哈尔滨方正县部分学校2021-2022学年七年级上学期期末联考数学试题【带答案】

七年级上学期期末试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1.2018的相反数是（）A.2018 B.－ C. D.－2018【答案】D【解析】【详解】只有符号不同的的两个数互为相反数，由此可得2018的相反数是－2018，故选D.2.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.3ab-2ba=ab C.6a2b−6ab2=0 D.2a2+3a3=5a5【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．【详解】A、2a和3b不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、3ab-2ba=ab，故本选项正确，符合题意；C、6a2b和6ab2不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、2a2和3a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．3.在有理数：，2，0，-2中，最小的数是()A. B.2 C.0 D.-2【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得：，故最小的有理数是−2．故选：D．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4.下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是长方形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的视图，从而结合选项逐项判定左视图即可得到结论．【详解】解：A、圆柱的左视图是长方形，故本选项不符合题意B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是长方形，故本选项不符合题意；D、长方体的左视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图-左视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5.若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（）A.b B.5b﹣2a C.﹣5b D.2a+b【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的性质结合a，b的符号化简得出答案．【详解】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣2b＜0，∴|a|+|3b|﹣|a﹣2b|＝﹣a+3b+a﹣2b＝b．故选A．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．6.下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．7.在有理数

(−2)²，−2，0，−|−2|，−(−5)，(−2)³中正数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方化简，即可解答．【详解】解：（−2）2＝4，−|−2|＝−2，−（−5）＝5，（−2）3＝−8，正数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的化简，解决本题的关键是有理数的乘方化简．8.下列语句错误的有()①两点确定一条直线；②若MA=MB，则点M为AB中点；③等角的补角相等；④连接两点的线段叫做两点的距离A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、补角的意义可进行排除选项．【详解】解：①两点确定一条直线，说法正确，故不符合题意；②若MA=MB，则点M为AB的中点，说法错误，有可能三点不在同一直线上，故符合题意；③等角的补角相等，说法正确，故不符合题意；④连接两点的线段长叫做两点的距离，原说法错误，故符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查直线的定义、线段中点的性质、补角的意义，熟练掌握直线的定义、线段中点的性质、补角的意义是解题的关键．9.已知某商店有两个商品都卖800元．其中一个盈利60%，另一个亏损20%．在这次买卖中，总的来说，这家商店（）A.盈利100元 B.亏损100元 C.不盈不亏 D.盈利200元【答案】A【解析】【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意得：x（1+60%）=800，y（1-20%）=800，解得：x=500，y=1000，∴成本为：500+1000=1500元．∵售价为：800×2=1600元，∴利润为：1600-1500=100元，故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据题意得到等量关系是解题的关键．10.下列说法：①-a是负数；②两点确定一条直线；③的系数是2，次数是3；④38°15'大于38.15°；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥连接两点间的线段，叫做这两点间的距离，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据度分秒的进制，正数和负数，单项式，两点间的距离，直线、射线、线段，直线的性质，逐一判断即可．【详解】解：①-a可能是负数，正数或0，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③的系数是，次数是3，故③错误；④因为38.15°=38°9′，所以38°15'大于38.15°，故④正确；⑤射线AB和射线BA不是同一条射线，故⑤错误；⑥连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，故⑥错误；上列说法中，正确有2个，故选：B．【点睛】本题考查了度分秒的换算，正数和负数，单项式，两点间的距离，直线、射线、线段，直线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共计30分)11.的倒数是_____.【答案】-5【解析】【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积等于1.【详解】的倒数是，故答案为-5.【点睛】本题考查倒数的概念.掌握倒数的概念是解决本题的关键.12.单项式的次数是____．【答案】4【解析】【分析】根据单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式的次数是1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查单项式的次数，解答的关键是熟知单项式的次数是所有字母的指数的和．13.要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是______．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．14.已知代数式的值是3，则代数式的值是______________【答案】2【解析】【分析】前两项提取2变形后，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________．【答案】140°##140度

【解析】【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．16.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为___________________【答案】19【解析】【分析】设某同学做对题数为x道，那么他做错和不做的题数为（25-x）道题，他的得分应该是4x-（25-x）×1，据此可列出方程．【详解】解：某同学做对题数为x道，那么他做错和不做的题数为（25-x）道题，依题意有4x-（25-x）×1=70，解得x=19．答：他做对题数为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17.已知在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，则AB的中点M在数轴上所对应的数_______【答案】2【解析】【分析】根据线段AB的中点M所表示的数为，即可解答.【详解】解：∵A点表示数-2，B点表示数6，∴AB的中点M在数轴上所对应的数为：=2，故答案为2.【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是明确线段AB的中点M所表示的数为.18.已知∠AOC=2∠BOC,若∠BOC=30°，则∠AOB=

_________【答案】30º或90º【解析】【分析】分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部；②当OC在∠AOB外部，分别求得∠AOB的度数．【详解】①当OC在∠AOB内部时；

∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°+60°=90°；

②当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=60°-30°=30°；

故答案为30°或90°．【点睛】本题考查了角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键．19.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有___个★【答案】20【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有[4+2（n－1）]枚五角星．【详解】由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n－1）=2n+2．n=9时，五角星的总枚数=2×9+2=20．故答案为：20．【点睛】此题考查了规律型问题：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有（2n+2）枚五角星．20.如图，已知线段，点、分别是线段上的两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．【答案】25【解析】【分析】根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，∵AB＝AC＋CD＋DB＝60∴AB＝3x＋4x＋5x＝60．∴x＝5．∴AC＝15，CD＝20，∵点K是线段CD的中点．∴KC＝CD＝10．∴AK＝KC＋AC＝25．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．三、解答题(共计60分)21.计算：(1)(−2)²×2+(−2)³÷4(2)×()×6÷2解方程：(1)7x-7=4x-5(2)−2=【答案】计算：（1）6；（2）；解方程：（1）；（2）x=2【解析】【分析】计算：（1）先计算乘方运算及乘除运算，然后计算加减运算即可；（2）先计算乘方及小括号内的运算，然后计算乘除运算即可；解方程：（1）直接进行移项合并同类项，系数化为1求解即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可．【详解】解：（1）原式=4×2+()÷=8+（-2）=6（2）原式解方程：（1）7x-7=4x-5，移项合并同类项得：3x=2系数化为1得：x=；（2），去分母得：5（2x+1）-20=3x-1，去括号得：10x+5-20=3x-1，移项合并同类项得：7x=14系数化为1得：x=2．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及求解方法是解题关键．22.先化简，再求值其中【答案】，-9【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后再将x的值代入计算.【详解】当时，原式【点睛】此题考查整式的化简求值，依据整式的加减法法则正确化简整式是解题的关键.23.若方程+=1−与关于x的方程2x−=m−6x解相同，求m的值．【答案】m=13.2【解析】【分析】先求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得方程的解即可．【详解】解得：x=0.6，将x=0.6代入，得：，解得：m=13.2．即m的值为13.2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同解方程，解题关键是得出关于m的方程．24.如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．【答案】（1）80°；（2）60°【解析】【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB=120°，∠AOC=40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=∠BOC∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键．25.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的足球多少个?【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需80元（2）学校第二次购买A种品牌的足球25个【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球（50-m）个，根据“A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%”可得出关于m的一元一方程，解出m，由此即可得出结论．【小问1详解】设A种品牌足球单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得，解得，答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；【小问2详解】设第二次购买A种品牌足球m个B种品牌足球(50-m)个，根据题意得(50+4)m+80×0.9×(50-m)=4500×70%m=25答：学校第二次购买A种品牌的足球25个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次议程．26.如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1．（1）若∠AOD=140°，求∠1的度数．（2）若∠1=15°，求∠COE的度数（3）在(2)的条件下，若OF为一条过点O的射线，∠COF=2∠1，求∠BOF的度数．【答案】（1）10°（2）60°（3）150°【解析】【分析】（1）先求出∠BOD的大小，再根据∠2＝3∠1求出∠1的大小；（2）先求出∠BOD的大小，再求出∠AOD的大小，最后根据角平分线求出∠COE；（3）先根据OF的位置，画出两种可能的图形，再分别计算．【小问1详解】解：∵∠AOD=140°，∠AOB=180°，∴∠BOD=40°，∵∠2=3∠1，∠2+∠1=∠BOD，∴；【小问2详解】解：∵∠1=15°，∠2=3∠1，∴∠BOD=∠1+∠2=4∠1=60°，∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，∵OC平分∠AOD，∴°，∴∠COE=∠COD+∠1=75°；【小问3详解】解：∵∠COF=2∠1，∴∠COF=30°，当OF在OC右侧时，∵∠DOF=∠COD-∠COF-30°，∴∠BOF-∠DOF+∠BOD=90°，当OF在OC左侧时，∵∠DOF=∠COD+∠COF=90°，∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=150°．