周口市川汇区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.﹣的绝对值是（）A.﹣ B. C.﹣ D.【答案】D【解析】【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.2.2022年《河南经济蓝皮书》显示：2021年全省地区生产总值约万亿元，按可比价格计算，同比增长．将万亿用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：万亿．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.下列单项式中，是同类项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】解：是同类项是，A，C，D选项对应字母的指数不同，不符题意，故选：B．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．5.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；C、若，则，故C不正确，不符合题意；D、若，则，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．6.下列方程中，以﹣2为解方程是()A.3x+1＝2x﹣1 B.3x﹣2＝2xC.5x﹣3＝6x﹣2 D.4x﹣1＝2x+3【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法，依次解各个选项的方程，找出解为x＝﹣2的选项即可．【详解】解：A．解方程3x+1＝2x﹣1得：x＝﹣2，即A项正确，B．解方程3x﹣2＝2x得：x＝2，即B项错误，C．解方程5x﹣3＝6x﹣2得：x＝﹣1，即C项错误，D．解方程4x﹣1＝2x+3得：x＝2，即D项错误，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7.《九章算术》中有这样一个问题：“两人走路步长相等，相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，根据两人走的路程相同列方程即可．【详解】解：设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，依题意：，故选：B．【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题；根据假设，找到走得慢的人所走过的路程是解题的关键．8.党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）A.中 B.国 C.现 D.代【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．9.如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，根据即可求解．【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．10.像正方体、长方体、三棱锥这样，由一些平面图形围成的几何体称为多面体．瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，这个公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“欧拉公式：顶点数量加上面数量减棱数量等于2”判断即可．【详解】解：欧拉公式为故选：A．【点睛】本题考查了欧拉公式；熟记欧拉公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题．12.小明买单价元的商品件，给买家元，应找回________元．【答案】【解析】【分析】先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可．【详解】解：依题意得找回钱数为：元故答案为：．【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．13.已知是关于的方程的解，则的值是________．【答案】【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：依题意，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键．14.已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是，B点对应的数字是6，点C是线段的中点，则点C对应的数字是________．【答案】##1.5##【解析】【分析】设点C对应的数字是，结合点C是线段的中点，，，且列方程求解即可．【详解】解：设点C对应的数字是，点C是线段的中点，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了线段的中点、数轴上两点之间的距离，列方程解决实际问题；正确表示两点之间是解题的关键．15.如图，用规格相同的小金属棒按照图示规律焊接成相连的小正方体，根小金属棒最多可以焊接成________个小正方体．【答案】【解析】【分析】根据正方体有12条棱，每增加1个正方体，增加8根小金属棒，得到规律，然后根据题意列方程即可求解．【详解】解：依题意，1个正方体需要12根小金属棒，2个正方体需要1根小金属棒，3个正方体需要根小金属棒，……个正方体需要根小金属棒，∵，，∴根小金属棒最多可以焊接成个小正方体．故答案为：．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律得出个正方体需要的小金属棒数是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，后计算减法即可；（2）先计算括号里的加减，再计算除法即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18.（1）先化简，再求值：，其中，．（2）计算：．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）去括号合并同类项，在代入求值即可；（2）去括号合并同类项，即可；【详解】（1）当时原式；（2）．【点睛】本题考查了整式的化简求值；解题的关键是正确去括号．19.如图，已知射线，线段，．（1）尺规作图：在射线上作线段，，使，．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意作出线段即可求解；（2）根据题意，根据，设，得出，求得的值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求，【小问2详解】解：∵，∴或∵，设，∵，∴，∴，【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，数形结合是解题的关键．20.如图，沿着方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．测得，，．请用代表，画出一个形状类似的图形，量出线段的长（精确到），并换算出，两点的实际距离．【答案】线段的长为cm；，两点的实际距离为m【解析】【分析】用刻度尺量出的长度，然后根据比例关系换算成实际长度即可．【详解】如图：经过测量，测得cm，根据比例关系得：实际距离为：m故答案为：线段的长为cm；，两点的实际距离为m【点睛】本题主要考查了线段的度量，相关知识点有：线段比例换算、线段度量等知识点，准确的画出图形是解题关键．21.运动场的跑道一圈长，小健和小康练习跑步，两人平均每分钟分别跑，．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？首次相遇后两人转为同向出发，又经过多少时间再次相遇？【答案】经过1分钟首次相遇，经过20分钟再次相遇【解析】【分析】根据题意得到此问题相遇和追击问题，设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇,两人从同一处同时同向出发，经过分钟次相遇，列出方程，解方程，求出相遇时间即可．【详解】解：设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇，根据题意得：，则两人从同一处同时反向出发，经过分钟首次相遇；设两人从同一处同时同向出发，经过分钟次相遇，根据题意得：，解得：，则经过分钟再次相遇．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22.如图，小华在街心花园的步道上观看宣传画廓，他发现在点处观看效果最佳．（1）请测量，，，的度数，发现哪两个角近似相等？（2）请在步道上点的两边分别任意取一点，，画出，，测量，，的度数，并指出它们中的最大角．【答案】（1）测量见解析，与近似相等,与近似相等，（2）见解析，最大的角是【解析】【分析】（1）使用量角器测量4个角即可求解;（2）根据题意画出，，然后测量角度即可求解．【小问1详解】解：如图所示，测量发现：，，，的度数分别约为∴与近似相等,与近似相等，【小问2详解】解：如图所示，测量，，的度数约为∴最大角是．【点睛】本题考查了角的测量与大小比较，正确的测量角的大小是解题的关键．23.综合与实践在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作测量操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．（2）迁移探究在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．【答案】（1），；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）连接，由题意可知是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得，由翻折可知，易证是等边三角形解题题意求解即可；（2）由翻折可知，当点限制在长方形纸片内时，根据可得结果；（3）①当点