南阳市第一教育集团联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

2024年春期七年级数学联考试卷一、选择题1.下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；故选：A．2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】解：当时，代入方程得到两个方程的左右两边都相等，故是二元一次方程组的解；故选择：A.【点睛】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是xkm/h，第二天行军的平均速度是ykm/h，根据题意列的方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是xkm/h，第二天行军的平均速度是ykm/h”列出方程即可．详解】解：根据题意可得：，故选：A．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．4.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，如图所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则的值为（）A.1 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意可得，，据此求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：由题意得，，∴，，∴，故选：D．5.小李在解关于方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将方程视为8a+x=18，将x=2代入求解a的值，然后再解原方程，得到结果【详解】小李将方程视为：8a+x=18，解得：x=2故：8a+2=18，解得：a=2原式为：16－x=18解得：x=－2故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的错解，解题关键是先按照错解，得到方程中字母的值，然后在重新求解方程得到正确的解6.若方程x|a|-2－7=0是一个一元一次方程，则a等于()A.－3 B.3 C.±3 D.0【答案】C【解析】【详解】解：∵方程x|a|-2－7=0是一个一元一次方程，∴，∴，∴a=±3．故选C．7.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程的拓展，利用换元法求解是解题关键．令，将可变形为，再根据方程的解为，即可求出的值．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程，即中，解得，故选C．8.方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【详解】解：先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选：B.9.解方程，去分母得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，找出分母的最小公倍数，去分母即可．【详解】解：等式的两边同时乘以，，故选：．【点睛】本题主要考查等式的性质，解一元一次方程的解法，掌握等式的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键．10.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A.13x12x1060 B.13x12x1060 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．

根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即:13x12x1060

故选A．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．二、填空题11.若方程是二元一次方程，则a的值是___________【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，解题关键点是理解二元一次方程的定义．根据只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．可得，且，可求得结果．【详解】∵方程是二元一次方程，∴，且，∴，且．．故答案为12.请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由一元一次方程，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可．【详解】解：未知数的系数是且方程的解是，方程满足条件，故答案为：答案不唯一．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．13.关于的二元一次方程组的解满足，则的值是_______________．【答案】【解析】【分析】将两式相加，得到，然后得到，据此即可求解．【详解】解：，由②+①得，∴，∵，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解．14.一个两位数的个位与十位数字之和为．若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的倍多，则这个两位数是__________【答案】25【解析】【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位与十位数字之和为，将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的2倍多2”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数为10x＋y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.定义符号“*”表示的运算法则为，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据新定义正确列出方程，并熟练掌握运用解一元一次方程的步骤．根据题意可得：，然后解一元一次方即可求解．【详解】解：∵，，∴，移项，合并同类项，得：，系数化1，得：故答案为：．三、解答题16.解方程：（1）3x+2＝4（2x+3）；（2）﹣1．【答案】（1）x＝﹣2；（2）y＝9【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：3x+2＝4（2x+3）,去括号得：3x+2＝8x+12，移项得：3x﹣8x＝12﹣2，合并得：﹣5x＝10，解得：x＝﹣2；小问2详解】解：去分母得：2(5y﹣9)＝3(3y﹣1)﹣6，去括号得：10y﹣18＝9y﹣3﹣6，移项得：10y﹣9y＝﹣3﹣6+18，合并得：y＝9．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．17.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法，得，再代入，即可作答．（2）由，得，再代入，即可作答．【小问1详解】解：，得，则把代入，得∴∴；【小问2详解】解：把代入得解得∴18.若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值．【答案】【解析】【分析】根据，互为相反数，得出，联立，求得，代入，即可求解．【详解】解：依题意，解得：，代入，得，解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，相反数的应用，求得的值是解题的关键．19.一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程．【答案】；【解析】【分析】先根据题干中方程的错误解法求出a的值，再根据解一元一次方程的步骤正确地解方程．【详解】解：方程错误地去分母后得到．∵上述错误去分母后的方程的解为x=2，∴．移项，得．合并同类项，的．∴．∴原方程为．去分母，得．移项，得．合并同类项，得．∴．【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握该知识点是解题关键．20.我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如∶的解为，则方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题∶（1）判断方程是否是“奇异方程”，并说明理由；（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由；（3）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值．【答案】（1）不是，见解析（2）有，（3）【解析】【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确理解题目所给“奇异方程”的定义，是解题的关键．（1）根据题目所给“奇异方程”的定义，进行判定即可；（2）根据“奇异方程”的定义，得出，解该方程得出，则，求解即可；（3）根据“奇异方程”的定义，得出，，两式相减，即可解答．【小问1详解】解∶不是“奇异方程”．理由如下∶∵，∴．∵，，∴不是“奇异方程”．【小问2详解】解：∵，，∴，．∴．解得：．即时有符合要求的“奇异方程”．【小问3详解】解：∵关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，∴，，∴，．两式相减，得．21.某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨，甲乙共同清理3小时后，乙队被调往别处，甲队又用4小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨？(请列方程解决实际问题)【答案】甲队每小时清雪40吨【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲队每小时清雪x吨，根据工作总量工作效率工作时间分别求出甲队和乙队的工作总量，再根据积雪为430吨列出方程求解即可．详解】解：设甲队每小时清雪x吨，由题意得，，解得，答：甲队每小时清雪40吨．22.列方程组解应用题：某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮【解析】【分析】本题考查了一元一次方程组的实际应用—产品配套问题，解题的关键是能根据个大齿轮和个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则名工人加工小齿轮，列方程得：，解得：，∴加工小齿轮的人数为：（名），答：需安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮．23.某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．（1）求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润售价成本）【答案】（1）一个红茶的售价为100元，则一盒绿茶的售价为120元（2）商店卖给小恩的获利较多，多30元【解析】【分析】本题考查了一元一次