吕梁市临县第四中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年临县四中第二学期期中试题七年级数学（人教版）练习时间90分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方以及平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查乘方和开方运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．2.在，，，，，0.1010010001……等数中，无理数个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义分析判断即可．【详解】解：在，，，，，0.1010010001……等数中，无理数有，，0.1010010001……，共计3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义、掌握无理数的常见形式是解题关键．3.若，则整式的值为（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性得出，，代入整式求值即可得到答案．【详解】解：，，当时，，解得，，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负式的和为零成立的条件是解决问题的关键．4.若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1，∵点M在第二象限，∴点M的坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．5.下列是命题的是（）A.作两条相交直线 B.∠和∠相等吗？C.全等三角形对应边相等 D.若a2＝4，求a的值【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B．“∠和∠相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；C．全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D．“若a2＝4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.3， B.10， C.1， D.6，【答案】A【解析】【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【详解】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（-3，2）∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选：A．【点睛】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．7.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．【详解】当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D．【点睛】本题考查了直线位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【详解】解：∵点在第四象限，∴，∴，∴点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．9.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案．【详解】解：∵……∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：，，∴第24个点在第八组的第三个，∵第八组的第一个点坐标为：，∴第24个点的坐标为：，故选：C．【点睛】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．第Ⅱ卷（非选择题）（90分）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.若与的和是单项式，则的算术平方根是_________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义解得的值，即可求得的值，然后求其算术平方根即可．【详解】解：若与的和是单项式，即与为同类项，则有，∴，∵，∴的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同类项、代数式求值、算术平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．12.若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______【答案】或【解析】【分析】根据点A在x轴上，设点A的坐标为，得到，再利用三角形的面积求出，即可得到点A的坐标．【详解】解：设点A的坐标为，，，，，，，点A的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型．．13.已知的整数部分是的小数部分是，则_____．【答案】【解析】【分析】估计和的范围即可确定,的值,进而求得的值．【详解】解：∵，∴的整数部分是，，∵的整数部分是的小数部分是，∴，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．14.如图，矩形中，A、C坐标分别为、，则D点坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据矩形性质得出，，推出点的横坐标和的横坐标相等，点的纵坐标和的纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：∵四边形是矩形，，，∴，，∴点的横坐标和的横坐标相等，是，点的纵坐标和的纵坐标相等，是4，即点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，题目比较好，难度适中．15.若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是________．【答案】、【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是，则另一个角是，根据题意得：，解得，∴；综上所述，这两个角的度数分别为、，故答案为：、．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）－1（2）（3）或（4）【解析】【分析】（1）利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）利用立方根定义，去括号法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】变形为，开方，得∴或【小问4详解】变形为，开方，得∴【点睛】本题考查开平方，开立方，绝对值等运算，直接开方法解一元二次方程，开立方解方程，熟练掌握开平方，开立方运算是解题的关键．17.已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4．【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根为2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出b的值是多少即可．

（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，

∴4a+1=9，

解得a=2，∵3a+b﹣1的立方根为2，∴3a+b﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a、b的值是解题的关键．18.如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．19.已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点到轴的距离为1，请求出点的坐标．（2）若点，且轴，请求出点的坐标．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据题意，可得，可解得或，分情况讨论即可；（2）根据题意，可得，求解即可获得答案．小问1详解】解：∵点，点到轴的距离为1，∴，∴或，当时，点的坐标为，当时，点的坐标为；【小问2详解】∵点，点且轴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征、解绝对值方程以及一元一次方程，理解并掌握平面直角坐标系中点的特征是解题关键．20.如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上．（1）在三角形中画出边上的高；（2）平移三角形，使点B移动到点的位置．①画出平移后的三角形．②若连接，则这两条线段之间的关系是___________；③平移过程中，边扫过的面积是______________________．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②且；③32【解析】【分析】（1）根据高线的定义，画出即可；（2）①根据平移的性质，进行作图即可；②根据平移的性质，即可得出结论；③分割法求出四边形的面积即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】①如图，即为所求；②由图可知：且，故答案为：且；③边扫过的面积是；故答案为：．【点睛】本题考查平移作图，分割法求图形的面积．解题的关键是掌握平移的性质，正确的作图．21.已知是由经过平移得到，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____．（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的．（3）求的面积．【答案】（1）0，2，9（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据各对应点坐标可得出平移方式，根据“左减右加，上加下减”的平移规律列式即可得答案；（2）根据（1）中所得坐标，画出图形即可；（3）过点C作x轴的垂线交x轴于D，根据点B、C坐标得出、的长，利用三角形面积公式即可得答案．【小问1详解】解：∵是经过平移得到的，点A的纵坐标为0，点的纵坐标2，∴是△ABC向上平移2个单位，∵点B的横坐标为3，点横坐标为7，∴是向右平移4个单位，∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，∴，点，∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位点B′，∴，点，∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点，∴，，故答案为：0，2，9；【小问2详解】由（1）得：，，，，，，∴及平移后的如图所示：【小问3详解】过点C作x轴垂线交x轴于D，∴，，∴．【点睛】本题考查坐标的平移，根据对应点的坐标判断出平移方式，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．22.如图所示，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且满足，点的坐标为．（1）求的值及；（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．【答案】（1），，（2）或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解得的值，再根据三角形面积公式求得的值即可；（2）设点的坐标为，则，由题意可得，可得，解得或，即可获得点的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，∴点，点，又∵点，∴，，∴；【小问2详解】设点的坐标为，则，又∵，∴，∴，∴，即，解得或，故点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、非负数的性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．23.观察下列等式，并回答问题：①；②；③；④；……（1）请写