咸阳市秦都区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

秦都区2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷）七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.蜜蜂的蜂房既坚固又省料，厚度约为0.000073米，数据0.000073用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.如图，，，垂足分别为C、D，线段长度是（）A.点A到的距离 B.点B到的距离C.点C到的距离 D.点D到的距离【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解．【详解】解：依题意，，，点A到的距离是线段的长度,点B到的距离是线段的长度,点C到的距离是线段的长度点D到的距离图中没有标出，故选C【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键．点到直线的距离的等于垂线段的长度．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.如图，下列关于图中角与角的位置关系，描述错误的是()A.与是对顶角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角【答案】D【解析】【分析】据对顶角、同位角、同旁内角、内错角、邻补角的定义作答即可．【详解】解：A．与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；B．与是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C．与是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；D．与是邻补角，原说法错误，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是解题的关键．5.已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之间的关系式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用长方形周长计算公式进行变形、推导．【详解】解：由题意得，，解得，故选：C．【点睛】此题考查了实际问题中函数解析式的求解能力，关键是能准确理解并运用函数的定义，结合题意列出长方形的周长、长和宽之间的关系式并化简．6.如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得，过点作，则，由平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵，，，∴，过点作，∵∴∴，，∵，∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键．7.观察下列等式：，，，由此可得：若，则的值是（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，又由得到，则可得，即可得到的值【详解】解：由题意可知，，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查整式的运算规律，解题的关键是分析归纳等式，找到规律．8.某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点．几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程），该图描绘了小明所行路程s（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（）A.小明家到学校的距离是8千米B.小明修车用了5分钟C.小明骑车的总时间是25分钟D.小明修车前后骑车的速度相同【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，结合“速度=路程÷时间”逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确，不符合题意；小明修车用了：（分钟），故选项B正确，不符合题意；小明骑车的总时间是：（分钟），故选项C确，不符合题意；小明修车前的速度为（千米/分钟），小明修车后的速度为（千米/分钟），所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的横纵坐标的含义是解本题的关键．二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.计算∶______．【答案】【解析】【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知积的乘方的运算法则．10.如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路可走，其中与河边垂直，这几条路中，沿着_______过去路线最短．【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短，即可解答．【详解】解：如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路可走，其中与河边垂直，这几条路中，由垂线段最短可知沿着过去路线最短，故答案为：．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．11.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对数学思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位与时间满足某种确定的关系．下表是小明记录的部分数据，则当为时，对应的时间为_______．…………【答案】【解析】【分析】设水位与时间的关系式为，用分别将、；、代入求出解析式即可．【详解】解：设水位与时间的关系式为，代入表中数据得解得：∴水位与时间的的一次函数关系式为，当时，，解得：．故填：．【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的性质是解题的关键．12.如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，能够得到的条件有______．(填序号)【答案】②③⑤【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵，∴，故本条件不符合要求；②∵，∴，故本条件符合要求；③∵，∴，故本条件符合要求；④∵，∴，故本条件不符合要求；⑤∵，∴，故本条件符合要求．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．13.如图，4张长为a，宽为的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为的正方形，用含a、b的代数式表示图中空白部分的面积为_______．(化为最简形式)【答案】【解析】【分析】利用三角形面积公式可用含a、b的代数式表示图中空白部分的面积．【详解】解：图中空白部分的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】2【解析】【分析】先分别计算乘方、零次幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减．【详解】原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘方、零次幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．15计算：．【答案】．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解∶．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．16.已知一个锐角的余角比这个锐角的补角的小，求这个锐角的度数．【答案】这个锐角的度数是．【解析】【分析】设这个锐角的度数为，由题意列得方程后解方程即可．【详解】解：设这个锐角的度数为，根据题意，得解得，所以这个锐角度数是．【点睛】本题主要考查余角和补角的定义，结合已知条件列得方程是解题的关键．17.如图，点E在上，利用尺规作图法在上求作一点F，使得．(不写作法，保留作图痕迹)

【答案】见解析．【解析】【分析】根据题意作出，然后根据同位角相等，两直线平行即可得到．【详解】解：如图所示，点F即为所求．

【点睛】此题考查了尺规作一个角等于已知角，同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18.温度的变化，是人们经常谈论的话题，下图是某地某天温度变化情况的图象：请你根据图象，解答下列问题：（1）早晨9时的温度是多少？21时呢？（2）这一天的最高温度是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？【答案】（1）早晨9时的温度是，21时的温度是；（2）最高温度，从最低温度到最高温度经过了12小时【解析】【分析】（1）观察图象可求解；（2）观察图象，根据图象可求解；【小问1详解】早晨9时的温度是，21时的温度是；【小问2详解】这一天的最高温度是，从最低温度到最高温度经过（小时）．【点睛】本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后将x、y的值代入计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查了乘法公式，整式的加减，关键是掌握乘法公式．20.如图，已知与互为余角，，且平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义推出．则．再根据角平分线的定义得出最后根据即可求解．【详解】解∶∵与互为余角，∴．∵，∴．∵平分，∴∴．【点睛】本题主要考查了余角的定义，角平分线的定义，角度的和差计算，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余．21.如图，在梯形中，，，高，点P为边上任意一点，连接，当的长度由小到大变化时，四边形的面积也随之发生变化，设，四边形的面积为y．（1）请写出y与x之间的关系式；（2）当时，求四边形的面积．【答案】（1）（2）当时，四边形的面积是16【解析】【分析】（1）根据四边形的面积的计算方法进行计算即可；（2）当时可确定的值，再代入函数关系式进行计算即可．【小问1详解】∵，∴，∵，∴；【小问2详解】当时，即，∴，∴当时，四边形的面积是16．【点睛】本题考查函数关系式，梯形、三角形面积的计算方法是解决问题的关键．22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例若，，试比较x、y的大小．解∶设，那么，．因，所以，看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：若，，试比较x、y的大小．【答案】【解析】【分析】设，则，，根据整式混合运算的法则，分别计算出x和y的值即可比较大小．【详解】解∶设，则，．，所以．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤．23.如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠DOE∶∠EOC＝2∶3，求∠AOC的度数．【答案】（1）∠BOD＝（2）∠AOC＝【解析】【分析】（1）问根据平角的定义可以求出∠DOE，再根据角平分线的概念可求解．（2）根据平角的定义和题中角的比可求出∠DOE，再根据对顶角相等可求解．【小问1详解】解：∵∠DOC＝，∠EOC＝110°∴∠DOE＝－∠EOC=-110°＝∵OB平分∠EOD∴∠BOD＝∠DOE＝×70°＝；【小问2详解】解：∵∠DOE∶∠EOC＝2∶3∴∠DOE＝180°×＝∵OB平分∠EOD∴∠DOB＝×＝∴∠AOC＝∠DOB＝．【点睛】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角定义、角平分线定义是解决本题的关键．24.心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系：(，y的值越大，表示接受能力越强)提出概念所用的时间x(分钟)01257101213141720对概念的接受能力y435955根据以上信息，回答下列问题：（1）在表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（3）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（4）在什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐增强？在什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐减弱？【答案】（1）提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念的接受能力y是因变量；（2）学生的接受能力约是59；（3）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；（4）提出概念所用的时间为0分钟至13分钟之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐渐增强；在提出概念所用的时间为13分钟至20分钟之间时，y值逐渐减小，学生对概念的接受能力逐渐减弱【解析】【分析】（1）利用图表中数据得出答案；（2）利用图表中数据得出答案；（3）利用图表中数据得出答案；（4）先根据图表可知：当时，y的值最大是，在13的左边，y值逐渐增大，反之y值逐渐减小，从而得出答案．【小问1详解】解：提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念的接受能力y是因变量；【小问2详解】解：当时，，所以提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是59；【小问3详解】解：当时，y的值最大是，所以提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；【小问4详解】解：由表中数据可知：在提出概念所用的时间为0分钟至13分钟之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐渐增强；在提出概念所用的时间为13分钟至20分钟之间时，y值逐渐减小，学生对概念的接受能力逐渐减弱．【点睛】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键．25.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示，结果化为最简形式）（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示，结果化为最简形式）（3）当时，求