南阳市环城乡一中2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

华师大版南阳市2022年秋期七年级上学期数学期末测试题一．选择题（本大题共10小题）1.的倒数相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个数的乘积为1，则两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：的倒数是，的相反数是，∴的倒数相反数是，故选D．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，熟知二者定义是解题的关键．2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米．将149000000用科学记数法表示应为()A.0.149×10 B.1.49×10 C.1.49×10 D.14.9×10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：149000000=1.49×108．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列说法正确的是（）A.系数是－2 B.是多项式C.的次数是6次 D.的常数项为1【答案】B【解析】【分析】根据单项式及多项式的系数、次数及项可进行求解．【详解】解：A、的系数是，故原说法错误；B、是多项式，原说法正确；C、的次数是4次，故原说法错误；D、的常数项为-1，故原说法错误；故选B．【点睛】本题主要考查单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．4.济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A.20种 B.42种 C.10种 D.84种【答案】A【解析】【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【详解】解：如图，图中有5个站点．往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）．故选：A．【点睛】本题主要考查线段，熟练掌握清晰的逻辑思维以及线段的定义是解决本题的关键．5.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．6.下列各式中，去括号正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答．【详解】解：由x＋2(y－1)＝x＋2y－2可得选项A错误；由x－2(y－1)＝x－2y＋2可得选项B、C错误；D正确．故选D．【点睛】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，把括号去掉，括号内的各项都变号；②m（a+b）=ma+mb，不等于ma+b．7.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A.x＝0，y＝﹣2 B.x＝5，y＝﹣1 C.x＝﹣3，y＝1 D.x＝﹣1，y＝﹣1【答案】D【解析】【分析】由题可知,代入值前需先判断的大小，再进行运算方式选择即可．【详解】A、把x＝0，y＝-2代入得：0＞-2，则0+4=4，不符合题意；B、把x＝5，y＝-1代入得：5＞-1，则5+1=6，不符合题意；C、把x＝﹣3，y＝1代入得：-3＜1，则9-1=8，不符合题意；D、把x＝-1，y＝﹣1代入得：-1=-1，则1-（-1）=2，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（）A.6 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】通过三个图形可知与5相邻的数字有1、2、3、4，从而求解．【详解】解：由图可知，与5相邻的数字有1、2、3、4，所以，数字5对面的数字为6．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据5的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键．9.如图所示，下列推理正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．【详解】解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.10.如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（）A.9 B. C. D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】设，则，再根据线段和差可得，然后根据“图中所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：设，则，，图中所有线段长度之和为81，，即，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．二．填空题（本大题共5小题）11.如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是___________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知此知识是解题的关键．12.如图是一个正方体的展开图，，，，，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则_______．【答案】2x+3【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F的结果．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“A”与“D”的面是相对的，标注“B”与“F”的面是相对的，标注“C”与“E”的面是相对的，又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E，∴E=A+D-C；F=A+D-B∴E+F=2（A+D）-B-C=2（x2+2x+1）-（2x2+1）-（2x-2）=2x2+4x+2-2x2-1-2x+2=2x+3，故答案为：2x+3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．13.如果，那么________．【答案】【解析】【分析】确定的范围，化简绝对值求解即可．【详解】解：由可得，解得∴，，，故答案为：【点睛】此题考查了绝对值的性质以及化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质，根据题意，正确确定的范围．14.某公园建一个如图形状的喷水池，大圆的半径为r（图中长度单位：m），则图中阴影部分的面积为___m2．【答案】【解析】【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：阴影部分的面积(m2)．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式与整式的混合运算，根据实际问题的数量关系利用代数式表示某些量．15.将长方形纸片折叠并压平，如图所示，点C，点D的对应点分别为点，点，折痕分别交，边于点E，点F，若，则________．【答案】##75度【解析】【分析】根据折叠的性质，可得，即可求解．【详解】解：由折叠的性质，可得，故答案为：【点睛】此题考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的有关性质．三．解答题（本大题8小题）16.计算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算法则求解即可；（2）根据角的四则运算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，角的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．17.已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．【答案】（1）7x+7y﹣11xy（2）17【解析】【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；（2）整体代入数值求值即可．【小问1详解】解：2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；【小问2详解】∵x+y＝，xy＝﹣1，∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．18.如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD.（2）求△ABC的面积.【答案】（1）详见解析；（2）8【解析】【分析】（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）所画图形如图所示.如图所示线段AC射线BC垂线段AD为所求画的；（2）(平方单位).【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．19.如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若，则______；若，则______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）若，求∠DCE度数．【答案】（1）145°，30°（2）（3）【解析】【分析】（1）根据求解即可；（2）（3）方法同（1）【小问1详解】解：∵，∴故答案为：；【小问2详解】，理由如下，，【小问3详解】，，【点睛】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键．20.阅读下面材料，回答问题：小明学习过一元一次方程后，发现：分数写成小数形式为，反过来，无限循环小数写成分数形式为．于是他想：是不是任何一个无限循环小数都可以写成分数形式？他对循环节只有一位的无限循环小数为例进行了探究：首先设，由…．则…①可知，②由②－①可得解方程，得于是得出无限循环小数化为分数形式为（1）请把无限循环小数化为分数形式．（2）请类比以上方法直接写出无限循环小数的分数形式．【答案】（1）=；（2）=．【解析】【分析】（1）根据题意设=x，由=0.222…可知，10x-x的值，进而求出即可；（2）根据题意设=y，由=0.1516…可知，100y-y的值，进而求出即可．【小问1详解】解：设=x，由=0.222…可知，10x-x=-=2，解得x=．于是，得=；【小问2详解】解：设=y，由=0.1616…可知，100y-y=-=16，即100y-y=16．解得y=．于，得=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．21.在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）．（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．【答案】（1）按方案①购买需元，按方案②购买元（2）购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同（3）利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩【解析】【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；（3）根据题意进行分类求解即可．【小问1详解】解：若小明按方案①购买，需付款：元；若小明按方案②购买，需付款：元；【小问2详解】解：由（1）可得：，解得：，答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同．【小问3详解】解：当时，选择方案①所需费用为（元），选择方案②所需费用为（元）；当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；∵，∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．22.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【答案】(1)

5－t

，10－2t；（2）8；(3)

t=12.5或7.5．【解析】【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=1