嘉兴市2022-2023学年七年级上学期数学期末检测卷【带答案】

七年级（上）学科期末检测数学试题卷【考生须知】1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上；2．本次检测不使用计算器．一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1.如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】由题意可知，将顺时针记为正，则逆时针记为负，所以转盘沿逆时针转2圈记为．故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义．2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．数据15800000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．3.在实数3.14，，，中，属于无理数的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：3.14，，是有理数；是无理数．故选D．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．4.下列化简结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，即同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．5.已知关于的方程的解是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程计算即可求出a值．详解】解：把代入方程得：，移项合并得：，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，解题关键是掌握一元一次方程的解．6.将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角板上的特殊角度求出各选项与的关系或角度即可进行判断．【详解】解：A.由题意得，∴，∴，故原选项符合题意；B.由题意得，无法判断与是否相等，故原选项不合题意；C.由题意得与，∴，故原选项不合题意；D.由题意得，无法判断与是否相等，故原选项不合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了是三角板角度问题和角的加减运算，熟练掌握三角板中的各角度数以及角度之间的关系是解题的关键．7.如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是的中点，是的中点，分别求得，，，再根据线段的和与差，计算即可判断．【详解】解：∵是的中点，是的中点，且，，∴，，，∴，故选项A不符合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题．8.若多项式的值为8，则多项式的值是（）A.13 B.11 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根据多项式的值为8，得到，将变形为，整体代入即可求解．【详解】解：∵的值为8，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了已知代数式的值，求另一个代数式的值，理解题意，将代数式进行适当变形，再整体代入是解题关键．9.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出关于x一元一次方程．【详解】解：设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．10.如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（）A.3034 B.3035 C.6064 D.6065【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中正方形的数量即可．详解】解：根据图形变化规律可知：第①个图形中正方形的数量为2，第②个图形中正方形的数量为3，第③个图形中正方形的数量为5，第④个图形中正方形的数量为6，第⑤个图形中正方形的数量为8，...，当n为奇数时，正方形的个数为，当n为偶数时，正方形的个数为，∴第2023个图形中黑色正方形的数量是，

故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中正方形的数量是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.化简：=_____．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】∵22=4，∴=2，故答案为：2【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．12.请写出一个系数为的二次单项式_____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次单项式的定义，只要系数为，字母的指数和为2即可，据此即可写出单项式．【详解】解：系数为的二次单项式为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的所有字母指数和叫单项式的次数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键．13.如图，已知数轴上、两点分别对应实数和，则、两点间的距离为____________．【答案】##【解析】【分析】根据“线段的长=点B表示的数-点A表示的数”列式计算即可．【详解】解：、两点间距离为．故答案为．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，掌握“线段的长=点B表示的数-点A表示的数”是解答本题的关键．14.已知是关于的一元一次方程，则的值为____．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．15.如图，，平分，若，则的度数为___________．（结果用度表示）【答案】【解析】【分析】利用角平分线的定义求得，再利用余角的定义计算即可求解．【详解】解：∵平分，且，∴，∵，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定，如果整数满足，则的值是_______．【答案】3或##或【解析】【分析】由x是整数，知，分和两种情况讨论，分别列方程，解方程即可求解．【详解】解：∵x是整数，∴，分和两种情况讨论，当时，，∴，解得，，满足条件；当时，，∴，解得，，满足条件；综上，的值是3或，故答案为：3或．【点睛】本题考查了解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）7；（2）2．【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可求解；（2）根据有理数的乘方、立方根、绝对值的性质计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．18.小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：将等式变形得（第①步）∴（第②步）（1）哪一步等式变形产生错误？（2）请你分析产生错误的原因．【答案】（1）第二步等式变形错误（2）等式两边同时除以一个可能等于零的m【解析】【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；（2）根据等式的基本性质即可解答．【小问1详解】第二步等式变形产生错误．【小问2详解】第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．【点睛】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．19.如图，已知，是直线上两点，是直线外一点．（1）画射线，线段；（2）过点作的垂线段．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据射线、线段定义即可画出射线，线段即可；（2）根据垂线的定义，画出过点作的垂线段即可．【小问1详解】解：如图，射线，线段即为所作；【小问2详解】解：如图，垂线段即为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，射线，线段，垂线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：，移项：，合并同类项：，系数化为1：；【小问2详解】解：，去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，-6【解析】【分析】先根据整式的加减进行计算化简，再代入求值即可求解．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确进行整式的加减是解题关键．22.小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题：（1）设小桂出生的月份为，人口数为，用含，的代数式表示小桂所说的结果．（2）若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数．【答案】（1）；（2）小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人．【解析】【分析】（1）由游戏规则可列出代数式；（2）根据（1）的结果整理得，根据x和y的取值范围可判断出他们的取值．【小问1详解】解：依题意得；【小问2详解】解：依题意得，整理得，∵x的取值为1到12的整数，y的取值为1到9的整数，∴，则，解得，答：小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据规则得出方程，再由未知数的取值范围断出他们的取值是解题的关键．23.某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示：进价（元）售价（元）A6084B1520（1）求A商品购进的数量．（2）A商品售出，B商品售出后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求的值．【答案】（1）购进A商品的数量为200件；（2）．【解析】【分析】（1）设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可；（2）根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为件，依题意得，解得，，答：购进A商品的数量为200件，则购进B商品的数量为300件；【小问2详解】解：A商品售出，即（件），剩余（件），B商品售出，即（件），剩余（件），剩余的A商品都参加了促销活动，即促销活动卖出A商品150件，赠送B商品150件，再剩下的50件B商品以优惠全部卖出，依题意得，整理得，即，解得．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1∶2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．（1）如图1，是的一条内倍分线，满足，若，求的度数．（2）已知，把一块含有角的三角板按如图2叠放．将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t秒（）．①为何值时，射线是的内倍分线；②在三角板转动的同时，射线以每秒（