将表格中的内容补充完整．测试内容所占分值百分比圆心角度数一元一次不等式（组）15分二元一次方程（组）20分整式的运算

观察、猜想与证明20分因式分解10分数据的收集与表示10分（2）补全扇形统计图．【答案】（1）25分；；（2）见解析【解析】【分析】本题考查统计表，扇形统计图．注意数形结合．（1）用总分减去其它章的分值，再用这个分值除以100分，乘以计算百分比，然后用360度乘以这个百分比，即可求得扇形统计图中圆心角度数．（2）根据二元一次方程（组）和整式的运算在扇形统计图中圆心角度数，补全扇形统计图即可．【小问1】解：所占分值为：（分），百分比为：，圆心角度数为：．故填表如下：测试内容所占分值百分比圆心角度数一元一次不等式（组）15分二元一次方程（组）20分整式的运算25分观察、猜想与证明20分因式分解10分数据的收集与表示10分【小问2】解：补全扇形统计图为：23.如图，点P在的一边上．（1）请你依据给出的画图步骤补全图形．画法：①过点P画直线，交射线于点C；②过点P画射线的垂线段，垂足为点D；③过点D画直线，交直线于点E．（2）完成下列任务：①写出图中所有与相等的角；②如果，，，求点P到射线的距离．【答案】（1）见解析（2）①、②【解析】【分析】（1）根据语言描述，画出图形即可；（2）①利用平行线与余角的性质求解即可；②利用，求解即可．【小问1】解：如图所示，直线、线段、直线即所画．【小问2】解：①与相等的角，有、．理由：，，∵，∴，∵，，，∴．②∵又∵∴∴．∴点P到射线的距离为．【点睛】本题考查画垂线，画平行线，点到直线的距离，三角形的面积，平行线的性质，余角的性质．熟练掌握画垂线、画平行线的画法和平行线的性质是解题的关键．24补全下列证明过程．如图，在四边形中，，垂足为点A，点E在边上，且，垂足为点F，．求证：．证明：∵，、．______．（理由：）______．（理由：）∵，_____．（理由：）______．（理由：）．（理由：）【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平任，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平任，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．先根据同位角相等，两直线平行得出，再根据平行线的性质得出，从而可得出，然后根据内错角相等，两直线平行得出，最后由两直线平行同旁内角互补得出结论．证明：∵，，．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平任，同位角相等）∵，．（理由：等量代换）．（理由：内错角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）25.用一元一次不等式（组）解应用题．某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分．【答案】至少要答对5道题，得分才不低于10分【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设答对了道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数结合得分不低于10分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：设答对了道题，则答错或不答道题，依题意，得：，解得：．答：至少要答对5道题，得分才不低于10分．26.某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产．工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）.小中大运载量/（吨/辆）5810运费/（元/辆）400500600（1）若这批物资用小，中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆?（2）工厂决定用小、中，大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料﹐请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元?（小、中，大三种车均要参与运送）【答案】（1）需小型车8辆，中型车10辆（2）方案一：小种车型4辆，中型车5辆，大型车6辆；方案二：小种车型2辆，中型车10辆，大型车3辆；方案二运费最省，其费用为元.【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，弄清量之间的关系、正确列出方程是解题的关键.（1）设需小型车辆，中型车y辆，然后根据题意列出方程组求解即可；（2）设需小型车辆，中型车辆，则大型车辆，然后根据题意可得，即；再根据均为正整数，确定a、b、c的取值，再确定方案，最后求出各方案的运费比较即可.【小问1】解：设需小型车辆，中型车y辆，根据题意得：，解得：.答：需小型车8辆，中型车10辆.【小问2】解：设需小型车辆，中型车辆，则大型车辆，根据题意得：，整理得：，则，均为正整数，∴或，所以有两种运送方案：方案一：小种车型4辆，中型车5辆，大型车6辆，需运费：元；方案二：小种车型2辆，中型车10辆，大型车3辆，需运费：元；∵，∴方案二运费最省，其费用为元..27.我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列．（1）在数列①，，；②1，，，3中，是好运数列的是____；（填序号）（2）如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值；（3）若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值．【答案】（1）①（2）（3）或或【解析】