四川省德阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试卷

德阳市高中2023级第一学年教学质量监测考试数学试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回。2．本试卷满分150分，120分钟完卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．2．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．■平面，使得有且只有一个公共点B．若直线平面，则C．三平面最多把空间分成7部分D．若3个平面两两相交，且交线互不相同，则3条交线互相平行或交于一点5．（）A． B． C． D．6．已知且，则（）A． B． C． D．7．定义在上的函数满足，当时，，则（）A． B． C． D．08．若，则a在c方向上的投影向量为（）A． B． C． D．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．下列函数为奇函数，且在定义域内单调递增的是（）A． B． C． D．10．关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是（）A．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2B．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2C．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍D．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍11．如图所示，则A．在上单调递增B．C．若先把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍得函数的图象，则在的值域为D．若先把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位得函数的图象，则是偶函数12．圆台的上下底分别是直径为2、4的圆，高为2，则（）A．圆台的表面积为 B．圆台的体积为C．圆台外接球表面积为 D．圆台能装下最大球的体积为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分：将答案直接填在答题卡上）13．若，则______．14．正方体的棱与体对角线所成角的正切值为______．15．若函数的最大值为，则实数______．16．定义在上的函数满足，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）17．（本题满分10分）在一次数学考试中，某同学根据全年级800名同学的考试成绩，绘制了如下频率分布直方图．因失误第二组高度磨损，用代替．请根据该频率分布图，回答下列问题。（1）求的值；（2）估计这次考试全年级由高到低前240名同学的平均分（精确到整数）。18．（本题满分12分）已知中，角所对的边分别为，已知．（1）若有两解，求边长的取值范围；（2）若，求的面积。19．（本题满分12分）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体，如图，五面体是一个刍甍，其中底面是矩形，侧面是直角三角形，．求证：（1）；（2）。20．（本题满分12分）如图，四边形的三边，对角线AC交BD于O．（1）若，求的值；（2）求的余弦值。21．（本题满分12分）已知函数，且的图象关于轴对称。（1）求的值并证明在区间上单调递增；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。22．（本题满分12分）如图，已知平面是圆柱的轴截面，底面直径，母线为底面圆心，为底面半圆弧上的动点（不含端点），为母线上的动点（含端点），。（1）请用的三角函数值表示三棱锥的体积，求的取值范围并求的最大值；（2）若三棱锥的体积为，当最小时，求直线与半圆柱底面所成角的大小。德阳市高中2023级第一学年教学质量监测考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．BC 10．ACD 11．AD 12．BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．9 14． 15． 16．0四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由图，解得：。（2）估计有人有人故由高到低前240同学的平均分（分）18．解：（1）由正弦定理，得：由内角和定理知要使有两解，则与有两个交点故边长的取值范围是。（2）可得，由余弦定理得：故的面积．19．证明：（1）底面是矩形又平面平面平面又平面，平面平面。（2）由题意平面平面平面又平面平面。20．解：（1）以为坐标原点，为轴，为轴建立直角坐标系，由题意，令，易得，即，故．（2）21．解：（1）的图象关于轴对称，得：．，解得当时，，图象关于轴对称，则在上单增故在区间上单调递增。（2）由题意，偶函数在单增，在上单减，即得：令，则在恒成立．①当，即时，由，得②当，即