咸阳市实验学校2022-2023学年七年级上学期数学期末测试题【带答案】

初中部线上学情反馈检测初一年级数学试题一、单选题（每小题3分，共24分）1.据国家卫健委统计，截至年1月7日，个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约万剂次．数用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数数位减1，按要求表示即可．【详解】解：故选：C【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a与n的值是解决问题的关键．2.下列问题中，适合采用抽样调查的是（）A.疫情期间，了解全校师生入校时的体温情况B.检测我国研制的大飞机的零件质量C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查七年级（1）班同学课外阅读的时间【答案】C【解析】【分析】大批量的非重要数据的可以选择抽样调查．【详解】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；B．检测我国研制的大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；C．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；D．调查七年级（1）班同学课外阅读的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查调查方法的选择，能够熟练选择调查方法是解题关键．3.若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（）A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形【答案】B【解析】【分析】根据一个n边形从一个顶点可以引出对角线进行解答即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：，解得：，即这个多边形是八边形，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一个n边形从一个顶点可以引出对角线．4.下列说法正确的是（）A.的系数是B.的次数是3C.与是同类项D.是三次二项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式、多项式以及同类项的定义判断即可．【详解】解：A、的系数是，不合题意；B、的次数是2，不合题意；C、与是同类项，符合题意；D、是二次二项式，不合题意；故选：C．【点睛】此题考查的是同类项、单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键．同类项是指字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，单项式的系数是指单项式中的数字因数，多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；B、，原计算错误，故本选项不符合题意；C、，原计算错误，故本选项不符合题意；D、，原计算正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.如果是关于x的一元一次方程，那么a的值为（）A2 B. C.1或 D.2或【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程一般形式可知（a、b是常数且），据此可得且，据此可得a的值．【详解】∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．7.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴判断与0的大小关系．【详解】解：由数轴可知：，===故选：D【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减,，关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负性．8.如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于，的等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形面积公式以及平行四边形面积公式即可验证关于、的等式．【详解】解：左图的阴影部分面积为：右图的面积为：故选D．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是利用等面积方法求出两个图形的面积，涉及正方形的面积公式，以及平行四边形的面积．二、填空题（每小题3分，共15分）9.角度换算：______°_______′．【答案】①.②.【解析】【分析】利用度，分，秒的换算关系，进行计算即可．【详解】解：，故答案为：①，②．【点睛】此题考查了度分秒的换算，熟练掌握度，分，秒之间的换算关系是解题的关键．10.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是__________________．【答案】②④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11.如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．【详解】∵AB=12cm，BC=5cm，∴AC=AB-BC=7cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=，∴BD=BC+CD=5+3.5=8.5cm，故答案为：8.5．【点睛】本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．12.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解答即可．【详解】解：由题意得：解得：故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高，若A、B两商店的利润率分别为和，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是_____元．【答案】44【解析】【分析】设B商店的进价为x元，则A商店的进价为元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设B商店的进价为x元，则A商店的进价为元，根据题意列方程得，解得，∴，故答案为：44．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．三、解答题（共81分）14.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方运算，然后合并同类项即可；（2）先根据乘方的意义、零指数幂与负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的减法运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的运算，合并同类项，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键．15.解方程式：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化“1”即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．16.已知线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作线段AC，使点B为线段AC的中点，要求：不写作法，保留作图痕迹．【答案】图形见解析．【解析】【分析】在射线AB上截取，再截取则AC即为所求．【详解】如图所示：AC即为所求．【点睛】本题考查基本作图．按照作图方法正确作图即可.17.先化简，再求值：，其中，．【答案】；8【解析】【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：当，时，原式【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．18.已知,求(1)；(2).【答案】(1)200；(2).【解析】【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解；（2）同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解．【详解】（1）33m+2n=33m×32n=（3m）3×（3n）2=8×25=200；（2）34m-3n=34m÷33n=（3m）4÷（3n）3=16÷125=.．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19.若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．【答案】【解析】【分析】解方程得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一个方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：倒数是-4将-4代入方程则【点睛】本题考查了解一元一次方程，倒数，解题的关键是能正确解出一元一次方程．20.如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．（1）若●表示2，输入数为，求计算结果；（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．【答案】（1）3（2）-17（3）【解析】【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．【小问1详解】解：∵●表示2，输入数为∴；【小问2详解】解：设●表示的数为x，根据题意得：，∴；【小问3详解】解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，∴，整理得．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．21.今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？（2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．【答案】（1）平方米（2）4560元【解析】【分析】（1）结合图形和对应的面积公式，即可表示出这套房的总面积；（2）结合（1）中的表达式和费用的计算公式，即可求解．【小问1详解】由题意得，该住房的面积为：平方米；【小问2详解】由（1）可知，当时，总费用为：（元）【点睛】此题主要考查列代数式、代数式的化简和图形面积的计算公式，属于中档难度的应用题．解题的关键是数形结合思想和图形面积公式．22.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式．（2）图2中C的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．【答案】（1）抽样（2）144，图见解析（3）684【解析】【分析】（1）根据题意可知只是对部分学生进行了调查即抽样调查；（2）用A时间段的人数除以其占比即可得到样本容量；先求出C时间段的人数，然后用360度乘以C时间段的人数占比即可求出其圆心角度数，最后补全统计图即可；（3）用总人数乘以样本中每天的课外阅读时间不少于50min的人数的占比即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得本次调查活动采取了抽样调查方式，故答案为：抽样；【小问2详解】样本容量是，∵C时间段的人数为（人），∴图2中C的圆心角度数为，补全条形图如下图所示：故答案为：144；【小问3详解】（名）答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50min．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，补全统计图，求圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．23.某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】安排20人加工大齿轮，64人加工小齿轮.【解析】【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．【详解】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；2×16x=10（84﹣x），解得：x=20，则84﹣20=64（人）．答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．24.如图，已知，是的平分线，在内．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，根据求出，然后根据角的和差即可得到结论；（2）由可得，结合可求出，进而可求的度数．【小问1详解】因为OE是的平分线，，所以．因为，所以，所以．【小问2详解】因为，所以．因为，所以，所以．因为，所以．【点睛】本题主要考查角的运算，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．25.为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．（1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．【答案】（1）A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；（2）方案二更合算，理由见解析【解析】【分析】（1）设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据“A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元”，列出方程组，即可求解；（2）先求得按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两