【导学案及答案】1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用导学案

1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用导学案学习目标能够熟练的用符号语言表示菱形的判定与性质；并能正确利用菱形的判定与性质解决一些简单的计算和证明问题.正确掌握菱形面积的计算方法并会运用其熟练进行计算.学习策略在正确理解菱形判定与性质的基础上进一步熟练运用；用三角形面积法探究菱形面积计算的新方法.学习过程 一.复习回顾：1.菱形的性质（1）菱形是轴对称图形，它的对角线所在直线就是它的对称轴（2）菱形的四条边都相等.（3）两条对角线互相垂直平分.（4）每一条对角线平分一组对角.2.菱形的判定二.新课学习：1.用菱形性质推出菱形面积计算公式将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图1)．要让学生知道性质1的已知：如上图，菱形ABCD，和结论：AB=BC=CD=DA．性质2的已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC．并能灵活运用．（3）指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在直线，所以两条对称轴互相垂直．（4）让学生知道：菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（5）菱形的面积公式是（其中a，b是菱形的两条对角线分别的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．还要指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高．例题3.见课本P82.用菱形的判定与性质解决问题：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；试说明为什么？提示：1.四边形ABCD是平行四边形吗？2.再添加什么条件，平行四边形就是菱形？3.平行四边形的对角相等吗？4.两纸条等宽吗？（关键条件）5.构造全等三角形，证明邻边相等.三.尝试应用：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．四.自主总结：1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形判定4.菱形与平行四边形的关系.五.达标测试1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．3．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．4.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形．5.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．达标测试答案1. D2.菱形的高是3.（1）24，（2）1204.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．5.略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+