厦门市同安区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2022-2023学年第一学期七年级期末质量检测数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱【答案】C【解析】【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．3.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功点火升空．神舟十四号载人飞船的“问天实验舱”舱体总长17.9米，直径4.2米，重量约，是我国目前最重、尺寸最大的单体飞行器．23000这个数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列选项中的两个整式是同类项的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．【详解】解：A、和是同类项，故选项符合题意；B、和所含字母不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意；D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知，且，∴，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．6.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．7.小明在蒙牛旗舰店购买了一箱纯牛奶，当时纯牛奶的价钱为a（单位：元）．该旗舰店在“双十二”期间进行促销活动：每箱纯牛奶降价10元．于是小明又买了一箱相同的纯牛奶，则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为（）元A.20 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得第二箱纯牛奶的价钱为元，据此即可列出式子．【详解】解：根据题意得，则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为元，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，得到第二箱纯牛奶的价钱为元是解题的关键．8.已知线段a，b，c，下面推理错误的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以【答案】D【解析】【分析】根据等量代换，线段的和差逐项计算可判定求解．【详解】解：A、因为，所以（等量代换），故原推理正确；B、因为，所以，故原推理正确；C、因为，所以，故原推理正确；D、因为，所以a，b，c之间不一定相等，故原推理不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查线段的和差计算，灵活运用各线段的关系进行角的计算是解题的关键．9.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空．算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数．数字123456789纵式横式根据上述材料，为的运算结果可用算筹表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算出的值，再根据计算方法进行计算即可．【详解】解：，根据计算法则：百位是2用纵式，十位是1用横式，个位是6用纵式，由表格中各个数字的横式、纵式所对应的符号可得，故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方，用字母表示事件，理解计数的方法是正确解答的前提．10.已知数轴上点A，B表示的数分别为和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为（）A.10秒 B.15秒 C.15秒或25秒 D.15秒或30秒【答案】D【解析】【分析】设运动的时间为x，则点P表示的数为，，根据题意列出时间t的绝对值方程，解方程即可求解．【详解】解：当时，设运动的时间为x，则点P表示的数为，，由题意得，即或，解得或，即：运动的时间为15秒或30秒时．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的绝对值方程是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，第11小题12分，其余每小题4分，共32分）11.计算：（1）_________；（2）__________；（3）_________；（4）_________；（5）__________；（6）_________．【答案】①.9②.0③.④.⑤.⑥.3【解析】【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为：（1）9；（2）0；（3）；（4）；（5）；（6）3．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．12.与原点距离为3的点表示的数是____________．【答案】【解析】【分析】绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，可得|a|=3，解即可得与原点距离为3的点表示的数．【详解】解：根据题意,该点离原点的距离是3个单位长度，设这点表示的数为a即|a|=3，进而可得，a=故答案为：．【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，据此可得|a|=3，进而解答即可．13.________________'．【答案】①.20②.30【解析】【分析】利用度分秒的进制，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：20；30．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．14.已知关于x的方程的解是，则m的值为__________．【答案】8【解析】【分析】将方程的解代入方程即可求出m的值．【详解】解：将代入方程可得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程——去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题关键是将方程的解代入方程．15.已知，从点O引一条射线，使得，则_______．【答案】或【解析】【分析】分在内部和外部讨论即可．【详解】解：当在内部时，，又，∴；当在外部时，，又，∴；故答案为：或．【点睛】本题考查了角有关计算，分在内部和外部讨论是解题的关键．16.如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N，使得，点M为线段的中点，则___________．【答案】5【解析】【分析】根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可．详解】解：设，则，∴，∵点M为线段的中点，∴，∴，∴．故答案为：5．【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）18；（2）11．【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把m，n的代入求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20.如图，已知点B在线段上．（1）尺规作图：在线段上作一点D，使得（不写过程，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，，，E为中点，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）以C为圆心，为半径画弧，交于点D即可；（2）先求，在根据线段中点定义求出，最后求线段的长即可．【小问1详解】解：如图，，点D即为所求；【小问2详解】解：∵，，∴，又，∴，∵E为中点，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，线段有关中点的计算，正确画出图形，弄清线段之间的关系是解题的关键．21.如图，点O在直线上，，，是的角平分线，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据角的和差求出的度数，在根据角的平分线定义求出的度数，最后根据角的和差求解即可．【详解】解：∵，，∴，又是的角平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，正确求出的度数是解题的关键．22.甲、乙两车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，2小时后两车相遇．求甲、乙两车的速度．（请你用一元一次方程的知识解决问题）【答案】甲车的速度是，乙车的速度是【解析】【分析】设乙车的速度是，则甲车的速度是，根据两小时后两车相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设乙车的速度是，则甲车的速度是，根据题意，得，解得，∴，答：甲车的速度是，乙车的速度是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．例如，三位正整数234，因为，所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数”，并说明理由；（2）小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840…，并且她发现：，，，…，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若不正确，说明理由．【答案】（1）是“半和数”，理由见解析（2）小林的猜想正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“半和数”的定义确定出所求即可；（2）设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为整数，且m不为0），表示出这个“半和数”，即可作出判断．【小问1详解】解：∵的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且，∴是“半和数”；【小问2详解】解：小林的猜想正确．理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为整数，且m不为0），则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为：，∵m，n均为整数，∴为整数，∴是3的倍数，∴任意一个“半和数”都能被3整除．故小林的猜想正确．【点睛】本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.如图，已知与互补．（1）若，求的度数；（2）若为的角平分线，射线在的内部，射线在的内部，且满足，探究与之间有什么样的数量关系，请写出结论，并说明理由．【答案】（1）；（2）．理由见解析【解析】【分析】（1）根据与互补，即可求解；（2）设，，求得，利用角平分线的定义以及角的和差求得，，据此即可求解．【小问1详解】解：∵与互补，，∴；【小问2详解】解：．理由如下，设，，∴，，∵为的角平分线，∴，∴，即，，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，补角的意义，掌握角平分线的定义以及补角的定义是正确解答的前提．25.杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘过程中，均有钟意的商品房．从A楼盘获取的信息①购房单价为3万元/；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注：赠送面积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如下图所示：从B楼盘获取的信息①购房单价为3万元/；②购房优惠方案如下；商品房原价不超过200万元的部分超过200万元但不超过300万元的部分超过300万元的部分优惠百分比③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为214万元．（1）根据A楼