大庆市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期期末质量监测初二数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.计算a2·a3的结果等于()A.a5 B.a9 C.a6 D.a－1【答案】A【解析】【详解】试题解析：a2•a3=a2+3=a5．故选A．2.新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．3.在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题．【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意．B．根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意．C．根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意．D．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.下列说法正确的是（）A.太阳从西方升起，是随机事件B.度量三角形的内角，内角和为180度，是确定事件C.购买一张体育彩票中奖是不可能事件D.疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是必然事件【答案】B【解析】【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A、太阳从西方升起，是不可能事件，原说法错误，不符合题意，选项错误；B、度量三角形的内角，内角和为180度，是确定事件，原说法正确，符合题意，选项正确；C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，原说法错误，不符合题意，选项错误；D、疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是随机事件，原说法错误，不符合题意，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握相关概念是解题关键．5.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A.50° B.70° C.130° D.160°【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，根据题意，得：，解得：，即这个角的度数为．故选：C．【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．6.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（）A.70° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．7.一个长方形的周长为，长为，宽为，则用x表示y的关系式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据长方形周长公式进行求解即可．【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，熟知长方形周长公式是解题的关键．8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，利用全等三角形判定定理对和进行分析，即可作出正确选择．【详解】解：∵，∴．故选：D．9.如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（）A.±3 B.±4.5 C.±6 D.9【答案】C【解析】分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．【详解】∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2．10.如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】作点A关于l的对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小．【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小，故选：D．【点睛】本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则解答．【详解】解：原式．故答案为．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．12.已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____．【答案】1【解析】分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案为1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.【答案】72【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，∴∠ACB=2∠1=72°，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠3=∠ACB=72°，故答案为72．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加一个条件是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】用“”判定，只需要满足一条直角边对应线段，斜边对应相等即可【详解】解：添加条件：，在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知“”的判定条件是解题的关键．15.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____．【答案】13【解析】【详解】试题解析：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．16.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______．【答案】或##8或6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边的关系即可求解．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为和，第一种情况：等腰三角形的三边长分别为、和，∵，化简得，，满足等腰三角形三边关系，∴等腰三角形的第三边长为；第二情况：等腰三角形的三边长分别为、和，∵，化简得，，满足等腰三角形三边关系，∴等腰三角形的第三边长为；综上所述，等腰三角形第三边长为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．17.在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____．【答案】2【解析】【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将和代入求出，根据即可求出．【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，∵，，∴，∵，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查完全平方公式，平方根，解题的关键是结合图形找出，进行求解．18.如图，是三角形的中线，，分别是和延长线上的点，且，下列说法：①和面积相等；②③；④；⑤．其中正确的有__（填序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等可以判断①正确，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形的对应边相等，再根据内错角相等，两直线平行可得．【详解】解：∵，点到、的距离相等，∴和的面积相等，故①正确；∵为的中线，∴，和不一定相等，故②错误；∴在和中，∴，∴，故③正确；∴．∴故④正确；∵．∴，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等底等高三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.计算：【答案】4【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值，再进行加减计算，即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】14【解析】【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的化简整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．21.口袋中有个红球和个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取个球，取到红球或黄球的概率分别是多少？【答案】抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：共有个球，个红球和个黄球，∴抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为．【点睛】本题主要考查概率的计算方法，掌握随机事件概率公式是解题的关键．22.已知：如图，，，求、、的度数．【答案】，，．【解析】【分析】先根据邻补角的定义可得的度数，再根据平行线的性质可得和的度数．【详解】∵（已知）∴（邻补角的定义）∵∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质，熟练掌握邻补角的定义与平行线的性质是解题关键．23.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共多少米？从家出发到学校，小明共用了多少分钟？（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？【答案】（1）路程共2000米，共用了20分钟（2）5分钟（3）小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟【解析】【分析】（1）根据函数图像中的数据即可解答；（2）根据函数图像中的数据可以得到小明修车所用的时间；（3）根据函数图像中的数据可以求得小明修车前后的平均速度．【小问1详解】解：由图像可得：小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟．答：小明从家到学校的路程共2000米，共用了20分钟．【小问2详解】解：由函数图像可得：小明修车用了：15-10=5（分钟）．答：小明修车用了5分钟．【小问3详解】解：由图像可得，小明修车前的速度为：1000÷10=100（米/分钟）；小明修车前的速度为：（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）．答：小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟．【点睛】本题主要考查了一次函数图像、一次函数的应用，解答本题的关键是从函数图像获取信息．24.如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：（1）已知，直线，画出关于直线对称的图形，分别标出、、三点的对称点、、．(用直尺画图）（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出、、三点关于直线的对称点、、，依次连接即可；（2）先根据三角形内角和定理，求得，再根据轴对称图形的性质，即可求出的度数．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：，，，和关于直线对称，．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称图形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．25.如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用“”证明，得到，即可证明．【详解】证明：，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．26.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE．【答案】见解析【解析】【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行得出ABCD，则有∠B=∠DCE，然后通过等量代换得出∠DCE=∠D，从而有ADBE，最后利用两直线平行，内错角相等即可证明．【详解】解：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D（等量代换）∴ADBE（内错角相等