吕梁市兴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

山西省2022～2023学年七年级期末评估卷数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在下表中．1.的倒数是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可解答.【详解】解：的倒数是，故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题关键.2.2022年1～8月，国内生产原煤2930000000吨，2930000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2930000000用科学记数法表示为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的特点进行解答即可．【详解】解：三棱锥的棱的条数为6，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三棱锥的特点，解题的关键是熟练掌握n棱锥有条棱，个面，个顶点．4.据权威天气资讯，12月1日太原最高气温，最低气温，则当天太原最高气温与最低气温相差（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：当天太原最高气温与最低气温相差：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则，准确计算．5.多项式的次数为（）A.5 B.3 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可求解．【详解】解：多项式的次数为5，故选：A．【点睛】本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．6.若关于y的一元一次方程的解为2，则（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】直接把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于y的一元一次方程的解为2，∴，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键+．7.若代数式与的值相等，则（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．8.若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】去括号，合并同类项即可得出结果．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．9.如图，O是直线上一点，是直角，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，即可求解．【详解】由题意知，是直角，解得：．故答案选：D．【点睛】本题考查了角的计算，准确表示出要求的角是解题的关键．10.太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一张桌子配4把椅子，则椅子的数量为桌子的4倍，即可列出方程式．【详解】安排x名木工加工桌子，则名木工加工椅子所以一天能加工张桌子，把椅子要使一天加工的桌子能与椅子配套，则椅子的数量为桌子的4倍所以列方程为：．故答案选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若，则点B表示的数为________．【答案】【解析】【分析】利用数轴上两点距离公式求解即可．【详解】解：∵点A表示的数为，，∴点B表示的数为；故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．12.若是关于x的一元一次方程，则m的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据一元一次方程方程的定义列式求解即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得：．故答案为：5．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程是解题的关键．13.如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽为3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为________．（用含a，b的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据所给图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．【详解】由图可知：菜地的长为，宽为，菜地的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，解题的关键是熟知长方形的周长公式．14.若有理数a，b满足，则________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质求出出a、b的值，再把a、b的值代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”是解答本题的关键．15.开展课后延时服务后，某小学的放学时间如图所示，勤勤同学今天放学后负责值日，完成打扫劳动时间已经过去了半小时，此时钟面上时针与分针的夹角是________．【答案】【解析】【分析】打扫结束后钟面上时间是点分，时针在和之间，分针指向，根据每相邻个数字之间相隔和时针分钟走可得夹角度数．【详解】解：∵时针经过半小时所走的度数为：，∴此时分钟指向点的位置，与点之间的夹角为：，∴点分时，钟面上时针与分针夹角的度数是：．故答案为：．【点睛】本题考查钟面角的计算．掌握钟面上每个数字之间相隔，时针分钟走是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【详解】解：（1）（2）去分母得，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，含乘方的有理数混合计算，正确计算是解题的关键．17.如图所示的是线段AB．（1）按要求作图：延长至点C，使，再延长到点D，使．（尺规作图，不写作法，标出字母）（2）在（1）条件下，若长为，求线段的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）延长，以点A为圆心，为半径画弧，交射线于一点C，则此时；延长，以点B为圆心，为半径画弧，交射线于一点D，则此时；（2）先根据，求出，再根据，求出，最后根据求出结果即可．【小问1详解】解：如图，线段，即为所求作的线段．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了用尺规作一条线段等于已知线段，求线段的长度，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，数形结合．18.一出租车司机一天下午以希望小学为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，+5，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？（2）若每千米收费2.8元，求司机这个下午的营业额．【答案】（1）出租车离出发点远（2）168元【解析】【分析】（1）把行驶记录相加，再根据正负数的意义解答即可；（2）求出行驶记录绝对值的和，然后乘以每千米收费2.8元即可求解．【小问1详解】解：，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点远；【小问2详解】解：，司机下午营业额为：（元），答：司机一个下午的营业额是168元．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，绝对值的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．20.阅读与思考请阅读以下材料，并完成下列问题．定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如，则3与-4是关于-1的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”．（1）填空：-6与8是关于________的“平衡数”．（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）根据题意，直接相加即可得到答案．（2）用整式的加减化简的和，然后一次项系数为0，即可得到答案．【小问1详解】故答案为：2．【小问2详解】即，与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，，．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减法则是解题的关键．21.为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标注如下，（水费按月缴纳）：第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元；第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨3元；第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．（1）琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费________元；七月用水量为18吨，应缴纳水费________元．（2）设某用户月用水量为吨，请用含m的式子表示该用户当月应缴纳的水费，并求时应缴纳的水费．【答案】（1）20；42（2）某用户月用水量为吨，应缴纳水费元；当时应缴纳的水费148元【解析】【分析】（1）按照题意列式计算即可；（2）将用水量m分为三部分，分别求出每部分水费，然后相加即可；将代入代数式，求出代数式的值即可．【小问1详解】解：琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费：（元），七月用水量为18吨，应缴纳水费：（元），故答案为：20；42．【小问2详解】解：设某用户月用水量为吨，则该用户当月应缴纳水费：元，把代入得：（元），答：某用户月用水量为吨，应缴纳水费元；当时应缴纳的水费148元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据用水量多少，分段求出需要缴纳的水费．22.综合与实践【问题发现】在数学探究课上，王老师带领同学们结束角平分线的探究后，安排同学打自主探究角的三等分线．小明进行了如下探究，如图①，若射线，是的三等分线，则称更靠近边的射线是射线的“友好线”，靠近边的射线是射线的“友好线”．（1）如图②，，射线是射线的友好线，求的度数．（2）【问题探究】如图③，，射线与射线重合并绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，与射线重合时停止．问旋转几秒后，是的“友好线”．（3）【问题拓展】如图④，，射线，分别与射线，重合，射线绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，同时射线绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转，是否存在某一刻恰好是的“友好线”，若存在，求出时间t秒；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）旋转20秒后，是的“友好线”（3）存在；当或时，恰好是的“友好线”【解析】【分析】（1）根据“友好线”定义求出的度数即可；（2）根据“友好线”定义求出的度数，然后再求出的度数，根据旋转速度求出旋转时间，即可得出答案；（3）分两种情况讨论，当在右侧时，当在左侧时，分别画出图形，列出关于t的方程，解方程即可得出答案．【小问1详解】解：∵，∴当射线是射线的“友好线”时，．【小问2详解】解：∵，∴当是的“友好线”时，，∴，∴旋转时间为（秒），即旋转20秒后，是的“友好线”．【小问3详解】解：存在；当或时，恰好是的“友好线”．当在右侧时，如图所示：此时，，∵恰好是的“友好线”，∴，∴，解得：；当在右侧时，如图所示：此时，，∵恰好是的“友好线”，∴，∴，解得：；综上分析可知，当或时，恰好是的“友好线”．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是理解题目中“友好线”的定义，数形结合，注意分类讨论．23.如表所示的是2022年11月的月历．星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）俊俊爸爸11月因工作需要，到外地出差了一趟，全程5天，若这5天的日期之和为120，则俊俊爸爸是哪一天